专题08幂函数及函数应用（原卷版）

专题0专题08幂函数及函数应用№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌模拟精练➍专题训练（新高考）备战2024高考数学一轮复习（新高考）备战2024高考数学一轮复习专题08幂函数及函数应用命题解读命题预测复习建议幂函数是一种基本初等函数，主要考察是幂函数的图象以及幂函数的性质解决相关问题；对于函数应用的考察，主要体现在函数模型的实际应用，往往以实际应用题为主。预计2024年的高考对于幂函数来说最多出一个选择题，以幂函数的图象和性质应用为主，函数模型以分段函数、二次函数的实际应用为主要题型。集合复习策略：1.掌握幂函数的图象和性质；2.掌握函数模型，会利用函数模型解决实际问题.→➊考点精析←一、幂函数的图象和性质1．幂函数：形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.2．常见幂函数：函数y=xy=x2y=x3y=xy=x1图像性质定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数

偶函数

奇函数

非奇非偶函数奇函数

单调性在R上单调递增在(∞,0]上

单调递减;在(0,+∞)上

单调递增在R上单调递增在[0,+∞)上单调递增在(∞,0)和(0,+∞)上

单调递减公共点(1,1)二、函数的应用1.函数应用：一次函数、二次函数、幂函数等一些基本初等函数模型的应用.：提炼问题收集数据分析数据建立函数模型求模、检验、还原→➋真题精讲←1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）下列函数中最小值为4的是（）A． B．C． D．2．（2021·全国高考真题）已知函数是偶函数，则______.3.【2020年江苏省盐城市第一中学调研】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．（Ⅰ）求的函数关系式；（Ⅱ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?→➌模拟精练←1．（2022·全国·高一课时练习）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（

）A．B．函数在上单调递增C．函数是偶函数D．函数的图象关于原点对称2．（2022·全国·高一课时练习）若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（

）A．若，则不存在区间M使为“弱增函数”B．若，则存在区间M使为“弱增函数”C．若，则为R上的“弱增函数”D．若在区间上是“弱增函数”，则3、（2022·全国·高一单元测试）已知幂函数为奇函数.(1)求函数的解析式；(2)若，求的取值范围.4、（2022·全国·高一单元测试）已知幂函数为偶函数，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．5、（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数的定义域为全体实数R.(1)求的解析式；(2)若在上恒成立，求实数k的取值范围.6．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数为偶函数，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最大值为1，求实数的值.7．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数，且在区间上单调递减.(1)求的解析式及定义域；(2)设函数，求证：在上单调递减.8．（2022·全国·高一课时练习）几名大学毕业生合作开设3D打印店，生产并销售某种3Dt（件）与销售价格x（元/件）（）之间满足如下关系：①当时，；②当时，.记该店月利润为M（元），月利润=月销售总额月总成本.(1)求M关于销售价格x的函数关系式；(2)求该打印店的最大月利润及此时产品的销售价格.→➍专题训练←1.已知幂函数，则实数等于（）A．2 B．1 C．0 D．任意实数2.已知函数，若方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A． B．（0，1） C． D．3.下列命题正确的是（

）A．幂函数的图象都经过，两点 B．函数的图象经过第二象限C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同 D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点4.有如下命题，其中真命题的标号为（）A．若幂函数的图象过点，则B．函数且的图象恒过定点C．函数在上单调递减D．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是5.图中，，分别为幂函数，，在第一象限内的图象，则，，依次可以是（

）A．，3， B．，3， C．，，3 D．，，36.下列命题，其中正确的命题是（）A．函数在上单调递增B．函数在上是减函数C．函数的单调区间是D．已知在上是增函数，若，则有7.若函数是幂函数，且是偶函数，则m＝____________.8.若幂函数的图象过点，则__________.9.已知幂函数的图象过点，则___________.10.已知幂函数为偶函数，(1)求函数的解析式；(2)若函数在上的最大值为2，求实数的值．11.已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围：（3）若实数满足，求的最小值.12.已知幂函数在上单调递增，函数．（1）求m的值；（2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．（3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围．13.某市运管部门响应国家“绿色出行，节能环保”的号召，购买了一批豪华新能源公交车投入营运.据市场分析，这批客车营运的总利润(单位：10万元)与营运年数(是正整数)成二次函数关系，其中第三年总利润为2，且投入运营第六年总利润最大达到110万元（1）请求出关于的函数关系式；（2）求营运的年平均总利润的最大值(注：年平均总利润)14.为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害．（1）求的值；（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？15.某厂生产某种零件，每个零件的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零