用空间向量研究距离夹角问题（1）课件高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(1)

距离问题第一章空间向量与立体几何1.理解点线距、线线距、线面距、面面距的概念和向量表示．2.掌握利用向量法求空间距离问题.学习目标

点到直线的距离,两平行直线间的距离

思考：类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？uPAQl

1.两条平行直线之间的距离2.两条平行直线之间的距离

求两条平行直线l1,l2之间的距离,可在其中一条直线l1上任取一点P,则两条平行直线间的距离就等于点P到直线l2的距离.

解释：点到直线的距离,即点到直线的垂线段的长度,由于直线与直线外一点确定一个平面,所以空间点到直线的距离问题可转化为空间某一个平面内点到直线的距离问题.uPAQl2l1

例题

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，求点B到直线A1C1的距离.解:以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，A1(4,0,1)，C1(0,3,1)，所以直线A1C1的方向向量

ACBA1C1B1xyz

阶段小结

阶段检测（一）AC3.已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中点，求点A到EF的距离．解：以D点为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，nPAQαl1.点到平面的距离

已知平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点。过点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q，则点P到平面α的距离为

点到平面的距离、两个平行平面之间的距离

2.两平行平面间的距离

已知平面α，β的法向量为n，P是平面α内的定点，A是平面β上一点。过点P作平面β的垂线l，交平面β于点Q，则平面α到平面β的距离为

nPAQβlα

阶段小结

例题解:取AC的中点O,连接OS,OB.∵SA=SC,AB=BC,∴AC⊥SO,AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,∴SO⊥平面ABC.又BO⊂平面ABC,∴SO⊥BO.如图所示,分别以OA,OB,OS所在直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系Oxyz,SABNMC探究新知

SABNMCOyzx例2．设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，求：(1)求直线B1C到

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