人教版高中物理必修二 （专题强化 小船渡河与关联速度问题）抛体运动教师教学课件

专题强化小船渡河与关联速度问题第五章抛体运动

1.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题和关联速度问题.2.建立两种模型的一般分析思路和解法.学习目标探究重点提升素养随堂演练逐点落实内容索引NEIRONGSUOYIN探究重点提升素养011.运动分析小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.2.两类常见问题(1)渡河时间问题小船渡河问题一图1图2(2)最短位移问题①若v水<v船，最短的位移为河宽d，船头与上游河岸夹角满足v船cosθ＝v水，如图2甲所示.例1

(多选)(2019·宜宾市高一质检)如图3所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是A.水流速度越大，轮船行驶位移越大B.水流速度增大，轮船行驶位移不变C.水流速度越大，过江时间越短D.水流速度增大，过江时间不变图3√√解析因为船垂直于江岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，设江道宽为d，船垂直于江岸的速度为v，t＝

，所以不论水速多大，船过江时间不变，故C错误，D正确.若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就越大，故B错误，A正确.例2已知某船在静水中的速度为v1＝5m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，水流速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行，(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少；(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？答案25s(3)若水流速度为v2′＝6m/s，船在静水中的速度为v1＝5m/s不变，船能否垂直河岸渡河？答案不能解析当水流速度v2′＝6m/s时，则水流速度大于船在静水中的速度v1＝5m/s，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.特别提醒1.要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于v船>v水时.2.要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即v船与水流方向垂直.3.要区别船速v船及船的合运动速度v合，前者是发动机(或划行)产生的分速度，后者是合速度.针对训练1

(2018·泸州市高一检测)一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图4所示.已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是图4√关联速度分解问题是指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)：(1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向.(2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.关联速度问题二(3)常见的速度分解模型(如图5)图5例3

(多选)如图6所示，人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v，人的拉力大小为F，则此时A.人拉绳行走的速度大小为vcosθ图6√√解析船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示(沿绳方向与垂直于绳方向)方式进行分解，人拉绳行走的速度大小v人＝v∥＝vcosθ，选项A正确，B错误；针对训练2

(2019·鹤壁市期末)如图7所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则A.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsinαB.绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcosαC.物体B也做匀速直线运动D.物体B做匀加速直线运动图7√解析如图所示，将A物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcosα；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcosα，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cosα增大，vB增大，B物体加速运动，但不是匀加速运动，故C、D错误.随堂演练逐点落实021.(小船渡河模型)(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是解析小船渡河的运动可看成水流的运动和小船运动的合运动.虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其实际运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是A、B.1234√√2.(小船渡河模型)(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图8甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示.若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是A.船渡河的最短时间为100sB.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C.船在河中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度为7m/s1234√图8√由题图甲可知，水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹不是直线，选项C错误；船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为4m/s，则船在河水中的最大速度为5m/s，选项D错误.12343.(关联速度模型)(多选)如图9所示，一人以恒定速度v0通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到绳与水平方向成45°角时A.小车运动的速度为

v0B.小车运动的速度为

v0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动1234图9√√解析将小车速度沿绳方向与垂直绳方向进行分解，如图所示12344.(关联速度模型)(2019·泉港一中高一下学期期末)如图10所示，有人在河面上方20m的岸上用跨过定滑轮的长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v＝3m/s拉绳，使小船靠岸，那么A.5s时绳与水面的夹角为60°B.5s时小船前进了15mC.5s时小船的速率为5m/sD.5s时小船到岸边距离为10m1234图10√1234专题强化圆周运动的综合分析第六章圆周运动

1.会分析竖直面内的圆周运动，掌握轻绳、轻杆作用下圆周运动的分析方法.2.掌握圆周运动临界问题的分析方法.学习目标探究重点提升素养随堂演练逐点落实内容索引NEIRONGSUOYIN探究重点提升素养011.竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例.(1)最低点动力学方程：竖直面内的圆周运动一图1例1如图2所示，长度为L＝0.4m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5kg，小球半径不计，g取10m/s2，求：图2(1)小球刚好通过最高点时的速度大小；答案2m/s(2)小球通过最高点时的速度大小为4m/s时，绳的拉力大小；答案15N(3)若轻绳能承受的最大张力为45N，小球运动过程中速度的最大值.2.竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型如图3所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆(管道)的弹力作用下做圆周运动.图3(1)最高点的最小速度由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg.(2)小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况例2如图4，长为0.5m的轻杆OA绕O点在竖直面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2kg的小球(半径不计).求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10m/s2，取π2＝10)：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2r/s；图4答案140N方向竖直向上解析假设小球在最高点受到轻杆的作用力竖直向下，则小球受力如图所示：杆的转速为2r/s时，ω＝2π·n＝4πrad/s，由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2，故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N＝140N，即杆对小球有140N的拉力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的拉力大小为140N，方向竖直向上.(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5r/s.答案10N方向竖直向下解析杆的转速为0.5r/s时，ω′＝2π·n′＝πrad/s，同理可得小球所受杆的作用力F′＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N＝－10N.力F′为负值表示它的方向与受力分析中假设的方向相反，即杆对小球有10N的支持力，由牛顿第三定律可知，小球对杆的压力大小为10N，方向竖直向下.物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态，分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大，分析各量的变化，找出临界状态.通常碰到较多的是涉及如下三种力的作用：(1)与绳的弹力有关的临界条件：绳弹力恰好为0.(2)与支持面弹力有关的临界条件：支持力恰好为0.(3)因静摩擦力而产生的临界问题：静摩擦力达到最大值.圆周运动的临界问题二例3

如图5所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？图5解析若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mgtanθ＝mω02lsinθ(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？解析同理，当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtanα＝mω′2lsinα例4

(2019·郑州市高一下学期期末)如图6甲所示，水平转盘上放有质量为m的物块，物块到转轴的距离为r，物块和转盘间的动摩擦因数为μ，设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g.图6(1)当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求ω1的值；解析当水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，则此时物块所需向心力恰好完全由最大静摩擦力提供，则μmg＝mrω12(2)如图乙，将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω2＝

时，求细绳的拉力FT2的大小；答案0解析由于ω2<ω1，物块受到的最大静摩擦力大于所需向心力，此时绳对物块没有拉力，故FT2＝0.(3)将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度ω3＝

时，求细绳的拉力FT3的大小.解析由于ω3>ω1，物块受到的最大静摩擦力不足以提供所需的向心力，此时绳对物块有拉力，则μmg＋FT3＝mω32r，可得此时绳子对物块拉力的大小为FT3＝

μmg.随堂演练逐点落实021.(轻绳模型)杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的大小不计的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图7所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g取10m/s2)A.“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B.“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C.“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D.“水流星”通过最高点时，绳