基于微元法的地下储油罐变位识别模型

基于微元法的地下储油罐变位识别模型

使用一段时间后，由于基底变形等原因，存储位置发生了纵向倾斜和横向位移变化，导致存储表的变化，影响实际油位高度的监测。因此，应定期修改存储表。目前,国内关于储油罐变位识别与罐容表标定的数学模型很多.其基本原理都是基于微元法的思想建立储油量与油位高度及变位参数之间的积分关系式,运用不同的数值方法对模型进行求解,得到变位参数值,从而实现罐容表的重新标定.分析现有数学模型,不难发现大多数模型由于在建模时对罐内油位高度划分工况不同或采用数值方法不同,计算出的纵向倾斜参数α和横向偏转参数β与参考答案α=2.11°,β=4.31°的误差相对较大(表1),使罐容表的重新标定在一定程度上失去了意义.因此,储油罐变位识别的数学模型还需进一步完善.为了更好地解决储油罐变位导致罐容表标定失真的问题,本文以实际储油罐为研究对象,将罐内油位高度划分为5种不同工况,使其尽可能接近真实情况,基于微元法思想,建立储油罐变位识别的一重积分数学模型.利用最小二乘法原理,搜索出α和β的最小误差解,从而确定变位参数,实现罐容表的准确标定.1数学模型的建立1.1储油罐变位模型的建立以实际储油罐为研究对象,建模时不仅要考虑储油罐的纵向倾斜(图1),而且还需考虑横向偏转(图2).为了使问题简化,本文拟通过单一变量法,首先只考虑纵向倾斜,将罐内油位高度分为5种工况进行分析,得到每种工况下罐内油体积与油位高度及变位参数之间的积分关系式.然后考虑横向偏转,确定其与油高的函数关系式.最后综合考虑纵向倾斜和横向偏转,建立基于整个储油罐变位的一重积分数学模型.1.2正常油位工况下罐内油体积微元分析由于实际储油罐内油高不同,以尽可能接近实际情况为原则,经过仔细分析,将罐内油位高度分为以下5种情况(图3).为了保证罐内油体积的一般性,首先选取正常油位高度工况进行计算.如图3(b)所示,实际储油罐是不规则几何形体,两端为球冠体,中间为圆柱体,罐内油体积为3部分油体积之和.基于微元法思想得到第二部分(圆柱体)的体积微元为:积分(1)式得:利用劣弧弓形的面积公式,可得第一部分(球冠体)的体积微元为:积分(3)式得:对于第三部分的体积,方法与第一部分的体积求解类似.其体积为:所以正常油位工况下罐内油体积与α之间的积分关系式如下:然后再对横向偏转角进行分析研究(图4),图中h0为罐容表的读数,则实际油位高度为H=(h0-R1)cosβ+R1.只需将上式代入式(6),即可得出正常油位工况下储油罐发生变位后,罐内油体积与油位高度及变位参数之间的积分关系式.其它4种工况均可用类似的方法进行求解.1.3储油罐变位识别模型综合分析以上5种不同油位高度工况,分别建立罐内油体积与油位高度及变位参数之间的积分关系式,再将各种工况组合起来,即可得到基于整个储油罐变位识别的积分数学模型(式7).其中:其中:H为对应于罐容表读数的液面实际高度;H1为球冠中与油罐圆柱左侧底面距离为x处的油高;R2为球冠中与油罐左侧底面距离为x处的小圆半径;H2为球冠中与油罐圆柱右侧底面距离为x处的油高;R3为球冠中与油罐右侧底面相距为x处的小圆半径;R1为储油罐圆柱部分的底面半径;R为球冠所在球体的大圆半径.2数学模型的求解2.1基于储油罐变位识别的非线性动态规划模型根据罐内油量检测数据可知不同时刻的储油量,同时亦能计算出相应油位高度的改变量,并由式(7)可计算实际储油量的改变量,故将该问题归结为非线性的最小二乘问题.利用最小二乘法原理,建立基于储油罐变位识别的非线性规划模型.式中:OilData为进出油量数据;Hi为第i条数据所对应的罐容表读数.2.2罐体变位标定运用MATLAB软件,将式(7)和式(15)编程,根据检测的进出油量及油位高度,利用非线性规划的方法搜索α和β的最优解,得α=2.12°,β=4.06°.根据算出的变位参数值,可得到罐体变位后油位间隔为10cm的罐容表标定值(表2).3模型分析3.1罐容表的重新标定将实际出油量和理论出油量进行线性拟合(图5).横坐标为实测值,纵坐标为数学模型计算的理论值,其相关系数R2=0.9999,由此可知理论值与实测值基本一致,二者相对误差较小,线性拟合程度较高,表明该模型是合理的,能够实现罐容表的重新标定.3.2扰动时值的变化对油位高度进行千分之一的随机扰动,即H′=H(1+0.001*rand(-1,1)).运用MATLAB软件进行计算,得α=2.119°,β=3.75°.比较无扰动时α和β的值,α变化幅度在0.1%左右,表明α的稳定性较好,抗干扰能力强.但是β的值从4.06°变成了3.75°,变化幅度约为8%,可以看出模型在β方向上抗干扰能力较低,因此需对β值进行灵敏度分析.由H=(h0-R1)cosβ+R1可知,β=cos-1[(H-R1)(h0-R1)-1].用MATLAB软件对其进行数据模拟(图6),表明β在R1附近比较敏感,其它区域基本趋于稳定.3.3相对误差对比将本文基于储油罐变位识别所建立的数学模型得出的变位参数值与参考答案相比,α的相对误差为0.47%,β的相对误差为5.80%.较之现有数学模型而言,该模型对油位高度的工况划分更接近真实情况,计算出的变位参数值误差相对较小,从而对罐容表的标定更为准确,具有重要的实用价值.4模型建立及研究方向储油罐发生变位后,导致罐容表标定失真.本文通过综合分析罐内油位高度5种不同工况,建立基于储油罐变位识别的数学模型.模型分析表明该模型是合理的,稳定性较好,对罐容表的标定比现有模型更精确