2023学年完整公开课版数据分析

回顾与反思（1）平均数

一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为，读作拔.概念－：概念二:

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn

，则这n个数据的加权平均数为=知识回顾

某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全可靠性能，你认为下列方法是否可行，1、从中抽出15辆做碰撞试验；2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本；3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能.你认为这样做是否可行？为什么？情境引入合作交流

为了了解黄岩区某次数学统考8260名考生的平均成绩，你会采用什么样的行之有效的做法？议一议小提示当所要考察的对象很多，或者考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.例：为了考察甲、乙两种作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得他们的高度如下(单位：cm)：甲：9，14，11，12，9，13，10，8，12，8；乙：8，13，12，11，9，12，7，7，9，11.你认为哪种农作物长得高一些？解：∴甲种作物长得较高.例：小明统计了15天同一时间段通过某路口的汽车流量如下（单位：辆）：汽车流量142145157156天数2256求这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量.（2）中位数和众数中位数

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得一些信息.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小.即小于或大于这个中位数的数据各占一半.

例题讲解在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：146145158175165148136140129180124154146145158175165148136140129180124154

（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？

（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：解：148154158165175180124129136140145146

则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即因此样本数据的中位数是147.

（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分.这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.

上题中，全班的数学成绩是1个100分，4个90分，22个80分，一个78分，一个2分和一个10分.在这组数据中，80分出现次数最多，我们就把数据80叫做这组数据的众数.

众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.众数练习：某射击小组20人某次射击训练的成绩如图所示：人数环数（1）求该小组这次射击的平均成绩.（2）求这组数据的中位数与众数.（2）由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）．平均数、中位数和众数的异同点：

（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；（2）平均数、众数和中位数都有单位；（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以应用最广，但它受极端值的影响较大；（4）中位数只要很少计算，不受极端值影响；

（5）众数往往是我们最为关心的数据，它与各组数据出现的频数有关，不受极端值的影响.

（3）方差A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm)39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，

40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.40.340.239.740.140.039.939.840.340.239.740.140.039.939.8怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差A厂0-0.100.10.2-0.20-0.100.1

-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n在一组数据中x1，x2…xn，个数据与它们的平均数分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.

(x1－x)2，(x2－x)2

…，(xn－x)2

x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1与平均数的差x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.2与平均数的差A厂0-0.100.10.2-0.20-0.100.1

-0.20.2-0.20.2-0.10.1-0.20.2-0.20.2B厂S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n(1)数据1、2、3、4、5的方差是_____（2）A组：0、10、5、5、5、5、5、5、5、5

极差是_______，方差是_______B组：4、6、3、7、2、8、1、9、5、5

极差是________，方差是_______210586S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1nS=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差.注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定.情境创设问题1：2010年4月30日上海世博会开幕式隆重举行，下表是5.1—5.5参观世博会的人数：日期5.15.25.35.45.5人数（人）2069002200013170014860088900请计算这五天中参观世博园人数的方差和标准差.探究学习问题2：为了从小明和小丽两人中选拔一个参加学校军训射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，10次打靶命中的环数如下：小明：10，7，8，8，8，8，8，8，9，6；小丽：8，8，8，8，5，8，