高考数学三轮冲刺卷：平面向量和与差的坐标运算（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：平面向量和与差的坐标运算一、选择题（共20小题；）1.已知a1+a2+⋯+a A.4,3 B.−4,−3 C.−3,−4 D.−3,42.已知AB=3,1，向量AC=−4,−3 A.−7,−4 B.7,4 C.−1,4 D.1,43.已知平行四边形ABCD的三个顶点A1,2，B2,−3，C−3,1，则顶点 A.6,−2 B.−2,−4 C.−4,6 D.以上都不对4.已知点A−1,1，B0,2，若向量AC=−2,3 A.3,−2 B.2,−2 C.−3,−2 D.−3,25.已知a=1,1，b=2,−1，则满足a+b A.1 B.2 C.3 D.无数个6.已知向量a=−1,2，b=0,1 A.−1,1 B.−1,0 C.−1,4 D.−2,37.设D，E分别为△ABC边AB，BC上的点，AD=12AB，BE=23BC A.14 B.12 C.28.已知点A0,1，B3,2，向量BC=−7,−4 A.10,7 B.10,5 C.−4,−3 D.−4,−19.已知向量a=1,2，b=1,m．若a A.−4 B.−3 C.3 D.410.已知作用在点A1,1的三个力F1=3,4，F2= A.8,0 B.9,1 C.−1,9 D.3,111.已知向量a=4,2，b=6,m，若a A.−4 B.−3 C.3 D.412.若向量a=2,3，b=−1,2 A.1,5 B.1,1 C.3,1 D.3,513.已知平面向量a=x,1，b=−x, A.平行于x轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D.平行于第二、四象限的角平分线14.已知向量a=1,2，2a+ A.1,2 B.1,−2 C.5,6 D.2,015.已知向量OM=3,−2，ON=−5,−1 A.8,1 B.−8,1 C.4,−1216.已知OM=3,−2，ON=−5,−1 A.8,−1 B.−8,1 C.4,−1217.直线y=mm>0与y=∣logax∣a>0且a≠1的图象交于A,B两点，分别过点A,B作垂直于x轴的直线交 A.与m有关 B.与a有关 C.等于−1 D.与k有关18.若AB=2,4，AC=1,3，则 A.1,1 B.−1,−1 C.3,7 D.−3,−719.已知点A0,1，B3,2，向量AC=−4,−3 A.−7,−4 B.7,4 C.−1,4 D.1,420.已知直角坐标系中点A0,1，向量AB=−4,−3，BC= A.11,8 B.3,2 C.−11,−6 D.−3,0二、填空题（共5小题；）21.已知四边形ABCD是平行四边形，三点的坐标为A1,4，B3,7，C5,8，则点D22.已知平面上三点A2,−4，B0,6，C−8,10，则AC23.已知a,b是平面向量的一组基底，若m=xa+yb，则称有序实数对x,y为向量m在基底a,b下的坐标．给定一个平面向量p，已知p在基底a,24.已知A32,72，B1,4，且AB=25.已知点A4,0，抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则∣FM∣:∣MN∣=三、解答题（共5小题；）26.已知点A2,3，B5,4，C7,10，若AP=AB+λAC27.已知平面上三点的坐标分别为A−2,1，B−1,3，C3,428.已知点O0,0，A1,2，B3,4，OP（1）若点P在第二象限，求t的取值范围；（2）四边形OABP能否成为平行四边形?若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．29.在平面直角从标系xOy中，设A1,2，B4,5，OP=m（1）求使得点P在函数y=x2+x−3（2）以O，A，B，P为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能，求出相应的m的值；若不能，请说明理由．30.已知三个点A2,1，B3,2，（1）求证：AB⊥AD；（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标并求矩形ABCD两条对角线所成的锐角的余弦值．答案1.C 【解析】a12.A 3.C 4.D 【解析】AB=1,1，所以BC=5.B 6.B 7.B 【解析】解法一：用坐标法解法二：AE=又因为B，C，E三点共线，所以λ1+λ8.C 9.B 【解析】因为a=1,2，b=所以2+m=−1，m=−3．10.B 【解析】因为F=所以终点坐标是8,0+11.C 【解析】因为a−所以m=3．12.C 13.C 【解析】平面向量a=x,1，b=14.B 【解析】a=1,2，则b=15.D 16.D 17.D 18.B 19.A 【解析】由已知点A0,1，B3,2，得到AB=则向量BC=20.C 21.3,522.−18,18【解析】AC23.−【解析】由p在基底a,b下的坐标为1,2，得设p在基底a−b,则p=m所以p=所以m+n=1,n−m=2,解得m=−所以p在基底a−b,24.π6或25.1:【解析】如图所示，由抛物线定义知∣MF∣=∣MH∣，所以∣FM∣:∣MN∣=∣MH∣:∣MN∣．由于△MHN∽△FOA，则则∣MH∣:∣MN∣=1:5，即∣FM∣:∣MN∣=1:26.设Px,y，则AP又因为AP=所以x−2,y−3=3+5λ,1+7λ，即x−2=3+5λ,y−3=1+7λ,因为点P在第三象限，所以x=5+5λ<0,y=4+7λ<0.所以λ<−127.设Dx,y，当平行四边形为ABCD由AB=1,2，DC=3−x,4−y，且当平行四边形为ACDB时，由AB=1,2，且AB=DC，得当平行四边形为ACBD时，由AC=5,3，且AC=DB，得故D点坐标为2,2或4,6或−6,0．28.（1）OP=由题意得2t+1<0,2t+2>0,解得−1<t<−1

（2）四边形OABP不能成为平行四边形．理由：若四边形OABP是平行四边形，则OP=AB，而AB=因此需要2t+1=2,2t+2=2,但此方程组无实数解，所以四边形OABP不可能是平行四边形．29.（1）设Px,依题意，有x,x所以x=m+3,x解得m=−2或m=−3．

（2）能．设Px,y依题意，有x,y=所以x=m+3,y=2m+3.①在平行四边形OAPB中，OA=BP，即所以x=5，y=7，所以m=2．②在平行四边开OABP中，OA=即1,2+所以x=3，y=3，所以m=0．综上，符合题意的m值为0或2．30.（1）因为A2,1，B3,2，所以AB=1,1，又因为AB⋅所以AB⊥AD，即