2023高考文科数学二轮分层特训卷：主观题专练概率与统计(8)Word版含解析

1/12023高考文科数学二轮分层特训卷：主观题专练概率与统计(8)Word版含解析概率与统计(8)

1．[2023·安徽合肥调研]某保险公司打算每月给推销员确定一个详细的销售目标，对推销员实行目标管理，销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作乐观性，为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位：万元)，绘制成如图所示的频率分布直方图([14,16)小组对应的数据缺失)：

(1)(ⅰ)依据图中数据，求出月销售额在[14,16)内的频率；

(ⅱ)依据频率分布直方图估量月销售额目标定为多少万元时，能够使70%的推销员完成任务，说明理由；

(2)该公司打算从月销售额在[22,24)和[24,26]两个小组的推销员中，选取2位介绍销售阅历，求选出的推销员来自同一个小组的概率．

解析：(1)(ⅰ)月销售额在[14,16)内的频率为1－2×(0.03＋0.12＋0.18＋0.07＋0.02＋0.02)＝0.12.

(ⅱ)若70%的推销员能完成月销售额目标，则意味着30%的推销员不能完成该目标，依据频率分布直方图知，[12,14)和[14,16)

两组的频率之和为0.18，故估量月销售额目标应定为16＋0.120.24

×2＝17(万元)．

(2)依据频率分布直方图可知，[22,24)和[24,26]两组的频率之和为0.08，由50×0.08＝4可知待选的推销员一共有4人，设这4人分别为A1，A2，B1，B2，则不同的选择有{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{B1，B2}，一共6种状况，每一种状况都是等可能的，而2人来自同一组的状况有2种，故选

出的推销员来自同一个小组的概率为P＝26＝13.

2．[2023·河北部分市联考]某老师统计甲、乙两位同学20次考试的数学成果(满分150分)，依据所得数据绘制茎叶图如图所示．

(1)依据茎叶图求甲、乙两位同学成果的中位数；

(2)依据茎叶图比较甲、乙两位同学数学成果的平均值及稳定程度(不要求计算出详细值，给出结论即可)；

(3)现从甲、乙两位同学的不低于140分的成果中任意选出2个，设大事A为“选出的2个成果分别属于不同的同学”，求大事A发生的概率．

解析：(1)甲同学成果的中位数是116＋1122

＝119，乙同学的中位数是128＋1282

＝128.(2)从茎叶图可以看出，乙同学成果的平均值比甲同学成果的平均值高，乙同学的成果比甲同学的成果更稳定．

(3)甲同学的不低于140分的成果有2个，分别设为a，b，乙同学的不低于140分的成果有3个，分别设为c，d，e.

从甲、乙两位同学的不低于140分的成果中任意选出2个的状况有{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{c，d}，{c，e}，{d，e}，共10种，而选出的2个成果分别属于不同的同学的状况有{a，c}，{a，d}，{a，e}，{b，c}，{b，

d}，{b，c}，共6种，因此P(A)＝610＝35.

3．[2023·河南名校联盟高三“尖子生”调研(二)]为了调查一款电视机的使用寿命(单位：年)，讨论人员对该款电视机进行了相应的调查，得到的数据如下图所示．并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示．

情愿购买该款电视机不情愿购买

该款电视机

合计

40岁及以

上800

1

000

40岁以下600

合计1200

(2)依据表中数据推断，是否有99.9%的把握认为“是否情愿购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；

(3)若根据电视机的使用寿命进行分层抽样，从使用寿命在[0,4)和[4,20]内的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用寿命都在[4,20]内的概率．

附：K2＝

n(ad－bc)2

(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

，n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0)0.250.150.100.050.02

5

0.01

0.00

5

0.001

k01.32

3

2.07

2

2.70

6

3.84

1

5.02

4

6.63

5

7.87

9

10.82

8

解析：(1)依题意，平均使用寿命为2×0.2＋6×0.36＋10×0.28＋14×0.12＋18×0.04＝7.76(年)．

(2)依题意，完善表格如下表所示，

情愿购买该款电视机不情愿购买

该款电视机

合计

40岁及以

上800200

1

000

40岁以下400600

1000

合计12008002

000

故K2＝1000×1000×1200×800

≈333.333>10.828，故有99.9%的把握认为“是否原意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关．

(3)依题意知，抽取的5台电视机中使用寿命在[0,4)内的有1台，使用寿命在[4,20]内的有4台，则从5台电视机中随机抽取2

台，全部的状况有C25＝10(种)，其中满意条件的有C24＝6(种)，

故所求概率P＝610＝35.

4．[2023·湖北武汉调研]某校同学参加一项社会实践活动，受生产厂家的托付，实行随机抽样的方法调查某市市民对某新研发品牌洗发水的满足度，被调查者在0分到100分的整数中给出自己的认可分数．现将收集到的100位市民的认可分数分为

[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]6组，并依据数据绘制出如图所示的频率分布直方图．

(1)求这100位市民认可分数的中位数(精确到0.1)，平均数

(同一组中的数据用所在区间的中点值代表)；

(2)生产厂家依据同学们收集到的数据，拟随机在认可分数为80及其以上的市民中选出2位市民当产品宣扬员，求这2位宣扬员的认可分数都在[90,100]内的概率．

解析：(1)由于[40,50)，[50,60)，[60,70)这三组的频率分别为

0.1,0.2,0.3，故中位数位于[60,70)中，为60＋10×23≈66.7，

平均数为10×(45×0.01＋55×0.02＋65×0.03＋75×0.025＋85×0.01＋95×0.005)＝67.

(2)易知认可分数在[80,90)内的人数为10，认可分数在

[90,100]内的人数为5.从认可分数在[90,100]内的5人中随机选择2人的基本领件有1＋2＋3＋4＝10(个)，从认可分数在[80,90)和[90,100]内的15人中随机选择2人的基本领件有1＋2＋3＋…＋14＝105(个)．

故这2位宣扬员的认可分数都在[90,100]内的概率为P＝10105

＝221.

5．[2023·四川成都一诊]在2023年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的某商场推出了来自中国的某商品，该商品按等级分类，有等级代码，为得到该商品的等级代码数值x与销售单价y之间的关系，经统计得到如下数据：

等级代码数值x

384858687888销售单价y/元

16.818.820.822.82425.8(1)已知销售单价y与等级代码数值x之间存在线性相关关系，求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.1)；

(2)若该商场销售的此商品的等级代码数值为98，请估量该等级的此商品的销售单价为多少元．

参考公式：对一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估量分别为

b^＝ni＝1(xi－x－)(yi－y－)ni＝1(xi－x－)2＝ni＝1xiyi－nx－y－ni＝1x2i

－nx－2，a^＝y－－b^x－，参考数据：6i＝1xiyi＝8440，6

i＝1x2i＝25564.

解析：(1)由题意，得x－＝38＋48＋58＋68＋78＋886

＝63，y－＝16.8＋18.8＋20.8＋22.8＋24＋25.86

＝21.5，所以b^＝6i＝1xiyi－6x－y－6i＝1

x2i－6x－2＝8440－6×63×21.525564－6×632≈0.2，a^＝y－－b^x－＝21.5－0.2×63＝8.9，

故所求线性回归方程为y^＝0.2x＋8.9.

(2)由(1)知，当x＝98时，y^＝0.2×98＋8.9＝28.5.

故估量该等级的此商品的销售单价为28.5元．

6．[2023·湖南长沙市雅礼中学一模]某校打算为本校上学所需时间超过30分钟的同学供应校车接送服务(全部同学上学时间均不超过60分钟)．为了解同学上学所需时间，从全校600名同学中抽取50人统计上学所需时间(单位：分)，将600人随机编号，为001,002，…，600，将抽取的50名同学的上学所需时间分成六组：第一组(0,10]，其次组(10,20]，…，第六组(50,60]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到的，且第一个抽取的编号为006，则第5个抽取的编号是多少？

(2)若从50个样本中属于第四组和第六组的全部人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a分钟，b分钟，求满意|a－b|>10的概率．

(3)设学校配备的校车每辆可搭载40名同学，请依据抽样的结果估量全校应有多少辆这样的校车？

解析：(1)由于600÷50＝12，且第一个抽取的编号为006，

所以第5个抽取的数是6＋(5－1)×12＝54，即第5个抽取的编号是054.

(2)第四组的人数为0.008×10×50＝4，设这4人分别为A，B，C，D，第六组的人数为0.004×10×50＝2，设这2人分别为x，y，