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文档简介

题目：曲率一、问题的引入案例

工件内孔打磨砂轮的选取砂轮的选取与曲线的弯曲程度有关！砂轮直径过小，功效低砂轮直径过大，过磨削问题分析--如何刻画曲线的弯曲程度如何刻画曲线在任一点的弯曲程度?刻画弧段的平均弯曲程度.试验结果结论1弧长相同，弧段弯曲程度越大切线转角越大结论2切线转角相同，弧段越短弯曲程度越大二、曲率的概念弧长相同，弧段弯曲程度越大切线转角越大切线转角相同，弧段越短弯曲程度越大y0----弧段的平均曲率例1.求半径为R的圆上任意点处的曲率.解:如图所示,可见:圆上任一点处的曲率都相同；R

越小,圆弧弯曲得越厉害;R

越大,圆弧弯曲越小.三、曲率的计算公式

曲线在M处的曲率:由导数的几何意义知

弧微分公式：再求先求---曲率的计算公式yo设曲线C的直角坐标方程为y=f(x)，且y=f(x)二阶可导.三、曲率的计算公式例2抛物线y

ax2

bx

c上哪一点处的曲率最大？

解:

由y

ax2

bx

c

得

y

2ax

b

y

2a

代入曲率公式

得显然

当2ax

b

0时曲率最大

因此

抛物线在顶点处的曲率最大

值为K

|2a|

此时，

三、曲率的计算公式在点在曲线凹向一侧的法线上取点D,把以D为中心,R

为半径的圆叫做曲线在点M处的曲率圆,R

叫D

叫做曲率中心.(1)有公切线;(2)凹向一致;(3)曲率相同.M

处作曲线的切线和法线,使做曲率半径,三、曲率的计算公式例3设工件表面的截线为抛物线y

0.4x2.现在要用砂轮磨削其内表面.问用直径多大的砂轮才比较合适？解:

砂轮的半径不应大于抛物线顶点处的曲率半径

所以抛物线顶点处的曲率半径为因此,选用砂轮的直径不得超过2.50个单位长

而抛物线顶点处的曲率为小结曲率：曲率计算公式：曲率圆与

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