高考数学三轮冲刺卷：空间位置关系（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：空间位置关系一、选择题（共20小题；）1.设α，β是两个不同的平面，m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α A.m∥l1且n∥ C.m∥β且n∥β2.“x−1<2成立”是“xx−3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.给出下列结论：①三点确定一个平面；②若点P不在平面α内，A，B，C三点都在平面α内，则P，A，B，C四点不在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确结论的个数是   A.0 B.1 C.2 D.34.已知直线m，n与平面α，β，下列命题正确的是   A.m∥α,n∥β B.m⊥α,n∥β且α⊥β C.α∩β=m,n⊥m且α⊥β，则n⊥α D.m⊥α,n⊥β且α⊥β，则m⊥n5.下图中图形的画法正确的个数是   A.1 B.2 C.3 D.46.定义maxa,b,c为a，b，c中的最大值，设M=max2x A.2 B.3 C.4 D.67.如图所示，ABCD−A1B1C1D1是长方体，O是B A.A，M，O三点共线 B.A，M，O，A1 C.A，M，C，O不共面 D.B，B1，O，M8.下列命题正确的个数为   ①经过三点确定一个平面 ②梯形可以确定一个平面 ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A.0 B.1 C.2 D.39.设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是   A.若AC与BD共面，则AD与BC共面 B.若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线 C.若AB=AC，DB=DC，则AD=BC D.若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC10.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α A.l与l1，l2都不相交 B.l与l1 C.l至多与l1，l2中的一条相交 D.l至少与l111.已知m是平面α的一条斜线，直线l过平面α内一点A，那么下列选项中能成立的是   A.l⊂α，且l⊥m B.l⊥α，且l⊥m C.l⊥α，且l∥m D.l⊂α12.如图所示，如果MC⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，那么MA与BD的位置关系是 A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直13.下列命题正确的个数为   ①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． A.0 B.1 C.2 D.314.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G为 A.MC⊥AN B.GB C.平面CMN⊥平面15.在空间中，设l，m为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是   A.若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于α B.若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行 C.若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α D.若l⊂α，m⊂β，l垂直于m，则α，β不垂直16.设a,b是两条直线，α,β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是   A.a⊥α，b∥β，α⊥β B.a⊥α，b⊥β C.a⊂α，b⊥β，α∥β D.a⊂α，b17.若a,b是空间两条不同的直线，α,β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分不必要条件是   A.a∥β，α⊥β B.a⊂β，α⊥β C.a⊥b，b∥a18.若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件19.设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是   A.若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B.若l⊥α，l∥m C.若l∥α，m⊂α，则l∥m D.若l20.若直线a与平面α不平行，则下列结论正确的是   A.α内所有直线都与直线a异面 B.α内不存在与a平行的直线 C.α内的直线与a相交 D.直线a与平面α有公共点二、填空题（共5小题；）21.已知α，β表示不同的平面，A，B，M，N表示四个不同的点，a表示直线，则下列推理错误的是

．（填序号） ①A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB； ②M∈α，M∈β，N∈α，N∈β⇒α∩β=MN； ③A∈α，A∈β⇒α∩β=A．22.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD，则当a=

时，23.在正方体ABCD−AʹBʹCʹDʹ中，过对角线BDʹ的一个平面交AAʹ于E，交CCʹ于F，给出下列四个结论： ①四边形BFDʹE一定是平行四边形； ②四边形BFDʹE有可能是正方形； ③四边形BFDʹE在底面ABCD内的投影一定是正方形； ④四边形BFDʹE有可能垂直于平面BBʹD． 以上结论正确的是

．（写出所有正确结论的编号）24.已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题： ①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β； ②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则 ③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥ 其中正确的命题的序号是

．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）25.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，平面AA1C1C⊥平面ABC 三、解答题（共5小题；）26.学了异面直线的概念和作法后，老师出了下面一道题：“已知平面α，β，直线a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩β=c，请问：直线c与直线a，b有怎样的位置关系?"甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种不同的答案，甲：c与a，b都不相交；乙：c与a，b都相交；丙：c至少与a，b中的一条相交；丁：c至多与a，b中的一条相交.（1）问：他们的答案中哪些是正确的?哪些是错误的?请说明理由.27.如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90∘，BC∥AD且BC=12AD，BE∥ （1）证明：四边形BCHG是平行四边形；（2）C，D，F，E四点是否共面?为什么?28.如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足． （1）求证：AN⊥平面（2）若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：PB⊥NQ．29.如图所示，在四棱锥PABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点，且DF=12AB （1）PH⊥平面（2）EF⊥平面30.如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC．过A1，C，D三点的平面记为α 答案1.A 【解析】对于A，由m∥l1，m⊂α，l1⊄α，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l22.B 【解析】由x−1<2解得：−2+1<x<2+1，即−1<x<3．由xx−3解得0<x<3．所以“x−1<2成立”是“x3.A 【解析】①注意三点共线情形；②A，B，C三点共线时不符；③考虑空间四边形．4.D 【解析】A中m,n可能平行、相交、异面；B中m,n可能平行；C可能n∥5.D 6.C 【解析】分别作出y=2x，y=2x−3，y=6−x在函数M=max由图象可得M的最低点为A，即为y=2x和由6−x=2x解得：x=2，所以M的最小值为7.A 【解析】连接A1C1，AC，则A1C1∥AC．从而因为M∈A1C所以M∈平面又M∈平面所以M在平面ACC1A同理O在平面ACC1A所以A，M，O三点共线．故A，M，O，A1四点共面，A，M，C，O8.C 【解析】经过不共线的三点可以确定一个平面；两条平行线可以确定一个平面；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面；两个平面相交，有一条公共交线，上面有无数个点．9.C 【解析】若AC与BD共面，则A、B、C、D四点共面，所以AD与BC共面；若AC与BD是异面直线，则A、B、C、D四点不共面，所以AD与BC一定是异面直线；若AB=AC，DB=DC，取BC中点E，连接AE、DE，则DE⊥BC，AE⊥BC，所以BC⊥平面AED，故10.D 11.A 12.C 13.C 【解析】①④错误，②③正确．14.C 【解析】显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中（如图），取AN的中点H，连接HB，MH，GB，则MC∥又HB⊥AN，所以MC⊥AN，所以A正确；由题意易得GB∥又GB⊄平面AMN，所以GB∥所以B正确；因为AB∥CD，DM∥BN，且所以平面DCM所以D正确．15.C 【解析】对于A，m可能与α相交、平行或在α内；对于B，l与m可能平行、相交或异面；对于C，若m⊥α，则m⊥l，与条件不符，所以m不垂直于α；对于D，α与β可能垂直．16.C 【解析】以正方体为背景考虑，A中，设平面ABCD为α，平面AA1D1D为β，若AA1为aB中的条件可以推得a∥C中，由b⊥β，α∥β可得b⊥α，而a⊂α，所以可得到b⊥a；反之，仅由D中，设平面ABCD为α，平面AA1D1D为β，若AD为a，B17.D 【解析】提示：A、B、C中的a与α的位置关系都不确定．D中，由a⊥β，α∥β可以推得a⊥α（事实上，这符合线面垂直的推论），反之a⊥α时，不能得到a⊥β，18.B 19.B 20.D 【解析】直线a与平面α不平行时有两种可能：①直线a在平面α内；②直线a与平面α相交．本题容易忽视①而出错．21.③22.223.①③④24.②④【解析】对于①，若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，那么n与α、β不一定垂直，如图n⊥m，但n与两平面相交，不垂直，故①不正确；对于③，设m⊥b，b⊂α，但m不垂直于α，则m与α内与b平行的所有直线都垂直，故③不正确．25.E为棱BB【解析】如图，分别取AC，A1C1的中点D因为AB=BC，所以A1B1=B1C1．所以BD⊥AC，B1D1⊥A1C1．根据已知易得D1D∥A1A，D1D=A1A，B1B∥A1A，B1B=A1A，所以B126.只有丙的答案是正确的，其余同学的答案都是错误的.可以用反证法或作图说明.27.（1）由已知FG=GA，FH=HD，可得GH=1又BC=1所以GH∥所以四边形BCHG为平行四边形．

（2）因为BE=12AF，G所以BE∥所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF∥由（1）知BG∥所以EF∥所以EF与CH共面．又D∈FH，所以C，D，F，E四点共面．28.（1）因为AB为⊙O的直径，所以AM⊥BM．又PA⊥平面所以PA⊥BM．又因为PA∩AM=A，所以BM⊥平面又AN⊂平面所以BM⊥AN．又AN⊥PM，且BM∩PM=M，所以AN⊥平面

（2）由（1）知AN⊥平面又PB⊂平面所以AN⊥PB．又因为AQ⊥PB，AN∩AQ=A，所以PB⊥平面又NQ⊂平面所以PB⊥NQ．29.（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB．因为PH为△PAD中边AD上的高，所以P