基于偏微分方程的文档图像分割(毕业论文答辩PPT)

学科专业：信息与计算科学班级：09级信息一班姓名：金莎指导教师：林俊杰

基于偏微分方程的文档图像分割

内容提要课题研究的背景意义和现状目前的分割方法分类基本数学知识本文主要研究内容总结

第一部分研究的背景意义和现状课题背景意义图像分割技术自20世纪70年起就一直受到人们的高度重视，至今已提出上千种分割算法。但是因为还没有通用的分割理论，现今提出的分割算法主要是针对具体问题的，还没有出现一种适合所有图像的分割算法。另外，因为还没有制定出适用于分割算法的选择标准，所以图像分割技术的应用还存在许多实际的问题。

对文档图像而言，它的应用非常广泛。在目前的所有应用中，由纸质文档得到数字化文档图像的方法一般都是采用扫描方式，然后再对数字化文档图像进行存储和数据处理。由于文档图像是一种特殊图像，对文档图像的分割一般都是OCR操作的。近年来，得益于信息技术的快速发展，计算机在处理日常工作和存储信息方面的作用越来越突出，在此基础上的文档图像分割将变得更有研究意义。课题背景意义研究现状偏微分方程研究图像分割，始于Gabor和其后Jain的工作，而这个领域实质性的创始工作应该归功于Koenderink和Witkin各自独立的工作。在各种基于偏微分方程的算法被相继提出，并在医学，军事等科研领域中成功运用后，这个领域的研究变得非常活跃。在1990年，Osher和Rudin明确提出偏微分方程应用于图像分割的重要性及需要。特别地，在UCLA的数学系以Osher为首的一个图像研究小组，基于偏微分方程，在图像分割的诸多问题中做了许多深入而且广泛的研究。研究现状传统的文档图像分割技术主要针对值图像，通常的做法是把文档图像分割成不同的块，然后对于每一个块进行分类（一般是分为文字块和图片块），这种方法称作块分割（或图文分割）。近年来，块分割算法更多的应用于灰度图和彩色文档图像的处理中。在这些算法中，有的算法是直接基于图像特征，采用阈值化的方法来进行处理；有的则是利用离散余弦等变换系数的特征来分割文字区域和图片区域。另一种文档图像的分割技术是基于纹理的分割技术，它将文档图像的不同组成部分，如文本、背景、图片等看作具有不同的纹理的图像，这种方法也被称为层分割。

第二部分目前的分割方法

在图像分割领域，没有统一的一致标准的分割办法。现有的图像分割方法主要分以下几类：基于阈值的分割方法基于区域的分割方法基于边缘的分割方法基于特定理论的分割方法目前的分割方法

图像分割至今尚无通用的自身理论，以上四种分割方法分别利用不同的图像特征进行分割，对具有某种固定特征的图像具有很好的分割效果。但是都存在各自的缺陷，并不能适用于所有类型的图像。近年来，研究人员不断改进原有的图像分割方法并把其它学科的一些新理论和新方法用于图像分割，提出了不少新的分割方法。目前的分割方法

第三部分基本数学知识基本数学知识

从一维实域到二维实域的映射定义了一条平面曲线，式中为曲线的参数，即对任一确定了曲线上的一个点。

速度矢量：曲线之间任意两点弧长：曲率：嵌入函数水平集的曲率：

在图像处理的应用中，有限差分法是最常用的偏微分方程数值方法。有限差分法的思想方法是：利用相距有限距离的两邻点的函数值的差与两点间距离的比值来近似函数对变量的偏导数。用向前差分来近似对时间的偏导数：对于空间的一阶偏导数：基本数学知识向前差分向后差分中心差分基本数学知识

偏微分方程中有二阶偏导数时，采用有限差分作近似：在二维情况下，二阶偏导数的近似表达：

基本数学知识

图像处理所希望得到的解往往与最小化某一能量泛函有关。在一维情况下，可以有如下形式

（3.1）变分问题(3.1)的Euler方程（3.2）当泛函是二维情况时，对应的Euler方程：变分问题(3.1)的梯度下降流：（3.3）二维变分的情况下的梯度下降流：基