新高二数学上期末模拟试题(附答案)

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一、选择题

1．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A．40（8）

B．45（8）

C．50（8）

D．55（8）

2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体匀称地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是()A．

B．

C．

D．

3．公元263年左右，我国数学家刘徽发觉当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限靠近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是闻名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（）

（参考数据：0

20sin200.3420,sin0.11613

≈≈）

A．0

1180sin,242Snn=??

B．0

1180sin,182Snn=??

C．0

1360sin,542Snn

=??

D．0

1360sin,182Snn

=??

4．假如数据121x+、221x+、L、21nx+的平均值为5，方差为16，则数据：153x-、

253x-、L、53nx-的平均值和方差分别为（）

A．1-，36

B．1-，41

C．1，72

D．10-，144

5．2023年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）

A．45

B．47

C．48

D．63

6．《九章算术》

是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学才智，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某老师依据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出m的值为67，则输入a的值为()

A．7

B．4

C．5

D．11

7．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估量这批产品的中位数与平均数分别为()

A．20，22.5

B．22.5，25

C．22.5，22.75

D．22.75，22.75

8．在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（）A．

4

π

B．

3π

C．

2π

D．

1π

9．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成果中各随机抽取了6份数学成果组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)

班成果更好的概率为()

A．

1636

B．

1736

C．

12

D．

1936

10．从0，1，2，3这四个数中任取两个不同的数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率为（）A．

27

B．

57

C．

29

D．

59

11．甲、乙两位同学在高一班级的5次考试中，数学成果统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成果分别是12,xx，则下列叙述正确的是（）

A．12xx>，乙比甲成果稳定

B．12xx>，甲比乙成果稳定

C．12xx0不成立此时退出循环输出结果37故答案为：37

解析：37【解析】

依据图得到：n=18,S=19,n=12S=31,n=6,

S=37,n=0,推断得到n>0不成立，此时退出循环，输出结果37.

故答案为：37.

19．6【解析】如图过点作垂线垂足为在中故；过点作垂线与因则结合图形可知：当点位于线段上时为锐角三角形所以由几何概型的计算公式可得其概率应填答案点睛：本题的涉及到的学问点是几何概型的计算问题解答时充分借助

解析：6【解析】

如图，过点A作OB垂线，垂足为H，在AOB?中，60AOB∠=o，2OA=，故

1OH=；过点A作OA垂线，与OB交于点D，因60AOB∠=o，则4,3ODDH==，

结合图形可知：当点C位于线段DH上时，AOC?为锐角三角形，所以

3,5dHDDOB====，由几何概型的计算公式可得其概率3

0.65

dPD=

==，应填答案0.6．

点睛：本题的涉及到的学问点是几何概型的计算问题．解答时充分借助题设条件，运用解直角三角形的有关学问，分别算出几何概型中的3,5dHDDOB====，然后运用几何概型的计算公式求出其概率为3

0.65

dPD=

==．20．1【解析】分析：依据平均数与对应概率乘积的和得总平均数计算结果详解：点睛：本题考查平均数考查基本求解力量

解析：1【解析】

分析：依据平均数与对应概率乘积的和得总平均数，计算结果.详解：7245%74(145%)72.1?+?-=．点睛：本题考查平均数，考查基本求解力量.

三、解答题

21．（1）直方图见解析；（2）2.02；（3）2.02.【解析】

分析：（1）依据表格中数据，求出所缺区间的纵坐标，即可将频率分布直方图补充完整；（2）依据直方图可推断中位数应在[)2,2.5组内，设中位数为x，则

0.4920.500.5x+-?=，解得2.02x=；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐

标相乘后求和，即可得到本市居民月均用水量的平均数.

详解：（1）频率分布直方图如图所示:

（2）∵0.04＋0.08＋0.15＋0.22＝0.49＜0.5，0.04＋0.08＋0.15＋0.22＋0.25＝0.74＞0.5，∴中位数应在[2，2.5)组内，设中位数为x，则0.49＋(x－2)×0.50＝0.5，解得x＝2.02．

故本市居民月均用水量的中位数的估量值为2.02．

（3）0.25×

0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×

0.14＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝2.02．

故本市居民月均用水量的平均数的估量值为2.02．

点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题.直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；（4）直观图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.

22．（1）0.005，中位数为73.75；（2）15人【解析】【分析】

（1）依据频率和为1计算得到0.005a=，再计算中位数得到答案.（2）依据比例关系计算得到答案.【详解】

（1）由题意可得：(0.030.040.02)101aa++++?=，解得：0.005a=.设中位数为(7080)mm，全部派乙参赛比较合适.【点睛】

本题考查了利用茎叶图计算平均数与方差的应用问题，属于基础题.25．(Ⅰ)0.502yx$

=+；(Ⅱ)27.【解析】【分析】

(Ⅰ)由已知图表结合公式即可求得y关于x的线性回归方程；(Ⅱ)在(Ⅰ)中求得的线性

回归方程中，取50x=求得y值，则答案可求．【详解】

(Ⅰ1018263640)265x++++=

=，710171823

155

y++++==．

5

15107181026173618402352615310ii

ixyxy=-=?+?+?+?+?-??=∑，

5

2

22222221

51018263640526616i

ix

x=-=++++-?=∑．

310

0.50616

b∴=

≈$

．150.50262aybx$

$

∴=-=-?=．

则y关于x的线性回归方程为0.502yx=+$

；

(Ⅱ)由(Ⅰ)的线性回归方程可得，当50x=时，用次卡洗车的车辆数估量是

0.5050227?+=．【点睛】

本题考查线性回归方程的求法，考查计算力量，是基础题．考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出很多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的,线性回归方程得到的猜测值是猜测变量的估量值，不是精确     值.26．（1）24；（2）见解析；（3）35

【解析】【分析】

（1）由频率之和等于1，列出方程0.020.080.09241a+++?=，求解即可；（2）各组应抽取的销售点数量比例为2:8:9:3:3，按比例计算即可；（3）完成年销售任务的销

售点，[)14,18中有3个，[

)

18,22中有3个，不在一组的基本领件有9个，全部的基本领件有15个，即可得到概率为93

155

=。【详解】

（1）0.020.080.09241a+++?=，解得0.03a=，则完成年销售任务的销售点个数为0.032410024???=.

（2）各组应抽取的销售点数量比例为2:8:9:3:3，则各组应抽取的销售点数量分别为

2，8，9，3，3.

（3）在第（2）问容量为25的样本中，完成年销售任务的销售点，[

)14,18中有3个，记为1A，2A，3A，[

)18,22中有3个，记为1B，2B，3B.

从这6个销售点中随机选取2个，全部的基本领件为12AA，13AA，23AA，12BB，

13BB，2