大理州高三上学期第一次统测考试文数试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1。设集合,则（)A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：,故选D。考点：集合运算．2。（）A．B．C．D．【答案】B考点：复数的运算。3。在等差数列中,若，那么等于（）A．4B．5C．9【答案】C【解析】试题分析：根据等差数列的性质可知，所以故选C。考点：等差中项．4。“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：因为全称命题的否定是存在性命题，所以“”的否定是“”，故选D.考点:命题的否定．5。欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入,而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超,若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【答案】C考点:几何概型．6。已知向量与的夹角为30°，且，则等于（）A．B．3C．D．【答案】B【解析】试题分析:，故选B.考点：平面向量的数量积．7.函数在时取得最大值,则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析:由题意可知，所以，，故选D.考点：正弦函数的性质．8。右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入分别为225、135，则输出的(）A．5B．9C【答案】C考点：程序框图．9.函数的零点个数是（）A．0B．1C．2【答案】D【解析】试题分析:当时,令可得，当时，令可得，所以或,函数的零点个数为,故选D。考点：函数的零点．10。某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（)A．B．C．D．【答案】A考点：三视图与几何体的体积．【方法点睛】本题主要考查了三视图与几何体的体积，考查考生的空间想象能力，属于中档题。解答本题的关键是根据三视图想象出几何体的结构特征，同时要注意三视图之间的关系为“主俯同长，左俯同宽，主左同高",据此可得几何体中各棱长,最后根据体积公式求解。注意根据三视图求几何体的体积时，要充分利用上述关系,底面积即为俯视图的面积，高为主视图的高。11。已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,为球的直径，若该三棱锥的体积为，，则球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】考点：球与棱锥的组合体及棱锥的体积与表面积公式。【方法点晴】本题主要考查了球与棱锥的组合体问题、棱锥的体积和球的体积表面积等基础知识，考查考生的空间想象能力和计算能力,属于中档题.解答本题的关键是根据棱锥的体积公式求出点到平面的距离，再由球的截面性质求出球的半径，解答时要注意根据判断截面圆的直径，最后根据球的表面积公式得到答案。12。已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为,直线的斜率为，则（）A．B．C．2D．—2【答案】A【解析】试题分析:设,则，根据点差法可得，所以直线的斜率为，直线的斜率为，，故选A.考点：双曲线的方程．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的方程及点差法，属于中档题。解答本题的关键是根据直线与双曲线相交于两点，即两点在双曲线上，其坐标满足双曲线方程,再由为的中点，据此表示出直线的斜率表达式，根据斜率公式表示出的斜率，即可求得结论.这种方法常称为点差法，往往涉及二次曲线的中点弦时,考虑用这种方法处理。第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每题5分,满分20分．)13。设满足约束条件，则的最小值为______________．【答案】考点：简单的线性规划．14。已知函数的图象过点，则曲线在点处的切线方程为___________．【答案】【解析】试题分析:由可知,，所以，所以切线方程为，即.考点：导数的几何意义．15。在直角坐标系中，有一定点,若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是____________．【答案】考点：抛物线的标准方程．【方法点晴】本题主要考查了抛物线的标准方程,属于基础题.本题解答的关键是通过求线段的垂直平分线方程，得到其与轴的交点即抛物线的焦点坐标，根据标准形式的抛物线特征得到其准线方程。求线段的垂直平分线方程把握好“垂直”和“平分”，垂直得到斜率，平分即垂直平分线过线段中点,据此求出垂直平分线方程。16.若数列的首项,且；令，则_____________．【答案】【解析】试题分析：由可知,所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，因此考点:等比数列的通项公式与等差数列求和．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式与等差数列求和,属于中档题。本题解答的关键是根据递推式构造数列是以为首项,为公比的等比数列.据此得到数列的通项公式，根据对数运算得到是通项公式,可判断其为等差数列，由等差数列的前项和公式求解。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且．(1)求的值;（2）若，求的值．【答案】（1）;(2）。（2）由得；由得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由正弦定理得，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点:二倍角公式、同角三角函数基本关系式及正弦定理.18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请将上述列联表补充完整;（2）并判断是否有99。9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率．下面的临界值表仅供参考：0。150。100.050.0250.0100.0050。0012.0722。7063.8415.0246.6357.87910。828(参考公式：，其中）【答案】（1)列联表见解析；（2)有的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）。其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以有99。9%的把握认为喜欢游泳与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为,共10种．．．．．．．．．10分其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为,共6种．．．．．．．．．．．11分所以,恰好有1人喜欢游泳的概率为．．．．．．．．．．．．12分考点:相关性检验与古典概型。19。(本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面,且,分别为的中点。（1)求证：平面；(2）若，求三棱锥的体积.【答案】（1）证明见解析；(2）.（2），则，因为侧面底面,交线为，且底面是正方形,所以平面，则，由得,所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又因为，且，所以平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分由平面得,所以．．．．．．．．．．．．．．．11分从而…12分考点:空间中的平行与垂直关系及棱锥的体积.20。（本题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率．(1）求椭圆的标准方程；（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点,求的面积的最大值。【答案】（1）；（2）.(2）设，………………6分由题意知，直线的斜率不为零,可设直线的方程为，由得,所以，．．．．．．．．．8分又因直线与椭圆交于不同的两点,故，即．则．．．．．．．．．．．．．．10分令，则，则，令，由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，即当时，在上单调递增,因此有，所以，即当，即时，最大，最大值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.【方法点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系,考查了待定系数法和函数、不等式的思想，属于中档题.求解椭圆的标准方程时应注意；本题第（2）问解答的关键是根据把的特征，把它分解为和，这样其面积，大大简化了运算过程，提高了解题的准确率，最后通过换元，利用的导数研究其单调性，求得其最大值.21。（本题满分12分）已知函数．（1）设，求的单调递增区间；（2）证明:当时，；（3)证明：时，存在,当时，恒有．【答案】（1）；(2）证明见解析；（3)证明见解析。试题解析：(1）由题意知，．．．．．．．．．．1分从而．．．．．．．．．．．．．．．．．2分令得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以函数的单调递增区间为．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）令．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分从而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为,所以，故在上单调递增．．．．．．．．．．．．7分所以，当时,,即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分考点：利用导数研究函数的单调性及极值和最值。【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及极值和最值，考查了函数的思想和考生的发散思维能力,属于中档题.利用导数研究函数的单调性，首先求出函数的定义域，忽略定义域是最常见的错误；证明不等式通过构造新函数，研究新函数的单调性，求得其最值是最常用的思想方法，本题解答的难点是（3)中通过构造新函数并求得其极值点，从而判断的范围是解题的关键。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），现以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）在曲线上是否存在一点，使点到直线的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点的直角坐标；若不存在，请说明理由。【答案】（1)，；（2），。【解析】试题分析：（1)把曲线的参数方程分类参数，根据同角三角函数的基本关系消去参数得到其普通方程，根据把直线的极坐标方程化成直角坐标方程;（2）设，由点到直线的距离公式