均匀受压圆弧拱的平面外稳定承载力分析

均匀受压圆弧拱的平面外稳定承载力分析

0均匀受体拱的平面外稳定设计在实践中，圆弧钢拱通常是纵向荷载作用下的轴力和圆弧的联合作用的压力状态。但均布径向荷载作用下的圆弧拱作为一种均匀受压拱模型,是建立压弯拱平面外稳定承载力设计方法的基础,正如压弯柱承载力设计方法组合了轴心受压柱与弯曲构件设计方法。现有针对钢拱稳定承载力的计算方法,与GB50017—2003《钢结构设计规范》中规定压弯构件的平面内和平面外稳定承载力一样,分别验算平面内反对称失稳和平面外弯扭失稳。关于钢拱平面内稳定设计方法的研究已经比较成熟,但对于拱平面外稳定性设计方法的研究工作相对匮乏,仅有少些学者对均匀受压拱的平面外弹塑性稳定性能进行了研究。Sakimoto等采用数值方法研究了均布荷载作用下箱形截面抛物线拱桥(矢跨比0.1~0.2)的平面外稳定承载力,将纯压拱等效为受压直杆,引入等效长细比并采用柱子的稳定曲线进行设计。等效长细比中引入系数考虑了拱脚的转动约束、荷载作用性质、侧向支撑等因素的影响。但其研究工作仅涉及到箱形截面抛物线拱,矢跨比变化范围较小,其等效长细比表达式中未考虑矢跨比的影响。Pi等研究了铰支及固支圆弧拱、以及拱顶具有侧向扭转支撑的两铰圆弧拱。对于工字形截面均匀受压拱,指出通过正则化长细比,可采用澳洲规范柱子曲线进行平面外稳定承载力设计。尽管其采用正则化长细比的方法考虑了矢跨比的影响,但研究仅针对工字形截面,只采用了一种截面尺寸,缺乏统计意义。此外,其研究仅局限在两端铰支拱和固支拱,不同拱脚条件下稳定性之间的关系尚缺乏深入研究。乔彩虹等在大量数值分析基础上,采用正则化长细比并参照柱子曲线进行平面外稳定设计,提出了圆管截面、箱形截面及工字形截面的纯压两端铰支拱的稳定设计计算式,但未涉及其它拱脚边界条件。设计规范方面,目前仅有德国DIN18800-II及欧洲Eurocode3等在钢结构设计规范中部分体现出钢拱平面外稳定性的设计方法。德国规范对工字形截面两端铰支均匀受压拱,采用换算长细比将钢拱等效为轴心受压铰接柱,采用柱子曲线进行设计,但其在均匀受压工字形截面的换算长细比公式中未考虑截面翘曲的影响。本文通过对均匀受压圆弧拱平面外稳定承载力的研究,考察了不同截面形式、钢拱几何条件、拱脚条件、残余应力、初始几何缺陷的影响,建立了基于正则化长细比的设计方法,获得了不同边界条件下均匀受压圆弧拱平面外稳定曲线的统一表达式,为进一步建立压弯圆弧拱的平面外稳定承载力设计方法奠定基础。1几何长细比及幅细比的确定对于均匀受压圆弧拱,与轴压柱类似,其平面外承载力涉及初始几何缺陷、残余应力、截面弯扭刚度特性、长细比及拱脚约束条件的影响。与此同时,由于拱自身特点,矢跨比也是重要影响参数之一。其中平面外几何长细比定义为λy=S/iy,S为拱轴线总弧长,iy为截面在平面外的回转半径。矢跨比等于钢拱矢高f与跨度l的比值。1.1钢拱的弹塑性分析运用有限元软件ANSYS求解均匀受压圆弧拱的平面外大挠度弹塑性稳定承载力。有限元模型中,拱身采用BEAM188的两节点直线单元将拱轴曲线进行离散,相邻单元的夹角控制在5°以内,以获得足够计算精度。考虑焊接工字形、箱形及热轧圆管等三种截面形式,通过自定义截面技术施加截面初始残余应力,残余应力模式及几何初始缺陷模式和大小见1.2节。材料取理想弹塑性模型,弹性模量E=2.06×105MPa,屈服强度fy=235MPa。考虑三种拱脚条件:两端铰支拱、固支拱及销轴支座拱,详见1.4节。考虑几何和材料初始缺陷、大变形及材料弹塑性,采用弧长法跟踪结构的荷载-位移全过程,可以获得真实的稳定承载力。计算中施加的荷载可分为保向力、向心力、静水压力三种。前两种为建筑结构中常见的荷载形式,其中保向力类似于重力荷载,即方向始终竖直向下,而向心力类似于具有很大刚度桥面板的系杆桥梁中由系杆传递作用于拱肋上的荷载,在变形过程中始终指向一固定点,如图1所示。图中考虑拱顶竖向集中荷载作用的情况,给出了保向力与向心力作用下两端固支拱的平面外荷载-位移曲线的比较。钢拱工字形截面尺寸400mm×200mm×10mm×12mm,面外长细比λy=100,矢跨比为0.3,考虑幅值为S/500的面外正弦初始几何缺陷(S为轴线总弧长)。从图1可见,由于向心力可分解为竖向分量及水平分量,而水平分量对平面外稳定起着有利作用,因此在保向力的作用下,钢拱的平面外初始刚度及稳定承载力明显低于向心力作用下的相应结果。为此,本文主要针对保向力作用下钢拱的稳定承载力进行研究,这也是一种最为不利的荷载工况。1.2钢拱截面残余应力初始缺陷包括拱轴线偏离理想设计位形的初始几何缺陷,以及钢拱在制作过程中在截面上形成的残余应力。由于钢拱或曲梁在加工过程中,需进行冷弯或热弯操作,其截面残余应力分布较梁柱构件更为复杂。但目前由于缺乏钢拱截面残余应力分布数据,故在计算钢拱或曲梁承载力时,仍采用与梁柱相同的截面残余应力分布。尽管与实际残余应力分布有出入,但有限元模拟结果大多与试验数据吻合较好。因此,本文仍采用与梁柱相同的截面残余应力分布,具体分布模式与文献相同。取1.1节中相同工字形截面的均匀受压固支拱,平面外初始几何缺陷最大幅值分别取为S/250、S/500、S/1000,平面内初始几何缺陷幅值取为S/1000,平面外几何长细比λy取为20~200。定义均匀受压圆弧钢拱平面外弯扭失稳的稳定系数为:式中:Nu为平面外稳定极限轴力;Ny为全截面屈服轴力。图2给出了初始缺陷对均匀受压固支拱平面外稳定承载力的影响。与轴压柱类似,平面外初始几何缺陷对钢拱弯扭承载力影响较大。而图2b表明在平面外缺陷存在的情况下,平面内反对称初始缺陷对均匀受压钢拱平面外承载力影响很小。同时可以看到,残余应力的影响与初始几何缺陷类似。在德国规范DIN18800-II中,规定钢拱平面外稳定计算中,初始缺陷幅值按照截面类型(a、b、c、d类)以及钢拱跨度分别取值,对于d类截面取l/150,a类截面取l/300。GB50205—2001《钢结构工程施工质量验收规范》中对梁、轴压柱,其安装侧向弯曲矢高允许偏差规定为l/1000。但考虑到钢拱制作时精度不如直杆容易控制,本文采用一致缺陷法在钢拱有限元模型中施加平面外初始几何缺陷,幅值统一取为S/500。1.3钢拱的正则化长细比选取上述焊接工字形截面钢拱,变化矢跨比和长细比进行分析,其稳定系数的变化如图3所示。在相同长细比情况下,矢跨比越大稳定系数越低;随长细比增大,稳定系数之间的差异亦变大。从图3中也可以看到,由于矢跨比的影响,钢拱的稳定系数分布较为分散。借助于轴压柱的正则化长细比的概念,引入钢拱的平面外正则化长细比如式(2)所示。式中:Nacr为均匀受压拱的平面外弹性屈曲轴力;Ny为全截面屈服轴力。具体计算过程参见1.4节。图4为正则化长细比下均匀受压固支拱的平面外稳定系数,由图可见,在正则化长细比坐标下稳定系数已经包含不同矢跨比的影响,均匀受压固支拱的稳定系数与正则化长细比的关系已经缩小在一个很小的带宽范围内,这为钢拱平面外稳定设计提供了便利。1.4两端固支拱的心理稳定性分析由于钢拱面外失稳时同时伴随有面外弯曲与绕轴线的扭转,故拱脚条件类型多样。比较典型的有三种,即两端铰支拱、两端嵌固于基础的固支拱以及拱脚截面在拱轴线平面内能自由转动的销轴支座拱。边界约束条件如表1和图5所示。对于销轴支座,当只设置端部盖板时,不能有效约束拱脚截面的翘曲变形,宜采用在拱脚截面焊接筒状加劲的构造形式,以提供足够的翘曲约束刚度。图6a为两端铰支与两端固支拱的均匀受压圆弧拱稳定系数的比较。由图可见,相同几何条件下,拱脚条件的变化会对钢拱的稳定承载力产生较大影响,固支拱的稳定系数远高于铰支拱。在轴压柱的稳定设计中,通过引入计算长度系数,将不同端部约束的柱等效为两端铰接柱,而使其稳定曲线得到统一。图6b为采用式(2)定义的正则化长细比坐标下,铰支拱与固支拱的稳定系数对比。可以看到二者的稳定曲线表现出良好的一致性。因此,对于不同拱脚条件的均匀受压拱的平面外稳定设计,可通过计算正则化长细比,选用统一的稳定曲线。在采用式(2)计算时,需求得均匀受压拱的平面外弹性屈曲轴力,可通过有限元特征值屈曲分析得到或采用在大量有限元分析结果的基础上进行拟合得到的式(3)、式(4)进行计算。对于两端铰支拱的平面外弹性屈曲轴力Ncrh,其表达式为:式中:a=θ/π,θ为圆弧拱的圆心角;i0为截面极回转半径;Pyh为长度为S、相同截面的铰接轴压柱绕y轴的弯曲屈曲荷载;Pzh为铰接轴压柱发生扭转屈曲的屈曲荷载。对于两端固支拱的平面外弹性屈曲轴力Ncrf拟合式为:圆管及箱形截面:工字形截面:式中:α、β、γ是与截面扭转参数相关的系数,α=(-0.024+7.36k)+(0.64+0.14/k0.5)-1K,β=1.15+(-1.04+0.025/k0.5)K0.5,γ=(0.085+7.2k0.5)0.5+(-0.23+0.04/k0.5)/K;Pyf为长度为S、相同截面的固端轴压柱绕y轴的弯曲屈曲荷载;k=GIt/(EIy)为截面的扭转参数,Iω、It与Iy分别为工字形截面的翘曲惯性矩、自由扭转惯性矩与面外弯曲惯性矩。上述弹性扭转屈曲轴力计算式的详细推导过程参见文献。端部翘曲约束的销轴支座拱除拱脚截面在钢拱平面内可自由转动之外,其他拱脚自由度约束与两端固支拱一致。因拱脚平面内转动约束并不影响均匀受压拱平面外弹性屈曲性能,所以销轴支座拱的平面外弹性屈曲轴力与固支拱相同,同样可采用固支拱的计算式(4)进行计算。2均匀压力曲线的外标曲线2.1边界条件假设对于热轧圆钢管截面拱,截面参数对稳定系数的影响很小,只取2种截面进行分析,分别为D×t=400mm×10mm与400mm×20mm。研究3种边界条件,即两端铰支拱、两端固支拱与销轴支座拱;矢跨比为0.1~0.5,面外几何长细比λy=20~200。在正则化长细比下给出平面外稳定系数的计算结果,如图7所示。图中还给出了GB50017—2003《钢结构设计规范》中的四类柱子曲线,可见b类曲线能较好地模拟均匀受压热轧圆钢管截面拱平面外稳定承载力。2.2稳定数据分析结果对于焊接箱形截面拱,不同截面参数将对平面外稳定系数产生影响,因此为获得具有统计意义的稳定数据结果,选取涵盖工程常用的截面尺寸变化范围的8种箱形截面来进行分析计算(表2)。边界条件和几何参数变化范围与圆钢管截面拱相同,共400个算例,稳定系数计算结果如图8所示。从图8可见,用c类柱子曲线可以包络焊接箱形截面拱的平面外稳定计算曲线。2.3d类截面曲线对外稳定设计的影响与焊接箱形截面类似,采用12组常见焊接工字形截面作为分析对象,具体尺寸如表3所示。边界条件和几何参数变化范围与圆管截面拱相同,共600个算例,计算结果见图9。从图9可见,d类截面曲线可以用于焊接箱形截面拱的平面外稳定设计。从上述分析可以看到,对于同一种截面的均匀受压拱,不同拱脚条件下其稳定系数随正则化长细比的分布具有统一的规律和相近的数值。因此,与轴压柱相同,可以在正则化长细比下,依据不同截面而对均匀受压拱统一制定平面外稳定系数进行计算。3板件宽度比的确定对于均匀受压圆弧拱,采用式(5)进行平面外稳定承载力设计。式中,平面外稳定系数φ采用表4列出的柱子稳定曲线,在式(2)定义的正则化长细比下,得到稳定系数φ值。具体设计流程如图10所示。式(5)适用于钢拱截面板件不发生局部屈曲的情况,故板件宽厚比需满足我国钢结构设计规范中相关规定的限值。此外,本文分析计算均针对Q235钢材,对于Q345等其他强度的钢材,由于稳定系数计算中采用了正则化长细比,其中考虑了屈服强度