等式性质与不等式性质第1课时相等关系与不等关系课件高一上学期数学人教A版_第1页
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第2章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质数学必修第一册（人教A版）第1课时相等关系与不等关系导入新课▶思路一新闻报道:某日白天北京的最低温度为18℃,最高温度为30℃.

根据这则新闻,你知道某日白天北京的温度t℃满足怎样的不等关系吗?t大于或等于18,小于或等于30.导入新课▶思路二阅读下面一段材料,回答问题.在美国俄勒冈州尤金举行的2022年世界田径锦标赛男子跳远决赛中,王嘉男以最后一跳8.36m完成“绝地逆袭”,夺得金牌.这是中国男子跳远世锦赛上的第一枚金牌,也是中国田径史上第一个男子田赛世界冠军.这次比赛中亚军成绩为8.32m,季军成绩为8.16m.你能比较他们的成绩吗?大于大于8.16.精彩课堂1.用不等式(或不等式组)表示不等关系问题1你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?(1)某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%;(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.精彩课堂问题2某种杂志原以每本元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,杂志的单价每提高元,销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?精彩课堂2.两个实数大小关系的基本事实问题3如图,设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B.

在这两个图中,点A和点B的位置与a,b的大小有什么关系?图1中,点A在点B的左边,a<b;图2中,点A在点B的右边,a>b.精彩课堂基本事实:如果a-b是正数,那么a>b;如果a-b等于0,那么a=b;如果a-b是负数,那么a<b.反过来也对.这个基本事实可以表示为a>b⇔a-b>0;a=b⇔a-b=0;a<b⇔a-b<0.从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小.

3.探究问题4图1是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看上去像一个风车,代表中国人民热情好客.将图1中的“风车”抽象成图2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的两条直角边的长为a,b(a≠b).你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?精彩课堂一般地,∀a,b∈R,有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.事实上,利用完全平方公式,得a2+b2-2ab=(a-b)2.因为∀a,b∈R,(a-b)2≥0,当且仅当a=b时,等号成立,所以a2+b2-2ab≥0.因此,由两个实数大小关系的基本事实,得a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时,等号成立.精彩课堂课堂总结1.知识方面(1)现实生活中存在着大量的相等关系与不等关系,与用方程表示相等关系类似,不等关系可以用不等式表示.(2)比较两个实数a,b的大小的依据:课堂总结2.思想方法方面

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