人教版高中物理必修三 （电势差与电场强度的关系）教育教学课件

电势差与电场强度的关系

新知导入电场力做功与路径无关电势

电势差

电场强度

电场力的功

电场力

电势能

？新知导入

+

问题一新知导入问题二

从A到B与从A到C相同！新知讲解在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积。一、电势差与电场强度的关系在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差适用条件：

1.匀强电场2.d为沿场强方向电荷移动的距离

U—表示两点电势差(取绝对值)E—表示匀强电场的场强d—表示两点间沿电场线方向的距离单位:1V/m=1N/C新知讲解二、探究电势与电场强度的关系问题1：电场强度大电势是否一定高？反之又如何？

新知讲解二、探究电势与电场强度的关系问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？

（若规定无穷远处为零电势点）

新知讲解三个场强公式的区别物理意义适用范围区别公式是电场强度大小的定义式适用于一切电场是真空中点电荷场强的决定式在真空中，场电荷Q是点电荷匀强电场中场强与电势差的关系式匀强电场

拓展延伸

电场强度E电势

1描述电场的力的性质描述电场的能的性质23矢量标量4单位：N/C；V/m伏（1V＝1J/C)5电势沿着电场强度的方向降落场强与电势的比较课堂练习例1：如图所示的电场，E=1000V/C，ab=3cm，bc=2cm。将电荷量为q=5×10-8C的点电荷沿矩形abcda移动一周。

（1）则电场力做的总功为

；

（2）a、b两点间的电势差Uab为

；

（3）a、c两点的电势差Uac为

。

030V30V课堂练习例2：如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2cm，两点间的电势差为5V，M、N连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？

拓展提高如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点的电势分别为UA=15V，UB=3V，UC=-3V，由此可得：D点的电势UDUD=9V拓展提高如图所示，两块相对的平行金属板Ｍ、Ｎ与电池相连接，Ｎ板接地，在距两板等远的一点Ｐ固定一个带正电的点电荷，如果将Ｍ板向上平移一小段距离，则（）Ａ.点电荷受到的电场力减小Ｂ.点电荷受到的电场力增大Ｃ.点电荷的电势能减小Ｄ.点电荷的电势能保持不变ACMNP拓展提高

ABCQ解：因B、C为同一等势面上的两点，所以小球从B运动到C点的过程中，电场力做功为零，由动能定理得小球从A运动到C的过程中，由动能定理得

课堂小结电场力电场力做功与路径无关电势

电势差

电场强度

电场力的功

电势能

？

第十章静电场中的能量3

电势差与电场强度的关系

1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.2.会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏

(特)每米”的意义.学习目标知识梳理重点探究随堂演练内容索引NEIRONGSUOYIN课时对点练一、匀强电场中电势差与电场强度的关系知识梳理1.匀强电场中两点间的电势差等于

与这两点

的距离的乘积.2.公式：UAB＝

.电场强度沿电场方向Ed1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的

与这两点

之比.2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿

方向________上降低的电势.3.电场强度的另一个单位：由E＝

可导出电场强度的另一个单位，即_______，符号为

.1V/m＝1N/C.二、公式E＝

的意义电势差沿电场强度方向的距离电场单位距离伏每米V/m1.判断下列说法的正误.(1)公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差.(

)(2)根据公式UAB＝Ed，在匀强电场中A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大.(

)(3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等.(

)(4)由公式E＝

得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比.(

)即学即用××√×2.如图1所示，在场强为E＝1.0×102V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2m的A、B两点，A、B连线与电场方向的夹角为60°，则A、B两点间的电势差为________V.图11.0解析U＝Edcos60°＝1.0×102×2.0×10－2×V＝1.0V.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系重点探究答案公式E＝

只适用于匀强电场，公式中的d指的是两点沿电场线方向的距离，而不是两点间的距离.导学探究公式E＝

对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？1.公式E＝

及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场.2.由E＝

可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势.式中d不是两点间的距离，而是两点所在的等势面间的距离，只有当这两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离.3.电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向.知识深化例１

如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为A.UOP＝－10sinθ(V) B.UOP＝10sinθ(V)C.UOP＝－10cosθ(V) D.UOP＝10cosθ(V)√图2解析由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值，根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正确.例2

如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm.求：(1)P板及A点的电势.图3答案－50V－30VQ、A间电势差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V所以A点电势φA＝－30V，同理可求得P板电势φP＝UPQ＝－50V解析板间场强方向水平向左，可知Q板电势最高.Q板接地，则电势φQ＝0，板间各点电势均为负值.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5cm，则A点的电势将变为多少？答案－10V解析当Q板向左平移5cm时，两板间距离d

″＝(10－5)cm＝5cmQ板与A点间距离变为d

＝(10－4)cm－5cm＝1cmQ、A间电势差UQA′＝E′d

＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V所以A点电势φA＝－10V.1.电势差的三种求解方法(1)应用定义式UAB＝φA－φB来求解.(2)应用关系式UAB＝

来求解.(3)应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解.2.在应用关系式UAB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断.规律总结二、利用E＝

定性分析非匀强电场UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题.(1)在非匀强电场中，公式U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值.(2)当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密.(3)距离相等的两点间的电势差：E越大，U越大；E越小，U越小.例3

(1)某一电场的电场线和等势面如图4甲所示，已知φa＝5V，φc＝3V，ab＝bc，则A.φb＝4VB.φb＞4VC.φb＜4VD.上述情况都有可能解析根据匀强电场关系式U＝Ed可知，φa－φc＝E·，φa－φb＝E·，得φb＝4V，选项A正确.√图4(2)若电场线和等势面如图乙所示，其他条件不变，则答案为(1)中的A.φb＝4V B.φb＞4VC.φb＜4V D.上述情况都有可能√解析由于图乙是非匀强电场，不能根据公式U＝Ed进行定量计算，只能进行定性分析，由电场线的疏密可知ab和bc间电场强度的平均值Eab＞Ebc，所以Uab＞Ubc，即φa－φb＞φb－φc，得到φb＜

＝4V，C正确.1.在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U＝Ed，其中d为两点沿电场方向的距离.由公式U＝Ed可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝

，如图5甲所示.三、用等分法确定等势线和电场线图5结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如图乙所示.2.确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面.例4

如图6所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，电场线与梯形所在的平面平行，ab平行于dc，且ab为dc边长的一半，已知a点的电势是3V，b点的电势是5V，c点的电势是7V，由此可知，d点的电势为A.1V

B.2VC.3V

D.4V√图6解析过b点作ad的平行线，交cd于e点，则ab＝de＝ec，所以Uab＝Ude＝Uec，因Uab＝φa－φb，Ude＝Uec＝Udc＝(φd－φc)，所以φd＝3V.例5

如图7所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为A.200V/m B.200V/mC.100V/m D.100V/m图7√解析在匀强电场中，沿某一方向电势均匀降低或升高，故OA的中点C的电势φC＝3V(如图所示)，1234随堂演练A.公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B.由UAB＝Ed知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大C.由E＝

知，匀强电场中A、B两点沿电场线方向的距离越大，则电

场强度越小D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离√2.(应用U＝Ed定性分析非匀强电场)如图8所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列.A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上.A、C两点的电势依次为φA＝10V和φC＝2V，则B点的电势A.一定等于6V B.一定低于6VC.一定高于6V D.无法确定1234√图8解析根据点电荷场强公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由公式UAB＝Ed可以判断UAB＞UBC，所以φB＜6V.12343.(公式U＝Ed的应用)(2020·吉化一中期中)如图9所示，匀强电场的场强E＝4×105V/m，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场线方向的夹角是60°，下列说法正确的是1234图9A.若取A点的电势为0，则B点的电势φB＝4×104VB.A、B两点间的电势差是UAB＝4×104VC.电荷量q＝＋2×10－4C的电荷从A点运动到B点

电势能增大8JD.电荷量q＝－2×10－4C的电荷从A点运动到B点

电势能减小8J√1234又因为：UAB＝φA－φB，故若取A点的电势为0，则B点的电势为φB＝－4×104V，故A错误，B正确；电荷量q＝＋2×10－4C的电荷从A点运动到B点，静电力做正功，电荷的电势能减小，故C错误；电荷量q＝－2×10－4C的电荷从A点运动到B点，静电力做负功，电荷的电势能增大，故D错误.解析由题图可知，AB方向与电场线方向间的夹角θ＝60°，A、B两点沿电场方向的距离：d＝Lcosθ，则A、B两点间的电势差：UAB＝ELcos60°＝4×105×0.2×0.5V＝4×104V，4.(等分法的应用)(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图10所示，cd和cb分别垂直于x轴和y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V.将一电荷量为q＝－2×10－5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是1234A.坐标原点O的电势为6VB.电场强度的大小为V/mC.该点电荷在c点的电势能为－2×10－4JD.该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功为8×10－5J√√√图101234解析由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，φb－φc＝φa－φO，代入数据解得：φO＝6V，故A正确；同理，ab中点e的电势为φe＝6V，连接Oe，则为等势面，如图所示.由几何关系可知，ab垂直Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，该点电荷在c点的电势能：Epc＝qφc＝－2×10－4J，故C正确；UOd＝UaO知φd＝8V，Uad＝－4V，该点电荷从a点移动到d点静电力做功为：Wad＝qUad＝8×10－5J，故D正确.1234考点一公式U＝Ed或E＝

的理解及简单应用1.(多选)下列说法正确的是A.由公式E＝

得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B.由公式E＝

得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D.公式E＝

只适用于匀强电场√基础对点练课时对点练12345678910111213√2.如图1所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为A.竖直向下，E＝0.4V/m B.水平向右，E＝0.4V/mC.水平向左，E＝40V/m D.水平向右，E＝40V/m√12345678910111213图1解析电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，3.如图2所示，沿x轴正方向场强为E的匀强电场中，有一动点从A点开始以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正方向(E方向)成θ角(θ<)，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为A.U＝Er B.U＝Er(sinθ＋1)C.U＝Er(cosθ＋1) D.U＝2Er12345678910111213√图2解析由U＝Ed知，此圆周上各点与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C项正确.123456789101112134.如图3所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，则A、B两点间的电势差为A.5V B.－5VC.10V D.－10V√12345678910111213图3解析A、B两点在场强方向上的距离d＝lAB·cos(180°－120°)＝10×cm＝5cm.由于φA＜φB，则根据U＝Ed得UAB＝－Ed＝－100×5×10－2V＝－5V，故选B.考点二用U＝Ed定性分析非匀强电场5.如图4所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是A.电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越小B.电子沿AC方向运动时具有的电势能越来越大C.电势差UAB＝UBCD.电势φA<φB<φC√12345678910111213图4解析由等势线分布和电子速度变化可知该电场类似于负点电荷的电场，电势φA>φB>φC，电子沿AC方向运动时受到的静电力越来越大，选项A、D错误；12345678910111213根据电子只在静电力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，选项B正确；根据U＝Ed，由于电场为非匀强电场，平均电场强度EAB<EBC，可知电势差UAB<UBC，选项C错误.6.(多选)如图5所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是A.M点的电势比P点的电势高B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差√12345678910111213图5√解析根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确.12345678910111213将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误.根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确.考点三电场强度大小和方向的确定7.如图6△ABC中，∠B为直角，∠A＝60°，AB＝4cm，空间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC所在的平面，A、B、C三点的电势分别为0V、2V、8V，则该电场的电场强度为12345678910111213图6√解析如图所示，过B点作AC的垂线，则垂足D为AC的四等分点，因A、C两点的电势分别为0V、8V，可知D点的电势为2V，则BD为等势面；123456789101112138.如图7所示为边长为2m的菱形ABCD，匀强电场方向平行于菱形所在平面，∠B＝60°，将一电子从A点移动到B点或D点，克服静电力做功均为8eV.下列说法正确的是A.匀强电场的电场强度为8V/m，方向由A指向CB.匀强电场的电场强度为4V/m，方向由A指向CC.匀强电场的电场强度为8V/m，方向由C指向AD.匀强电场的电场强度为4V/m，方向由C指向A√12345678910111213图7解析将一电子从A点移动到B点或D点，克服静电力做功均为8eV，所以BD为电场中一条等势线，电场线方向垂直BD；12345678910111213根据静电力做功计算公式可得：WAB＝－eUAB，所以电场线方向由A指向C；由于菱形ABCD边长为2m，∠B＝60°，所以ABC为等边三角形，AC长度d＝2m，UAC＝2UAB＝16V，12345678910111213故A正确，B、C、D错误.9.如图8所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B点移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为A.1.6×10－7J B.1.2×10－7JC.－1.6×10－7J D.－1.2×10－7J√12345678910111213图8能力综合练解析B、M在同一等势面上，正电荷由B点移动到M点静电力不做功.12345678910111213由M点移动到A点静电力做功为WMA＝－WAM＝－qUAM＝－qE·

＝－2×10－9×2×103×4×10－2J＝－1.6×10－7J，即静电力做功为－1.6×10－7J.

10.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图9所示，已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V.设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则A.W＝8×10－6J，E＞8V/mB.W＝6×10－6J，E＞6V/mC.W＝8×10－6J，E≤8V/mD.W＝6×10－6J，E≤6V/m能力综合练√12345678910111213图9解析因电场是匀强电场，D是AB的中点，12345678910111213所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6J；设E的方向与AB的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势，11.如图10所示，梯形abdc位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd＝2ab＝4cm.已知a、b两点的电势分别为4V、0，将电荷量q＝1.6×10