第十一章 耦合电感和理想变压器

第十一章耦合电感和理想变压器第十一章耦合电感和理想变压器11.2耦合电感的VCR耦合系数11.5理想变压器的VCR11.6理想变压器的阻抗变换性质11.1基本概念11.3空心变压器电路的分析反映阻抗11.4耦合电感的去耦等效电路11.7理想变压器的实现*11.8铁心变压器的模型2.了解理想变压器的基本结构、工作原理及电路符号。掌握耦合电感和理想变压器的VCR。本章要求1.了解耦合电感元件、互感M、同名端的概念和意义。4.会分析空心变压器和理想变压器电路，掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用。耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件。耦合元件：由一条以上支路组成，其中一条支路的电压、电流与其他支路电压、电流直接有关。耦合元件受控源耦合电感：动态元件、储能元件理想变压器：电阻元件、既不耗能也不储能一、自感和自感电压(self-inductancecoefficient)自感系数11.1基本概念u

+-线性电感:(H、mH)电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)+-eL+-L电感元件的符号自感电动势：二、互感和互感电压+–u11+–u21i1

11

21N1N2当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic

flux)

11

，同时，有部分磁通即

21穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈2两端产生感应电压。u11称为自感电压，u21称为互感电压。

S1当i1、u11、u21方向与

符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：

：磁链(magneticlinkage)，

=N当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，

11、21与i1成正比。+–u11+–u21i1

11

21N1N2

S1(mutualinductancecoefficient)(self-inductancecoefficient)+–u11+–u21i1

11

21N1N2

S1M12=M21=M。同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通

22。i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22，u12。+–u12+–u22i2

12

22N1N2

S2当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为+–u11+–u21i1

11

0N1N2+–u31N3

s同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。**

三、互感线圈的同名端（1）当电流流入两个线圈(或流出）时，若产生的磁通方向相同，则两个流入端称为同极性端（同名端）。或者说，当铁心中磁通变化（增大或减小）时，在两线圈中产生的感应电动势极性相同的两端为同极性端。AXax**AXax**确定同名端的方法：

i11'22'**11'22'3'3**

例.注意：线圈的同名端必须两两确定。同名端表明了线圈的相互绕法关系。

同名端的实验测定：i11'22'**RSV+–电压表正偏。如图电路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。

一、由同名端及u,i参考方向确定耦合电感的VCR方程有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M11.2耦合电感的VCR耦合系数i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式：**j

L1j

L2+_j

M+_在正弦交流电路中，其相量形式的方程为

i2注意：有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须用不同的符号来标记。(1)一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；(2)互感电压的符号有两重含义。同名端；参考方向；互感现象的利与弊：利用——变压器：信号、功率传递避免——干扰克服：合理布置线圈相互位置减少互感作用。二、耦合系数(couplingcoefficient)k：k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合:Fs1=Fs2=0即F11=F21，F22=F120

k1。三、互感线圈的串联和并联1.互感线圈的串联a)正接i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–b)反接i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于两个自感的算术平均值。*正接一次，反接一次，就可以测出互感：*全耦合当L1=L2时,M=L4M正接0反接L=互感的测量方法：在正弦激励下：**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

+–相量图：(a)正接(b)反接a)同名端在同侧i=i1+i2解得u,i的关系：2.互感线圈的并联**Mi2i1L1L2ui+–b)同名端在异侧i=i1+i2解得u,i的关系：**Mi2i1L1L2ui+–º**Mi2i1L1L2º+_ui画等效电路i2=i-i1ºi2i1L1-ML2-M+_uºiMi1=i-i2a)时域一、去耦等效(两电感有公共端)1.同名端接在一起11.4耦合电感的去耦等效电路**j

L1123j

L2j

Mj(L1–M)123j(L2–M)j

M整理得b)频域**j

L1123j

L2j

Mj(L1+M)123j(L2+M)j(-M)整理得2.非同名端接在一起a)频域(2)时域º**L1L2ºMºL1+ML2+M-Mº上面方法适合于两个互感线圈所在的支路只有一个公共节点情况ººL1-ML2-MºML1+ML2+M-M••Mºº**ML1L2小结:例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解二、有互感的电路的计算注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。例1.列写下图电路的方程。M+_+_

L1L2L3R1R2R3M+_+_

L1L2L3R1R2R3支路电流法：12M+_+_

L1L2L3R1R2R3网孔电流法：(1)不考虑互感(2)考虑互感注意:互感线圈的互感电压的表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。例2.M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1R2R3支路电流法：12网孔电流法：M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1R2R3此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消):M12**

M23M13L1L2L3L1–M12L2–M12**

M23M13L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23

M13

M+_+_

L1L2R1R2例3.已知:求其戴维南等效电路。+_Zi–++–M

L1L2R1R2+_求内阻：Zi（1）加压求流：列回路电流方程M

L1L2R1R2（2）去耦等效：R1R2变压器功能：变电压：电力系统变阻抗：电子电路中的阻抗匹配（如喇叭的输出变压器）

变电流：电流互感器

11.3空心变压器电路的分析反映阻抗发电厂1.05万伏输电线22万伏升压变电站1万伏降压变压器应用举例…降压实验室380/220伏降压仪器36伏降压电力工业中常采用高压输电低压配电，实现节能并保证用电安全。具体如下：变压器的分类电压互感器电流互感器按用途分电力变压器(输配电用)仪用变压器整流变压器按相数分三相变压器单相变压器按制造方式壳式芯式变压器符号变压器的结构变压器的结构变压器的磁路绕组：一次绕组二次绕组单相变压器+–+–由高导磁硅钢片叠成厚0.35mm或0.5mm铁心变压器的电路一次绕组N1二次绕组N2铁心**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。一、空心变压器电路原边回路副边回路二、电路分析1.电路方程令Z11=