对数函数及其性质教学设计

对数函数及其性质教学设计教材分析本节课是必修一4.4.1对数函数的概念，对数函数是一类重要的函数模型,它与指数函数互为反函数.教材是在学生学过指数函数、对数及其运算的基础上引入对数函数的概念的.需要说明的是,这里与传统的教材有所不同,即没有先学习反函数,这对学生学习对数函数的概念、图像及性质有较大影响,使指数函数的知识点不能直接应用于对数函数的知识点,但从对数的定义中知道:指数式与对数式可互化.学情分析学生为实验文科班学生,有一定的数学基础,学生理解掌握了对数概念及其运算,掌握了对数运算法则,有一定的归纳论证能力,能够顺利完成课时学习任务.学生已经适应探究交流的学习模式.教学目标知识与能力目标使学生理解掌握对数函数的概念,熟悉对数函数的图像.过程与方法目标使学生通过观察对数函数的图像,发现并归纳对数函数的性质.情感态度与价值观目标培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力教学重难点重点理解对数函数的定义,初步掌握对数函数的图像和性质难点底数a对图像的影响及对数函数性质的作用.教学策略与设计说明为了突出重点,突破难点,我采取了对比的方法.首先复习指数函数、对数的定义及对数的性质,这也是学习本节内容的基础.教学中,注意从实例出发,使学生从感性认识提高到理性认识,结合对数函数的图像抽象概括对数函数的性质.采用多媒体教学手段.教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动一、引入新课：(5分钟)通过上节例6我们已经知道，生物体死亡年后体内碳14含量，要估算死亡年数，通过对数式与指数式的互化可得，不难发现，对每个碳14含量的取值，通过对应关系，都有唯一确定的生物死亡年数与之对应，从而是的函数．学生活动独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数.设计意图例是上节课“对数与对数运算”中的最后一道例题．作为引入，简单直接，能让学生尽快注意到由到的变化过程和函数关系，为引出对数函数做准备．二、探究新知:(12分钟)教师：引导学生归纳函数：的特征，抽象出对数函数的一般形式，然后给出对数函数的定义：一般地，我们把函数叫做对数函数（logarithmicfunction），其中是自变量，函数的定义域是．：设置练习1：判断下列函数关系式中哪些是对数函数？(1)；(2)；(3)；(4)．给出正确答案：(1)．同时进一步强调“对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，只有形如的函数才是对数函数”．2．对数函数的图象与性质教师：指数函数研究中体现了一个函数研究的基本内容和研究方法，类比指数函数的研究方法，对数函数我们也来研究其图象和性质．怎样研究对数函数的图象？先后安排2名学生在同一平面直角坐标系上画出2个具有典型意义的对数函数：与的图象．课堂巡视，个别辅导，然后运用几何画板显示与图象形成的动态过程利用换底公式，可以得到：，又因为点和点关于轴对称，所以，函数和的图象关于轴对称，因此函数的图象除了描点法之外，还可以利用这种对称得到．继续变更底数的取值，通过几何画板动画演示出它们的图象，然后引导学生发现它们有哪些共同的特征？进而猜想对数函数在时的图象与性质．让学生类比上述过程，通过变更底数的取值，，，…，利用几何画板动画演示出它们的图象．猜想对数函数在时的图象与性质．最后教师多媒体展示下表：图象定义域值域R性质（1）过点，即当时，（1）在上是增函数（2）在上是减函数三、理解新知：(5分钟)1．根据对数函数的定义，可知判断一个函数是否为对数函数的关键：①整体的系数为1；②底数为大于0且不等于1的常数；③真数为单个自变量，另注意其定义域为．2．对数函数图象与性质，我们在理解时注意类比指数函数来学习，对数函数的定义域为，值域是R，图象过定点，尤其注意单调性，当底数时函数在上是增函数，当底数时函数在上是减函数．四、运用新知：(15分钟)例7.求下列函数的定义域：(1)；(2)．分析例题(1)，并板书解答过程：由对数函数的定义知：，即，所以函数的定义域是．拓展变式1：课本P73练习2．巡视课堂，收集反馈信息，最后归纳、概括给出规范的解题过程．结合对数函数的定义，独立思考自主探究.发现了思考的方向，回忆、类比后解答．利用描点法通过列表，描点，连线的三步曲，给出函数及的草图观察图象，相互讨论、交流合作，归纳出对数函数的图象及共同性质．动手解决问题(2)，然后与答案对照，发现自己的问题．自主探究，必要时可以分组讨论．让学生感受从特殊到一般的数学思维方法，发展学生抽象思维能力．剖析概念加深对对数函数的理解．使学生掌握判断一个函数为对数函数的条件：①整体的系数为１；②底数为大于０且不等于１的常数；③真数为单个自变量．验证学生所作图象的标准性，同时培养学生的观察与分析能力，对学生进行数学图形美学教育．也培养了学生的运动的观点，为下面对数函数性质的研究埋下伏笔．为学生处理函数图象问题再打开一扇窗让学生们自觉地类比指数函数研究方法，寻求知识的内在联系，自然而然地运用数形结合与类比推理的数学思想．作为教师的任务，一方面让学生建立起建构性的数学思维方式，另一方面应为学生创设开放的、活动的环境，以开发学生蕴藏着的丰富智慧．第1点是为运用新知讲解例7作下铺垫，第2点是为第2课时中例8的讲评留下伏笔．使学生通过求函数的定义域加深对对数函数的理解，重点并非是求函数的定义域，建议在教学时不要加大这一部分的难度．进一步巩固学生对于对数函数的理解．课堂小结2分钟对数函数的定义.对数函数的图像与性质.在理解对数函数定义基础上,掌握对数函数的图像与性质是本节的重点.布置作业1分钟做题：1.习题2.2A组第7题．2.将指数函数和对数函数的定义、图象、性质进行比较．3.预习课本P73，了解反函数的概念.选做题：习题2.2B组第4题．板书设计2.2.2对数函数及其性质(第一课时)一、创设情境引入新课三、作出函数与函数五、例题讲解马王堆女尸千年不腐之迷的图象例7.二、对数函数的概念四、对数函数的图象与性质变式练习：１.定义六、归纳小结２.注意问题七、布置作业教学反思教学设计亮点：1.本节教学通过类比指数函数所研究的基本内容和研究方法来学习对数函数，学生们接受起来较为容易；2.多媒体辅助教学在本节的设计中