钢结构同轴受压构件稳定性设计方法研究

钢结构同轴受压构件稳定性设计方法研究

1局部屈曲设计的思路钢结构轴压结构的稳定荷载一般是其承受极限状态的控制因素。轴心受压构件的稳定问题分为3种:整体稳定、局部稳定和整体局部相关稳定。我国GB50017-2003《钢结构设计规范》［１］根据等稳定性原则,对受压板件的宽厚比进行一定的规定,宽厚比在限值之内则认为截面局部屈曲不会先于构件整体失稳发生,即按照整体稳定进行设计。但随着工程应用中钢材强度的提高,板件的宽厚比越来越大,如果仍然要求构件截面满足宽厚比限值,不利用板件屈曲后强度,将造成钢材的浪费。因此,需要对板件宽厚比超限的钢结构轴心受压构件进行研究,考虑整体稳定与局部稳定之间的相关作用,使设计方法更加经济合理。目前,欧洲和英国的钢结构设计规范,为考虑整体局部相关稳定的影响,采用计算有效截面面积的方法来考虑局部屈曲对强度的影响,利用折减长细比计算整体稳定系数;我国规范仅给出腹板宽厚比超限的有效面积计算方法,对于翼缘超限的情况则未予说明,且长细比仍由毛截面面积计算得到,因此,我国规范在相关稳定计算方面需进一步完善;美国规范引入了屈曲折减系数Q(该系数与受压板件的宽厚比和有效面积有关)对钢材的屈服强度fｙ进行折减(用Qfｙ代替fｙ)。2不同国家标准轴压结构的稳定设计方法2.1材料长细比及胶结强度GB50017-2003中,轴心受力构件稳定性应满足［１］:式中:N为轴心压力;A为截面面积;f为钢材的抗压强度设计值;φ为整体稳定系数,可查表或采用式(2)计算。GB50017-2003采用4条柱子曲线,参数α１、α２、α３取值见表1。λｎ为正则化长细比,采用式(3)计算。其中λ=lｅ/r式中:λ为构件长细比;lｅ为有效长度;r为截面回转半径;fｙ为钢材屈服强度;E为钢材弹性模量。GB50017-2003采用限制受压构件翼缘和腹板宽厚比的方法来防止构件发生局部失稳。对于宽厚比超限的轴心受压构件,GB50017-2003并没有给出相应的设计方法,仅规定当腹板高厚比不满足规定时,可采用纵向加劲肋加强或仅考虑高度边缘范围内两侧宽度各为的部分,但在计算整体稳定系数时,仍采用全截面面积。2.2局部屈曲分析ANSI/AISC360-10规定,轴心受压构件的承载力采用式(4)计算［２］:式中:Pｎ为名义抗压强度,应取弯曲屈曲、扭转屈曲和弯扭屈曲对应的极限承载力的最小值,对于常见的单轴或双轴对称截面,一般可取弯曲屈曲承载力;Aｇ为毛截面面积;Fｃｒ为弯曲屈曲应力,计算公式如下:其中式中:K为计算长度系数;L为构件长度;r为构件截面的回转半径,则KL/r为构件长细比λ;Fｅ为弹性屈曲临界应力;Q为板件局部屈曲折减系数。引入整体稳定系数φ和正则化长细比λｎ,式(5)可化为式(6):根据受压板件的宽厚比,ANSI/AISC360-10将截面形式分为3类:紧凑截面、非紧凑截面和柔性截面。紧凑截面和非紧凑截面不考虑板件局部屈曲的影响,即Q=1。柔性截面需考虑板件局部屈曲影响,进行相关稳定设计,此时:Q=QｓQａ。对于只包括非加劲单元(单边支撑板件,如十字形截面板件和工字形截面翼缘)的截面,Q=Qｓ(Qａ=1);对于只包括加劲单元(双边支撑板件,如箱形截面板件和工字形截面腹板)的截面,Q=Qａ(Qｓ=1);对于包括加劲和非加劲单元的截面(工字形截面),Q=QｓQａ。Qｓ与非加劲单元的宽厚比有关,组合截面的翼缘等非加劲单元采用式(7)计算Qｓ。Qａ采用式(8)计算:从式(8)易知,Qa与截面的有效面积Aeff有关,因此需要求出板件的有效宽度be。均匀受压的加劲单元(箱形截面翼缘除外),当时:式中:f=Fｃｒ,由式(5)取Q=1计算得到。对于箱形截面翼缘,当时:式中:f=Pn/Aeff,为计算方便可取f=fy。2.3面全截面的确定Eurocode3规定,轴心受压构件采用式(11)为设计公式［３］:式中:NＥｄ为抗压强度设计值;Nｂ，Ｒｄ为屈曲承载力设计值。Eurocode3根据受压区的宽厚比将截面分为4类,前3类截面在设计过程中不考虑板件局部屈曲的影响,认为构件截面全截面有效;当板件宽厚比足够大,截面属于第4类截面时,需考虑局部屈曲的影响,进行有效面积的计算。对于Eurocode3中的第4类截面,屈曲承载力计算公式如下:式中:Aｅｆｆ为有效截面面积;γＭ１为材料分项系数,此处取1;χ为相应屈曲模态折减系数,χ与整体稳定系数φ具有相同的物理意义,采用下式计算:式中:为正则化长细比,采用Aeff折减,即;Ncr为基于毛截面面积的弹性极限强度;α为缺陷系数,对应不同柱子曲线,取值如表2所示。Aｅｆｆ的计算公式如下:式中:ρ为屈曲折减系数,取值与板件类型有关［４］。对于单边支撑的板件:对于双边支撑的板件:其中式中:λ－p为正则化宽厚比;ψ为受压板件的应力分布比,对于轴心受压构件,ψ=1;kσ为与ψ相关的屈曲系数,当ψ=1时,双边支撑的板件,kσ=4,单边支撑的板件,kσ=0.43。2.4抗压强度的计算BS5950-1∶2000规定轴心受压构件的设计公式为［５］:式中:Pｃ为轴心受压构件的承载力设计值;pｃ为稳定性折减后的抗压强度。抗压强度pｃ可由表查得,也可由下式计算:其中长细比限值λ0=0.2(π2E/fy)0.5,BS5950-1∶2000采用4条柱子曲线,常数α取值见表3。BS5950-1∶2000根据构件的宽厚比将截面划分为4类:塑性截面、紧凑截面、半紧凑截面和细长截面。前3类均满足局部稳定的要求,式(16)中A=Ag,即采用毛截面面积;细长截面需考虑局部屈曲,式(16)中A=Aeff,pc=pcs,即采用有效面积和考虑长细比折减之后得到的抗压强度。长细比采用有效面积Aeff折减,即,其中λg为毛截面算得的长细比。焊接工字形截面和箱形截面的有效面积Aeff按照图1规定计算,箱形截面板件和工字形截面腹板有效宽度为,工字形截面翼缘有效宽度为。3国家标准焊接部分轴压结构的稳定设计方法与焊接部分轴压结构的相对比较3.1有效宽度的计算工字形截面腹板属于双边支撑的板件,各国规范均采用计算有效面积的方法考虑局部屈曲影响。令有效宽度ρｗ=bｅ/b,E=2.06×10５MPa,选择正则化宽厚比为变量,各国规范关于有效宽度计算公式可化为表4给出的形式。以表4中ANSI/AISC360-10为例,换算过程如式(9)。图2表明,在腹板正则化宽厚比相等的情况下,ANSI/AISC360-10计算得到的有效宽度最大,GB50017-2003计算得到的有效宽度最小,也即计算结果最为保守。GB50017-2003和BS5950-1∶2000,ANSI/AISC360-10和Eurocode3分别采用表4所示的计算方法,公式中常系数不同导致计算结果不同。3.2有效宽度计算公式GB50017—2003中对于工字形截面翼缘宽厚比超过限值的设计方法未作规定。类比GB50017-2003中关于腹板宽厚比超限的设计方法以及BS5950-1∶2000翼缘有效宽度的取值范围,此处取,以供对比。令ρf=be/b,E=2.06×105MPa,选择正则化宽厚比为变量,各国规范关于有效宽度计算公式可化为表5给出的形式。工字形截面翼缘为单边支撑板件,ANSI/AISC360-10不采用有效截面积法,而是根据其宽厚比计算折减系数Qs,对构件的承载力进行折减。由式(7)可知,Qs受与腹板宽厚比有关的系数kc影响,当0.35<kc<0.76时,Qs关于kc为增函数,因此当kc=0.35时,Qs计算值偏于安全。故式(7)化为:图3中将Qｓ与翼缘有效宽度比采用相同横坐标进行比较。由图3可知,在翼缘正则化宽厚比相等的情况下,Eurocode3计算得到的有效宽度最大,ANSI/AISC360-10计算得到的折减系数Qｓ随着翼缘宽厚比的增大迅速减小,当宽厚比较大时远小于其他规范的计算值。4板件宽度比对ansi/aisc400-10承载力的影响选用3个焊接工字形截面(图4)试件进行相关稳定承载力的验算［６］,试件概如表6所示。3个试件的翼缘与腹板均会发生局部屈曲,GB50017-2003并没有对应的设计方法,下文GB50017-2003的计算值并未考虑翼缘屈曲,因此不具有实际意义,仅供与其他规范比较。试件支座条件及材性均采用文献中相关数据。试件两端铰接,取有效长度系数K=1,材料采用fｙ=407MPa,E=2.05×10５MPa。规范计算结果和试验值列于表7和图5。工字形截面试件H-1、H-2、H-3的长细比较为接近,但板件的宽厚比依次增大。图5横坐标选择翼缘宽厚比,对于此算例,腹板宽厚比为翼缘宽厚比两倍。由于工字形截面翼缘和腹板属于两种板件,因此ANSI/AISC360-10中需要计算屈曲折减系数Qｓ与Qａ。通过对比计算结果可知,ANSI/AISC360-10在构件截面受压板件宽厚比较小时,计算得到的承载力高于其他规范,与试验值最为接近;当板件宽厚比增大,ANSI/AISC360-10计算所得的屈曲系数Qｓ明显减小,计算所得承载力明显低于其他规范,计算结果过于保守。欧洲规范Eurocode3和英国规范BS5950-1∶2000计算得到的承载力依次增大,且比较接近。5不同钢结构设计规范对产品承载力的影响1)我国钢结构设计规范GB50017-2003中仅给出工字形截面腹板宽厚比超限的有效面积计算方法,对于翼缘超限和相关稳定长细比的折减缺乏相关规定。因此,GB50017-2003不适用于轴压构件相关稳定设计。2)美国钢结构设计规范ANSI/AISC360-10采用屈曲折减系数Q=QｓQａ进行相关稳定计算,当工字形截面翼缘宽厚比较大时,Qｓ迅速减小,此时采用该方法计算得到的构件承