第五章《相交线与平行线》证明题专题复习课件

第五章相交线与平行线证明题专题复习.第五章相交线与平行线证明题专题复习.1平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补条件同位角相等内错角相等同旁内角互补结论两直线平行.平行线的性质平行线的判定两直线平行条件结论同位角相等内错角相2例1.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC

证明:∵∠DAC=∠ACB(已知)∴AD//BC(内错角相等,两直线平行)∵∠D+∠DFE=1800(已知)∴AD//EF(同旁内角互补,两直线平行)∴EF//BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)ABCDEF.例1.已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=1803例2.如图已知：∠1+∠2=180°，

求证：AB∥CD。证明：

∵∠1+∠2=180°(已知)，∠1=∠3 ∠2=∠4（对顶角相等)

∴∠3+∠4=180°（等量代换）.∴AB//CD

（同旁内角互补，两直线平行）.4123ABCEFD.例2.如图已知：∠1+∠2=180°，

求证：AB∥C4例3.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

证明：∵AC∥DE（已知）

∴

∠ACD=∠2

(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)ADBE12C.例3.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD5例4.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。

证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴AD∥BC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠EFB＝∠DCB

（两直线平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB

（两直线平行，同位角相等）..61.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.课堂练习.1.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠72.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．

.2.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠83.如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。

.3.如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，.94.已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．.4.已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求10第五章相交线与平行线辅助线专题.第五章相交线与平行线辅助线专题.11题型一、“U”型中辅助线已知：如图，AB∥ED，求证：∠BCD=360°-（∠B+∠D）。证明：过点C作CF∥AB，则∠B+∠1=180°（）。

∵AB∥CD（已知），

又∵CF∥AB（已作），

∴EF∥CD（）。

∴∠D+∠2=180°（）。

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（）。又∵∠BCD=∠1+∠2，

∴∠B+∠D+∠BCD=360°（）。

∴∠BCD==360°-（∠B+∠D）（）。

.题型一、“U”型中辅助线已知：如图，AB∥ED，求证：∠BC12变式1、已知：如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.第3题

解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，

∴EM∥FN∵AB∥CD，∴EM∥FN∥AB∥CD，

∴∠A+∠1=180°，∠2+∠3=180°，∠4+∠C=180°，

∴∠BAE+∠AEF+∠EFC+∠FCD=∠A+∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=540°．

故答案为：540°．.变式1、已知：如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EF13变式2、如图所示，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝80°，求∠CDE的度数．解析：

提示：.变式2、如图所示，AB∥ED，∠CAB＝135°，∠ACD＝14题型二、“Z”型中辅助线如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°,证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）过点C作CF∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CF∥ED，

∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，

∴∠BCD=∠B+∠D，

=48°+42°，

=90°，

∴BC⊥CD；

过点C作CG∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CG∥ED，

∴∠BCG=180°-∠B=180°-48°=132°，

∠DCG=∠D=180°-∠D=180°-42°=138°，

∴∠BCD=360°-∠BCG-∠DCG，

=360°-132°-138°，

=90°，

∴BC⊥CD．.题型二、“Z”型中辅助线如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,15变式1已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。.变式1已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：16变式1已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。如图，作FG∥AB,EH∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠4，

又∵AB∥CD，∴FG∥GE

∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠4，即∠BFE=∠FEC

.变式1已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：17变式2

已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。证明:过E点作EF//AB,

∵AB//CD

∴AB//CD//EF

∴∠D=∠DEF∠B=∠BEF

∵∠BED=∠DEF-∠BEF

∴∠BED=∠D-∠B

另证:设AB与ED相交点为O

∵AB//CD

∴∠D=∠DOB

∵∠DOB=∠B+∠BED∴∠D=∠B+∠BED

即:∠BED=∠D-∠B.变式2已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠18变式3

已知：如图，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D证明：如图，过E作EF∥AB，则

∠FEB+∠B=180°，

∴∠FEB=180°-∠B．

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠FED+∠D=180°，

∴∠FED=180°-∠D，

∴∠BED=∠FED-∠FEB=180°-∠D-180°+∠B=∠B-∠D，即∠BED=∠B-∠D．.变式3已知：如图，AB∥CD，证明：如图，过E作EF∥A19“平行线间的折线问题”题型小结1.原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显2.添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线3.处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通法4.加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形内角和定理，也是一种“转化”的数学思想

.“平行线间的折线问题”题型小结.201.

已知：如图23，AD平分∠BAC，点F在BD上，FE∥AD交