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点到直线的距离公式

xyOlP（x0,y0)Q点到直线的距离的定义过点作直线的垂线，垂足为点，线段的长度叫做点到直线的距离．l：Ax+By+C=0(AB≠0)点到直线距离公式点到直线的距离为注：1.A=0或B=0，此公式也成立，

但当A=0或B=0时一般不用此公式计算距离．2.必须将直线方程化为一般式才能使用公式.例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离解：①根据点到直线的距离公式，得②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)解：设边AB上的高为h,

则xyO-1122331B

(3,1)A

(1,3)例2

已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求△ABC的面积.C

(-1,0)边AB所在直线l的方程为即点C(-1,0)到直线l的距离为因此例2求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1,0)的距离是的直线l的方程.解设与直线x＋3y－5＝0垂直的直线的方程为3x－y＋m＝0，则由点到直线的距离公式知，所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.得m＝9或m＝－3，故所求直线l的方程为3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.解析设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离

课堂练习例5已知P（1，2），则当点P到直线2ax+y-4=0的距离最大，求a解：因为直线2ax+y-4=0恒过定点A（0，4）所以当PA与直线垂直时，点P到直线的距离达到最大值，此时过P，A的直线斜率为-2，

任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ思考：任意两条平行线的距离是多少呢？注：

2.必须将方程中x、y的系数化为对应相同的形式平行直线间的距离公式例6若倾斜角为45°的直线m被平行线l1:x+y-1=0和

l2:x+y-3=0所截得的线段为AB，则AB的长为例8已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是______________.x＋2y－3＝0解析当两条平行直线与

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