图形的相似“十校联赛”一等奖

图形的相似人教版九年级下数学学校:哈尔滨市119中学校作者:史爱玲教学目标1.了解相似比和成比例线段的概念。2.掌握相似多边形的性质。3.会用性质解决问题。

1.两个相似图形，它们的对应角、对应边有怎样的关系？为什么？想一想图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？合作探究对应角相等对应边的比相等结论相似正多边形各对应角相等、各对应边的比相等.这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？

1.下图是两个相似的三角形，猜想它们的对应角、对应边的比是否相等？2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？问题:任意两个相似的多边形有什么性质?探究：相似多边形的性质:相似多边形对应边的比称为相似比相似多边形对应角相等,对应边的比相等.全等相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？相似多边形的判断方法若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，则这两个多边形相似.表示为：△ABC∽△

A'B'C'

CABA/B/C/

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意读作：△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC与△

A'B'C'相似下列说法正确的有（）（1）所有的圆都是形状相同的图形B、2个C、3个D、4个A、1个（2）所有的正方形都是形状相同的图形（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形（4）所有的矩形都是形状相同的图形B判断:1、所有的等腰三角形都相似（）×√3、所有直角三角形都相似（）×4、所有的等腰直角三角形都相似（）√2、所有的等边三角形都相似（）基础训练

口答：(1)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.

(2)如图所示的两个三角形一定相似吗？为什么？105510

不一定相似基础训练基础训练口答：(3)如图所示的两个五边形是否相似？基础训练练习：⑴如图1，则x=

，y=

，α=

；⑵如图2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy图135302015x图22.5

1.5

90022.5

例题如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度xDABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°.∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°

四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得解得x＝28（cm）练习.如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、

c、d的长度．532cd7.5ba69解:由图示:可知两图形的相似比为:∴b=4.5a=3c=4d=61.在比例尺为1：10000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离设两地的实际距离为xx=300000000x=3000千米答：甲，乙两地的实际距离为30000千米解