基于idl的二维及多维学分表的设计与实现

基于idl的二维及多维学分表的设计与实现

1idl的插值研究地理是一门复杂的科学，与地球科学是同一个目的，它包括所有研究地球的学科。因此,支持地学研究的科学数据与支持其它科学研究的数据具有十分不同的特点。地学数据多属于多元数据,具有海量、多噪声、混合性、区域性和多解性等特点,是深化对地球认识的知识“窗口”。正确处理地学数据,准确分析各信息的时空结构和相关性,合理提取和合成有用信息,能够解决各种地学信息的具体问题。经过广大地学工作者特别是数学地质工作者的努力,现在已经引入和发明了许多数学方法来进行地学数据的分析和处理。随着科学技术的发展,用这些数学方法结合现代计算机、网络、可视化等高新技术,能够更有效地研究处理海量地学数据。在地学数据的研究工作中,首要的问题就是,用离散数据网格化的方法,使不规则的离散数据转化成规则的网格化数据,并且增加原来数据的密度。也就是根据参考点上的属性值求出特定点上的属性值,这在数学上属于插值问题。插值法是将离散的测量数据转换为连续的数据曲面的一种最简单的重要方法,也是一种古老的数学方法。对地学数据进行插值处理,可以计算出规则的地形等所需要了解的参数。例如在水文地质中,用插值方法可以确定井孔的地下含水层的分布。插值法的选取直接影响到离散数据网格化的精度,因此针对不同的地学数据,需要采用不同的插值法来进行处理。这里介绍的IDL是美国RSI公司(ResearchSystemInc.)开发的产品。作为面向矩阵、语法简单的第四代可视化语言,IDL具有高级图象处理能力、交互式二维和三维图形技术、面向对象的编程方式、OpenGL图形加速、量化可视化表现、集成的数学和统计学算法、灵活的数据输入输出方式、跨平台图形用户界面工具包、连接ODBC兼容数据库存取及多种程序连接工具等。正因为此,IDL是世界各地的许多科技工作者特别是地学研究人员必备的软件。IDL目前的最高版本为6.2,它提供的插值方法有十多种,用户可根据不同的情况选用不同的插值方法。一般可使用IDL自带的数值分析和统计软件包来进行多维网格化和插值,但要科学地选择插值方法,必须要熟悉各种插值方法的基本理论知识,下面将逐一介绍处理二维及多维地学数据中较常用的六种插值方法(其中处理一维地学数据的常用插值方法,例如多项式插值和样条插值等不做介绍)。2ad-room的一般六个插入方法介绍2.1次线性空间变换算法双线性插值法(BilinearInterpolation)是地理信息系统中在构造数字地面模型时常用到的空间内插法。由于数字地形数据库是以网格的形式给出网格点上的地形信息的,因此在处理二维地学数据,经常使用双线性插值,它的主要思想是在最邻近的四个网点之间进行插值。双线性空间变换的一般表达式是G(x,y)=F(x′,y′)′=F(ax+by+cxy+d,ex+fy+gxy+h)(1)双线性变换由a到h八个系数定义。根据输入四边形的四个顶点应映射成输出四边形的四个顶点这一约束,可以得到两组含有四个未知数的四个线性方程:从x′到x的映射得到四个含有a、b、c、d的方程;类似的从y′到y的映射得到四个含有e、f、g、h的方程,从这些方程中解出a到h,得到用来描述二次线性空间变换算法,用此算法即可确定出所有落入矩形框中的输出点。在IDL中,使用双线性插值函数的语法结构为result=bilinear(z,x,y)其中z表示采样数据;x、y表示样本点的坐标位置。双线性插值算法简单,但它的缺点是无法得到网点处的导数。2.2薄膜样条函数薄板样条法(ThinPlateSplines)简称TPS法是一种基于点的非线性变换方法,是用于对分散点数据集插值得到曲面的工具,是弹性插值。它将插值问题模拟为一个薄金属板在点约束下的弯曲变形,用简练的代数式表示变形的能量。薄板样条法能尽量适应采样数据,甚至是计算出高于或者低于采样点的预测点的值,因此相当于一个准确的插值器。尤其是在构建复杂局部变形的地学模型时,薄板样条法可以得到理想的结果。假设在平面(xi,yi)上有n个数据点,薄板样条函数定义如下:f(x‚y)=a0+a1x+a2y+12∑i=0n−1biy2ilogr21(2)f(x‚y)=a0+a1x+a2y+12∑i=0n-1biyi2logr12(2)规定∑i=1n−1bi=∑i=1n−1bixi=∑i=0n−1biyi=0(3)∑i=1n-1bi=∑i=1n-1bixi=∑i=0n-1biyi=0(3)在IDL中,使用薄板样条函数的语法结构为result=grid_tps(x,y,z,[,ngrid=[nx,ny][,start=[x0,y0]][,delta=[dx,dy]])其中ngrid表示格网的大小;start表示格网的起始点;delta表示样本点的坐标x、y的格网间距。中括号内的参数可以不加以设置。薄板样条函数是一种平滑函数,也就是说它具有连续的一阶偏导数,当距离点(xi,yi)无限远时,它就成为线性函数。2.3多态性sq法msq的改进谢别德(Shepard)法,通常称为距离幂次反比加权法,是地矿工程领域中经常采用的插值方法之一。改进谢别德法MSQ(ModifiedQuadraticShepard)是由Franke及Nielson提出,它通过引入一常量rw,使得已知点(xi,yk,zk)与待求点间的距离大于rw时,权值wk(x,y,z)为零,这样便剔除了“局外点”(xk,yk,zk)。此外,MSQ法还引入了一个二次多项式函数Qk(xk,yk,zk)来代替Shepard法中的节点值fk,使得此方法更便于构造地学数据等值面。在IDL中,通常使用改进谢别德法来处理三维数据,其函数的语法结构为result=grid3(x,y,z,f[,delta=scalar/vector][,dtol=value])其中f是与x、y、z具有同数量元素的数组;dtol是检查是否输入错误等式的参数,默认值为0.01。但是MSQ法仍无助于解决已知数据点的“丛聚效应”、研究对象属性的各向异性等问题。2.4计算权重平均确定克立格法,也称为克里金(Kriging)法,由地质学家克立格和统计学家西舍尔在20世纪50年代提出,并以法国D.G.Krige的名字命名的一种空间自协方差最佳内插法。克立格法广泛地应用于地下水模拟、土壤制图、矿床中金属品位估计等领域,是一种很有用的地质统计网格化方法。克立格插值方法建立在空间相关的先验假设之上,其前提是空间随机变量具有内蕴二阶平稳性,即空间变量的分布不具有漂移特征。该方法在考虑了信息样品的形状、大小及其待估块段(或盘区)相互之间的空间分布位置等几何特征,以及品位的空间结构信息后,为了达到线性、无偏和最小估计方差的估计,而对每个样品值分别赋予一定的权系数,最后进行加权平均来估计该块段(或盘区)品位。克立格法类型分为点克立格法(常规克立格插值)和块克立格法(blockkriging,BK)。点克立格插值是用来对变量进行点上的估值,有时需要对变量进行块上(比如在二维的一块面积上,三维中的一块体积内)的估值,就要应用块克立格法。克立格法本身在不断发展和完善,对各种不同情况和目的,可以采用各种不同的克立格法,这样可以取得更好的效果。例如,在满足二阶平稳(或本征)假设时可用普通克立格法;在非平稳(或有漂移存在)现象中可用泛克立格法;在计算可采储量时要用非线性估计量,就可用析取克立格法。此外,在区域化变量服从对数正态分布时,可用对数克立格法;当数据较少,分布不大规则,对估计精度又要求不太高时,可用随机克立格法等。近年来,还有新发展出的因子克立格法,指示克立格法等。IDL中的克立格法提供两种变差函数模型,一种是球状模型,另一种是指数函数模型,这两种模型对于研究地质统计学中最基本的区域化变量,起着重要的作用。目前应用最广的球状模型。公式如下:球状模型:C(d)=⎧⎩⎨⎪⎪1.0−(1.5⋅d/A)+(0.5⋅(d/A)3)C1+C00d＜ad=0d＞a(4)C(d)={1.0-(1.5⋅d/A)+(0.5⋅(d/A)3)d＜aC1+C0d=00d＞a(4)指数模型:C(d)={C1⋅e(−3⋅d/A)C1+C0d≠0d=0(5)C(d)={C1⋅e(-3⋅d/A)d≠0C1+C0d=0(5)式中,C0称为拱高;C1为块金常数;A、a为变程;在IDL中,克立格插值函数的语法结构为result=krig2d(z[,x,y][,exponential=vector][,spherical=vector])其中spherical表示插值模式为球状模式;exponential表示插值模式为指数模式。克立格法具有“过滤效应”、“分团效应”等许多优良特性,与其它估值方法不同的是,除了提供估计值外,它还能提供估计误差(误差方差),即提供了估计值的精度。2.5生成所产生的曲面最小曲率法(MinimumCurvature)是一种在地球科学中广泛应用的网格化方法。由最小曲率法构成的插值表面像一个线性弹性薄板,是一个尽可能与原始数据点吻合的最平滑的曲面。最小曲率法试图在尽可能严格地尊重数据的同时,生成尽可能圆滑的曲面。最小曲率法的基础函数是C(x0,x1,y0,y1)=d2log(dk)(6)式中d表示(x0,y0)和(x1,y1)之间的距离;当k=1时表示最小曲率法;当k=2时表示薄板样条法。在IDL中,最小曲率法插值函数的语法结构为result=min_curve_surf(z[,x,y][,/double][,/tps])其中double强制数据为双精度;tps使用薄板样条法,不设定此参数时,默认插值法是最小曲率法。最小曲率法就是构造出具有最小曲率的曲面,使其穿过空间场的每一点,并尽可能使曲面变得光滑.但是最小曲率法主要考虑曲面的光滑性,因此插值的成果容易失真。2.6基于成网方法的idl设计地学中,测量点往往都呈不规则分布,这时可用三角形不规则网(TINs)来插值,三角形不规则网表示也适合地质地层模型和断层的表示。IDL里提供的三角网/线性插值法(TriangulationwithLinearInterpolation)使用最佳的Delaunay三角形,连接数据点间的连线形成三角形,而且所有三角形的边都不能与另外的三角形相交,其结果构成了一张由三角形拼接起来的覆盖网格范围的网作为原始数据点的连接方法。在IDL中,首先要对数据进行Delaunay三角剖分,然后再进行线性插值。其语法结构如下:triangulate,x,y,trianglesresult=trigrid(x,y,z,triangles)其中triangles是输出变量,保存了计算返回的Delaunay三角形组。3idl插值算法笔者在本文中选用了在研究某矿区矿藏储量中得到的某组离散数据,对数据所反映的矿藏的空间分布进行研究和分析。选用IDL中的克立格法对采样数据进行插值,并画出插值后的等值线与曲面图。事实上利用IDL中的其他插值法也能得到相应的结果,这里只以克立格法为例。表1提供采样数据信息:X、Y分别表示采样点的坐标;Z表示矿藏的品位,它们都是相对值。图1为插值后生成的等值线和标准网格曲面图。步骤如下:;输入采样点的X、Y坐标;进行插值result=krig2d(z,x,y,spherical=s