初三二次函数图像与性质

级：初 辅导科目：数 图像a开口轴顶点增 当 时，y随x的增大而减少当x>-h时，y随x的增大 a<时，y随x的增大而.抛物线y=2(x+2)2的开口向 说明当x 时，y有 值 ；无论x取任何实数，y的取值范围 抛物线y=-2(x-3)2的开口 说明当x 时，y有 值 ；无论x取任何实数，y的取值范围 x…————01234…y=1x2…202…y=1(x-2……2…… 54321 -1 2.观察上图⑴函数y=1(x-1)2+2的图像与y=1x2的图像 相同 相同 不同 ⑵函数y=1(x-1)2+2可以看成y=1x2的图像先 平 个单位长度得到函 的图像，再 平 个单位长度得到⑶函数y=1(x-1)2+2的对称轴 ，在对称轴的左侧，即 时，y随x的增2 ；在对称轴的右侧，即 时，y随x的增大 ⑷函数y=1(x-1)2+2顶点坐标 ，说明当x 时，y有 值 2二次函数y=a(x+h)2+k的图像是一条 ，说明当x= 时，y有最值是 当k>0时，y=a(x+h)2+k的图像可以看成是y=a(x+h)2的图像向平移 当k<0时，y=a(x+h)2+k的图像可以看成是y=a(x+h)2的图像向平移 当a>0时，抛物线开口 ，顶点是抛物线的 点.在对称轴的左侧，即 时，y随x的大 时，y随x的增大 点.在对称轴的左侧，即x 时，y随x的增大而 即x 时，y随x的增大而 4.由于根据y=a(x+h)2+k的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之 2该抛物线的解析式 关于x轴成轴对称；抛物 关于y轴成轴对称二次函数y=2(x+5)2-3的图像是 ，说明当x= 时，y有最 二次函数y=-3(x-4)2+2的图像是由抛物线y=-3x2先向平移 ，说明当x= 时，y有最 将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函 的图像再向上平移个单位得到函 的图像；新函数的顶点坐标 ，其对称 时，y随x的增大而减小x…—————012345…y=-x+2……y=-x+22……y- - - 1- -

观察左图⑴函数y=-(x+2)2+1图像与y=-(x+2)2的图像的 ⑵函数y=-(x+2)2+1可以看成y=-x2的图像先向平移 ，在对称轴的左侧，即 时y随x的增大 ；在对称轴的右侧，即 时，y随x的增大 ，说明当x 时，y有 值 Cyax2bxc 图像a开口轴 当 当x>0时，y随x的增 a<

当x 当 抛物线y=2(x+2)2+1的开口向 说明当x= 时，y有最 ；无论x取任何实数，y的取值范围是 抛物线y=-2(x-3)2-1的开口向 说明当x= 时，y有最 ；无论x取任何实数，y的取值范围是 关于x轴成轴对称；抛物22

与抛物 关于y轴成轴对称 式yx22x2y=x2+2x+2的对称轴 ，顶点坐标 ①y=x2-2x+ ②y=x2+3x+ ③y=ax2+bx+归纳：二次函数的一般形式y=ax2+bx+c可以被整理成顶点式： ①y=2x2-3x+ ②y=-3x2+x+ ③y=-x2-1y1x22x-12⑴ 法求顶点坐标 ⑵列表：顶点坐标填x……y=1x2+2x-2…1

⑷观察图像，该抛物线与y轴交与 ，与x轴 个交点①y=x2-3x+ ②y=x2+4x+①y=-2x2+3x-4 ②y=1x2-x+2yx22x3⑴ 法求顶点坐标 y=x2+2x- 5①抛物线与y轴交点坐标 4 ②抛物线与x轴交点坐标 1

y0

④它的对称轴 ⑤当 时，y随x的增大而减小1.根据y=ax2+bx+c的图象和性质填表：（ax2+bx+c=0的实数根记为x、x2） （，）C

与x轴 个交 b2-

与y轴的交点坐标 0线段 （， （，）线

与坐标轴共 个交点（， 与x轴 个交 b2-

与y轴的交点坐标 0线段 （，）A线段

与坐标轴共 个交点（，

与x轴 个交 b2-

与y轴的交点坐标 0线段 与坐标轴共 个交点抛物线y=-(x+1)2-3的图象开口向顶点坐标是 说明当x= 时，y有最 ，当x 时，y随x的增大而增大.抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 y观察y=ax2+bx+c的图象，你能得到关于a、b、c的哪些信息 ⑴a的符号 决定①开口方向 0；②开口方向 决定 在y轴的左 在y轴的右 是y ⑶c的符号 决定①点（0，c）在y轴正半 ②点（0，c）在原 ③点（0，c）在y轴负半 ⑷b2-4ac的符号 决定①抛物线与x轴 交 方程 实数根00④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线 点⑸特别的，当x=1时，y= 当x=－1时，y ，对应的点的坐标记为 y y y y y y 000000 000000- - - - - - 00000函数有最函数有 值在对称轴 侧，y随x的增大在对称轴 侧，y随x的增大在对称轴 侧，y随x的增大在对称轴 侧，y随x的增大已知二次函数4个结论中 - yax2bxcx轴交与点(－3,0)、(2,0),y轴交与点（0,－3）.y⑴当x>0时，y的取值范围 当x<0时，y的取值范围 ⑵当y<0时，x的取值范围 当y>0时，x的取值范围 ⑶ax2+bx+c>0的解集 ax2+bx+c≤0的解集是 ①当x>0 观 的函数图象；当x<0 观 的函数图象②当y>0 观 的函数图象；当y<0 观 的函数图象将抛物线y=－3x2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到 ，当x= 时，y有最 函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x2的图象先向 ；当 时，y有 ；当 时，y随x的增大而增大

y=3

个单位长度得到的，则 将函数y=3（x－4）2+3的图象沿x轴对折后得到的函数解析式 将函数y=3（x－4）2+3的图象沿y轴对折后得到的函数解析式 将抛物线y=－2（x－3）2－1先向上平移3