课堂教学实录-等腰三角形的性质课件

等腰三角形§12.3.1执教者：孙辉平浏阳市北盛中学数学教研组等腰三角形§12.3.1执教者：孙辉平浏阳市北盛中学数学教1等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角回顾有两条边相等的三角形叫等腰三角形.等腰三角形中，ACB腰腰底边顶角底角底角2

1、等腰三角形腰为3cm,底为4cm,则它的周长是

；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是

；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是

。

10cm10cm或11cm19cm快速回答1、等腰三角形腰为3cm,底为4cm,则它的周长103动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看动手做一做ACB△ABC有什么特点?看一看4

把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.找一找

等腰三角形是轴对称图形吗？思考是等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的5重合的线段重合的角

ACBDAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝

∠ADC

等腰三角形除了两腰相等以外,

你还能发现它有什么性质吗?

大胆猜想重合的线段重合的角ACBDAB＝AC6等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？猜想ABCD等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：7ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶8ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△A9ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和R10等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C分析：1.如何证明两个角相等？

2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD猜想等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：11⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____

__⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________75°、30°70°、40°或55°、55°35°、35°小试牛刀⒈等腰三角形一个底角为75°,75°、30°70°、40°或12刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDCAB＝ACBD＝CD

AD＝AD∠B＝

∠C.∠BAD＝∠CAD

∠ADB＝∠ADC=90°刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还131、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形的三线合一)ABCD

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。2、等腰三角形底边上的中线平分顶角并且垂直于底边.3、等腰三角形底边上的高平分顶角并且平分底边.1、等腰三角形顶角的平分线性质2(等腰三角形的三线合一)AB14性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）ABC∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。D性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）AB15例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，ABC16

等腰三角形是轴对称图形性质1：等腰三角形的两个底角相等。（简称“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互