分式方程 省赛获奖

12.4分式方程1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的一般解法．2.理解分式方程增根产生的原因及检验方法．3.理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的教学思想.重点：分式方程的概念及解法.难点：理解分式方程的增根产生的理由.1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?5y2x)2(=+35x3)1(=-5xx)3(2=-131x2x)4(=+-

小红家到学校的路程为38km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2km，才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.分母中含未知数的方程叫做分式方程.情境问题解:设小红步行的速度为xkm/h，那么公共汽车的速度为9xkm/h,根据题意，得若设小红步行的时间为xh,那么她乘公共汽车的时间为（1-x)h，根据题意，得分式方程像和这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程练一练解得：下面我们一起研究怎么样来解分式方程：方程两边同乘以x（x-1)，得：

36x=18(1-x)检验：将代入分式方程，左边=54=右边，所以是原分式方程的解.举例示范,应用新知例1：解方程（1）解得：x=6方程两边同乘9x，得36+18=9x在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（化归思想）.检验：将x=6代入分式方程，左边=1=右边，所以x=6是原分式方程的解。（2）下面是小华解分式方程的过程：两边同乘（x-1），得：x+1=-（x-3)+(x-1)解得：x=1检验：将x=1代入原分式方程，发现这时x-1和1-x的值都为0，相应分式无意义.所以x=1不是这个分式方程的解（根）.增根的定义在解分式方程时,将分式方程转化为整式方程，将解整式方程的的根代入分式方程中检验的过程中出现了使分母为0的根.我们把这样的根叫做分式方程的增根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以解分式方程一定要注意检验.········使分母值为零的根······例2：解方程：方程两边同乘（x+2），得：2-（2-x)=3(x+2)解得：x=-3经检验，x=-3是原分式方程的解.1.解分式方程：11xx)2x)(1x(3）2（--=+-3x2x3）

1（-=（4）（5）（3）

解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=当m为何值时，方程会产生增根

补充练习：3xm23xx-=--若关于x的方程，有增根，求a的值.若方程会产生增根，则（）

A、k=±2B、k=2C、k=-2D、k为任何实数13xax4x2=-+-4xx412xk2x12--=--+解方程：随堂练习解分式方程的一般步骤1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入