全国卷高考文科数学模拟题

全国卷高考文科数学模拟题本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为高．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．，则集合=()A．B．C．D．2．下列函数中，在其定义域内是减函数的是()A.B．C．D.3．已知函数，则函数的零点个数为（）A、1B、2C、3D、44.等差数列中，若，则等于()A．3B．4C．5D5．已知,则为()A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．奇偶性与有关6．已知向量，，若向量，则()A．2 B． C． 8 D．7.设数列是等差数列,且,是数列的前项和，则()A. B.C. D.8．已知直线、,平面，则下列命题中：①．若，,则②．若，,则③．若，,则④．若，,,则.其中，真命题有（）焦点分别为、，点满足在线段的中垂线上．(1)求椭圆的方程;(2)如果圆E：被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值23．（本小题满分12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅲ）求证：.

全国卷高考文科数学模拟试题(1)答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案DCCCBABCCAAB选择题参考答案:1.，则集合,化简,选D2.A选项中二次函数增减区间均存在，B选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选C3.当；当，共3个零点，选C4.由，根据等差数列的下脚标公式，则，选C5.根据奇偶性的判定：显然，偶函数且与参数取值无关，故选B6，，且向量，则选A7.,故，则,选B8.①②正确，③④错误故选C9.由题意：，则离心率为，选C10.根据框图，当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，故选A11.因为，但是可能同时为负数，所以必要性不成立，选A12.由，若，则，解得，但根据定义域舍去，选B二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中16~17题是选做题，考生只能选做一题．13．14.15.16．17．填空题参考答案：13.根据线性规划知识作出平面区域，代入点计算可得14.圆锥体积为15.频率为16.连接，根据弦切角定理故所求角度为17.略三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．18、（本小题满分10分）已知，（Ⅰ）求的值；解：（Ⅰ）由,，3分．6分（Ⅱ）求的值．解：原式＝9分．12分19.（本小题满分12分）从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：解：(1)由条形图得第七组频率为.∴第七组的人数为3人.1分组别12345678样本中人数241010154324分(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三组频率为1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数800×0.18=144(人).8分(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解：第二组四人记为、、、，其中a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个,恰为一男一女的事件有1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a共7个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.12分20、（本小题满分12分）如图，在正方体中，E、F分别是的中点.（1）证明:；（证明:∵是正方体∴又∴………………4分（2）求证:面；证明：由（1）知∴∴面……………9分（3）设解：连结∵体积……………10分 又FG⊥面，三棱锥F-的高FG=∴面积□……………12分∴……………14分21.（本小题满分12分）已知三次函数在和时取极值，且．（Ⅰ）求函数的表达式；解：（Ⅰ）， 由题意得：是的两个根，解得，． 再由可得．2分∴． 4分（Ⅱ）求函数的单调区间和极值；解：，当时，；当时，；5分

当时，；当时，；6分

当时，．∴函数在区间上是增函数；7分

在区间上是减函数；在区间上是增函数．

函数的极大值是，极小值是． 9分（Ⅲ）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。解：函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到，所以，函数在区间上的值域为（）．10分而，∴，即． 则函数在区间上的值域为．12分令得或．由的单调性知，，即．综上所述，、应满足的条件是：，且14分22.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点满足在线段的中垂线上．(1)求椭圆的方程;解（1）：椭圆的离心率，得：，……1分其中,椭圆的左、右焦点分别为,又点在线段的中垂线上,,,……3分解得,椭圆的方程为．……6分(2)如果圆E：被椭圆所覆盖，求圆的半径r的最大值解：设P是椭圆上任意一点,则,,,…………8分().…12分当时,,半径r的最大值为.…14分23.（本小题满分12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；解：(Ⅰ)由题意可得：①时,②………………1分①─②得，……3分是首项为，公比为的等比数列，………………4分（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由.（Ⅱ）解法一:………………5分若为等差数列，则成等差数列,………6分得………………8分又时，，显然成等差数列，故存在实数，使得数列成等差数列.……9分解法二:…………5分……………7分欲使成等差数列,只须即便可.…8分故存在实数，使得数列成等差数列.