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三角形内角和定理的证明北师大版八年级上册情景导入我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗?(1)如图，当时我们是把∠A移到了∠1的位置，∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B，那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?已知:如图，△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.ABCE213D分析：延长BC到D，过点C作射线CE∥AB，这样，就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.探索新知证明：作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB，则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?∠1=∠A(

两直线平行，内错角相等

),∠2=∠B(

两直线平行，同位角相等

).又∵∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.ABC△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.想一想在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQ∥BC(如图)，他的想法可以吗?ABCPQABCPQ123证明：过点A作PQ∥BC，则∠1=∠B(

两直线平行,内错角相等

),∠2=∠C(

两直线平行,内错角相等

),又∵∠1+∠2+∠3=180°(

平角的定义

),∴∠BAC+∠B+∠C=180°(

等量代换

).例如图，在△ABC中，∠B=38°,∠C=62°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.随堂练习1.直角三角形的两锐角之和是多少度？证明你的结论.2.正三角形的一个内角是多少度？证明你的结论.3.已知：如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=70°，点D，E分别在AB和AC上，且DE//BC.求证：∠ADE=50°.ABCDE1.在△ABC中，∠A=80°,∠B-∠C=40°，则∠C=

.2.∠A=∠B+∠C，则这个三角形是

.3.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为（）

A.45°B.135°C.45°或135°D.都不对巩固练习30°直角三角形C4.若△ABC的一个内角是另一个内角的

，也是第三个内角的

，则它的三个内角的度数为（）

A.30°，60°，90°B.40°，60°，80°C.48°，52°，80°D.48°，72°，60°D5.如图，AD、AE分别为△ABC的高线和角平分线，且∠B=35°，∠C=45°，求∠DAE的度数.解：∵∠B=35°，∠C=45°且∠B+∠C+∠BAC=180°

∴∠BAC=100°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=50°∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°∴∠BAD

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