基于离散元理论的砂土管涌数值模拟

基于离散元理论的砂土管涌数值模拟

1基料-滤层系统的数值模型管理河流已成为防止水库基础、河流廊道、基础等工程失衡的重要因素。在渗流过程中水土的相互作用贯穿管涌发展的全过程。管涌的渗透破坏具有复杂性、随机性、不易觉察性、且破坏的严重性已引起人们的重视。如何有效的防治管涌是工程界所关注的,自1922年太沙基提出著名的反滤层防止管涌的理论后,砂土管涌的基料-滤层防治措施很快被工程界接受并应用。鉴于基料-滤层防治的复杂性,而关于该系统机理特性的理论研究很少。其中具有代表性的有:Payatakes把滤层孔隙中的渗流简化为解决一系列管径大小随机分布的管中流动问题,通过模型可模拟多孔介质渗流过程中的颗粒运动规律;Aberg基于颗粒和孔隙几何特性,建立数学模型描述颗粒的冲蚀和土体自滤现象;Indraratna基于极限平衡状态的临界水力梯度理论建立数学模型描述基料-滤层系统中的反滤现象;Lakshmi根据水流在筒状管中流动的基本理论,建立基料-滤层系统数值模型,分析由于流失颗粒滞留于滤层中而引起渗透系数减小现象;MarkLocke根据颗粒在不同水力梯度下的运动特性,提出描述粒状材料反滤的数值模型。然而,由渗流引起的管涌现象是个复杂的流固耦合过程,涉及固体大变形和颗粒介质的流动理论。而当前对滤层的研究大多停留在宏观角度,通过建立颗粒移动和滞留数学模型对滤层特性进行研究,未能从细观角度深入探讨渗流过程中颗粒运动引起基料-滤层系统中孔隙率和渗透系数的变化,未能考虑到颗粒的运动引起整个土体结构和水力特性的变化,也就无法从本质上揭示滤层的工作机理。本文采用离散元方法对渗流作用下的砂土管涌的基料-滤层系统进行数值模拟,分析不同层间系数(D15/d85s)对管涌发展和滤层有效性的影响;从细观角度揭示管涌发展过程中颗粒的运动特性和滤层防治机理,为管涌防治机理的更深入研究奠定理论基础。2基于pfc3的精度改进砂土由一系列不连续的土颗粒构成,在离散单元法模型中,采用球颗粒来模拟砂土颗粒介质,采用圆颗粒主要是基于现有计算机运算速度和模型理想化考虑,进一步工作可通过PFC3D内置FISH语言开发非圆颗粒(CLUMP)来模拟砂土。颗粒间的作用采用接触本构模型来模拟。利用PFC3D内置FISH语言定义流固之间的压力梯度方程和作用力方程,求解不可压缩流体中两相介质的Navier-Stokes连续方程和运动方程。流体的作用力作为体力施加给砂土体颗粒,同时砂土颗粒的运动和孔隙率等也影响流体运动的参数及其状态,二者充分考虑流固之间的耦合作用。2.1砂体流体特性方程式中:n为孔隙率;t为时间;∇表示为梯度,∇={∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z}T;∇p为流体压力梯度;u为流速矢量;ρf为流体密度;τ为流体黏性应力张量;g为重力加速度矢量;fint为单位体积内颗粒与流体的相互作用力,主要包括流固之间拖拽力等,通过流体压力梯度方程求得,其一般形式:当n<0.8时,根据Ergun方程推导可得:当n≥0.8时,根据WenandYu方程推导可得:式中:∇pj为流体压力梯度分量;υf为黏滞系数;为平均粒径;uj为平均流速;为砂土颗粒的平均速度;CD为拖曳系数。从式(4)、式(5)可见流固间相互作用力与颗粒间孔隙率、流体颗粒之间的相对速度、流体密度、粒径等因素密切相关,可见水土相互作用贯穿渗流的整个过程。2.2颗粒的接触和接触、接触力式中:mp为颗粒的质量;vp为颗粒速度矢量;wp为颗粒转动速度矢量;为颗粒速度矢量对时间的导数;为颗粒转动速度矢量对时间的导数;Ip为颗粒的转动惯量;fg为重力加速度矢量;fc为接触c(c=1,2,…)处颗粒之间的接触力;rc为接触c处指向颗粒中心的方向矢量;fd为流体施加于颗粒p的作用力,包括浮力及固液之间的相互作用力,大小与压力梯度有关。2.3求解方法3预聚焦滤波层数值模型的构建3.1数值模型的建立通过配置级配不良的管涌型砂样为基料,改变滤料的粒径来满足不同层间系数比的需要,并生成试样。因为制作的数值试样级配较宽,细颗粒数量多。考虑到现有的计算机运行速度的局限性,且控制细颗粒的数量在合理范围,这里运用土工离心机试验中的相似性原理,将数值模型的尺寸定为20mm×20mm×40mm(长×宽×高),模型的侧壁是由4道不透水的刚性墙组成,顶部和底部用网状墙代表透水边界条件,以便能在底部施加水压,并能够在表面自由排水以及流失颗粒。与实际砂样相同,颗粒粒径范围为0.1~5.0mm,具体试验与数值的砂样级配曲线见图2。流体单元的尺寸为5mm×5mm×5mm,总共4×4×8单元。数值模型参数见表1。颗粒间的接触刚度模型采用线性接触模型(TheLinearContactModel),由于模拟砂土情况,无黏结力,颗粒间的滑动模型使用摩擦滑动模型(TheSlipModel),图3为基料-滤层系统模型图。3.2基料顶面滤层过水耦合为了能真实模拟砂样的实际状态,砂样的生成按实际试验步骤进行。先通过内置的FISH函数在给定的模型空间内随机生成一定密实状态的基料,循环消除内力;接着在基料顶面生成一定粒径范围、一定厚度的滤层,经过足够长时间的循环,消除砂样内部的不平衡力,让其达到相对自然沉积状态。然后让砂样充水饱和,做初始耦合计算,使其达到初始的静水压力状态。最后施加边界条件,在砂样底部逐步施加至2kPa大小的压力,保持顶部水压为零,使砂样底部-顶部之间产生一定大小的水力梯度,模拟垂直向上的渗流,这种压力作用下能基本超过发生管涌的临界水力梯度。4考虑各种影响因素的模型数值模拟结果获取是通过程序内置的FISH语言,对PFC3D进行二次开发,通过内嵌模型合理设置测量圈,统计分析流体单元内相关参数,尽可能获知需要的各种几何、水力参数,以便进行各种影响因素分析。模型设置自动检测函数,当颗粒运动到砂样顶部时,自动删除,以免流失的颗粒堵在管涌口影响管涌发展,对计算结果产生影响。鉴于管涌复杂性,弄清滤层机理也存在众多难点,这与砂样的几何特性,系统水力特性,边界条件及颗粒形状等因素有关,数值模型还无法全面考虑各种因素的影响,如考虑土颗粒的架桥作用及土拱效应。模型中用球形颗粒代替砂颗粒,与实际的角颗粒有区别,这些都需要进行进一步的分析与研究。4.1层间系数对滤层流失量的影响层间系数D15/d85s用以表示滤层设计准则,D15为滤料的特征粒径,d85s为宽级配基料(被保护料)细颗粒的控制粒径。管涌发生过程中,研究系统的水力特性变化特点是弄清管涌机理的关键。图4为数值试样水力梯度与计算时间的关系,表明数值模拟过程中随着时间的增长,水力梯度开始增长较快,后期增长幅度较小。图5为不同层间系数情况下数值与试验的颗粒流失过程曲线,试验结果引自文献的细观小比例尺试验,数值结果与试验定性一致,反映出基于离散元方法能很好再现砂土基料滤层流失特性,验证模型的可靠性。图5可以看出:计算的初始阶段,颗粒基本上不流失或流失量很小;当计算到某一阶段,即水力梯度增加到一定程度时,颗粒流失量明显变大,在曲线上有个转折点。可见水力梯度大小决定颗粒流失的开始时间,该现象与室内模型试验观察到的一致。图6给出不同层间系数下颗粒最终流失量的分析结果。可以看出,颗粒流失量随层间系数的增大基本上呈增大趋势,但并非线性增加。当层间系数在2.73时,尽管经过足够长时间的渗流,流失量不大,为3.53%,并且随着时间的延长,颗粒流失呈收敛稳定趋势,如图5所示。可见这种层间系数下滤层的孔隙足够小,基本可以防止基料中可移动颗粒的流失,即使有小部分颗粒流失,随着时间的延长,可移动颗粒中的相对较粗颗粒会在基料-滤层交界处堵塞孔隙,形成反滤层,防止颗粒的进一步流失,此时认为滤层有效。当层间系数为3.82时,流失量增加到4.45%,流失速率也有所增大,滤层处于临界状态;当层间系数大于4.55时,颗粒最终流失量和流失速率都明显增大,流失量达到7%左右,并且无稳定趋势,如图5所示。只要渗流时间足够长,细颗粒将会全部流失,此时可认为滤层无效。这种情况下,滤层只能在一定程度上改变流态,延缓渗透破坏的时间,但并不能有效阻止管涌的发生。综合可知,滤料和基料之间的粒径比D15/d85s(层间系数)是滤层是否有效的关键因素。在基料一定的情况下,滤料粒径存在临界值。当层间系数为3左右,流失量不大,且流失有稳定趋势,滤层能满足要求;层间系数4左右为滤层是否有效的临界状态;层间系数大于4.5时,颗粒流失量增大,流失速率明显加快,且无稳定趋势,滤层不能有效阻止颗粒流失,认为滤层无效。4.2基料-滤层颗粒流失的影响离散元数值模拟的一大优点就是能给出渗流过程中颗粒运动的全过程,图7和图8给出滤层无效和有效两种情况下,渗流过程中基料可移动细颗粒的运动情况,以期能反映基料细颗粒在不同水力梯度下的颗粒流失特点。图7和图8中隐去基料的骨架粗颗粒和滤层颗粒,只显示基料的可移动颗粒。从图7可看出,滤料粒径太大,滤层基本上不起作用,当水力梯度增大到一定值时,细颗粒运动畅行无阻,流失严重,如图7中细颗粒快速进入滤层范围(在图上显示为浅色),并快速向上流失。到最终,细颗粒基本上全部流失。从图8看出,当滤料粒径适当,即使有少部分细颗粒流失,但存在颗粒的自稳定现象,进入滤层范围的白色细颗粒很有限。对图8第110万步中的交界处颗粒的局部(图8(d)的椭圆圈处)滞留情况放大观察,如图9所示,发现在基料-滤层交界处滞留了一些可移动颗粒中粒径相对较大的颗粒,形成一道屏障,阻止更细颗粒的进一步流失,这种自滤现象使产生管涌的临界水力梯度有所提高,延缓或阻止管涌进一步发生。这可部分解释系统自稳定的原因。4.3滤层精细缺陷的表征渗流过程中,由于被保护料中的细颗粒不同程度发生移动,有的会滞留在滤层中,有的进入滤层并最终流失,从而引起基料-滤层系统孔隙率和透水性的变化,该特性的变化与颗粒的滞留情况以及颗粒在交界处是否产生自滤现象密切相关。图10和图11给出不同层间系数时,被保护料和滤料的孔隙率在渗流过程中的变化情况。从图中看出,当D15/d85s=3.82时,滤料中的孔隙率有所减小,而被保护料中的有小幅度增大现象,这是由于被保护料中的少量细颗粒进入滤层的缘故,其中部分细颗粒也会流出滤层外,在数值模拟过程中自动删除这些颗粒;当D15/d85s=5.79时,在一定的水力梯度后,滤料中的孔隙率明显减小,被保护料的孔隙率明显增大,表明被保护料中相当数量的细颗粒进入滤层。图中还可看出,滤料中的孔隙率减小或被保护料中孔隙率的增大都要经过一定的渗流时间后才发生,即只有当水力梯度达到一定大小后,被保护料颗粒才会运动进入滤层,且层间系数越大,滤层和被保护料的孔隙率变化就越剧烈,两者的曲线汇交越早,表明系统的抗管涌能力越差。图12和图13给出层间系数3.82和5.79时,交界处和基料的渗透系数的变化情况。图12可以看到,由于被保护料中的细颗粒不同程度发生移动并流失,其渗透系数总体上呈逐渐增大趋势。但随着水力梯度的增加,基料中的较粗颗粒向上运动到基料-滤层交界处,截留部分从下面冲上来的细颗粒,导致被保护料渗透系数有所降低,最终基本上呈稳定趋势。交界处滤层中由于一定量颗粒的滞留,使得交界处的渗透系数减小,并最终也趋向稳定。此时,可以认为滤层有效。图13可以看出,层间系数越大,交界处渗透系数的变化幅度越小,可见滤层越粗,其截留颗粒的能力越差。当水力梯度较小时,交界处渗透系数因被保护料细颗粒的运动而有所降低;随着进一步加压,在交界处形成的自滤层在更大的水力梯度下破坏,渗透系数反而有所增大,并无稳定趋势,此时滤层失效。该结论与前述的通过不同层间系数下颗粒流失量大小评定滤层有效性是一致的。4.4水力梯度对接触力分布的影响砂样中存在骨架颗粒和疏松的可自由移动的细颗粒,骨架颗粒传递有效应力,是主要的受力者,其位置基本上不变。骨架孔隙中的可移动颗粒不能传递应力,其位置随时在变。图14给出接触力分布随水力梯度增加的变化情况。图14可以看到,接触力主要存在于骨架颗粒之间。当饱和砂样处于静水压力状态时,颗粒间接触力大小沿砂样高度从上而下基本上呈三角形分布,这些特性显示模型建立的合理性。随着渗流模拟过程,细颗粒的移动基本上不影响整个系统的应力场分布,而渗透力大小是影响其应力场分布的关键。当水力梯度为不是很大时,接触力分布基本上是两头大,中间小;随着水力梯度的增加,接触力分布从两头向中间扩展;当水力梯度进一步增大时,整个砂样内的接触力分布比较均匀,完全改变了初始的接触力分布状态,预示着管涌的发生。5滤层系统的自稳定及流态分析利用并二次开发基于散体介质理论的颗粒流方法,对渗流过程的基料-滤层系统进行数值仿真模拟,从细观角度研究基料-滤层防治的工作机理,数值模拟得到的结论与室内试验的结果定性吻合较好,显示基于离散元理论的颗粒流方法在分析渗透破坏问题的合理性和优越性,并得出许多有意义的结论:(1)渗流作用下的基料-滤层系统中,层间系数D15/d85s是滤层是否有效的关键因素。数值模拟结果表明,当D15/d85s≤3时,系统基本上稳定的,3<D15/d85s≤4.5时,系统处于一种临界状态;D15/d85s>4.5时,滤层无效