人教版数学八年级上册1课题学习最短路径问题

看图思考生活中经常见到这样的情形，你走过捷径吗？……创设情景人教版八年级上册134课题学习最短路径问题第1课时授课教师：雷娴解：②最短，因为两点之间，线段最短。类似地，如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短为什么创设情景再如：现在假设点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？··ABC方法：连接AB，与直线l相交于一点，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求。l模型一：线型已知两点在直线异侧引入新知ABl

B′C所以，点C即为所求作法：②连接AB′,交直线l于点C又如：已知：如图，A、B在直线l的同一侧，在l上求一点，使得CACB最小模型二：线型已知两点在直线同侧∟①作点B关于直线l的对称点B′引入新知问题1相传，古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？探索新知BAl博学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马问题”．你能将这个问题抽象为数学问题吗？探索新知BAl将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线．B··AlCABl

B′CC’∟追问2你能用所学的知识证明ACBC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′（异于点C），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴ACBC=ACB′C=AB′，AC′BC′=AC′B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′B′C′，∴ACBC＜AC′BC′．即ACBC最短．探索新知总结新知追问4回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？B·lA·B′CC′总结方法：将同侧两点转化为异侧两点，利用“两点之间线段最短”解决路径最短问题。具体找到其中某一点关于直线的对称点，将对称点与另一点相连，与直线的交点即为所求。练习1如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2），在轴上找出点P，使PAPC最小，并直接写出P点的坐标巩固练习A．（-2,0）B．（-3,0）C．（0,-2）D．（0,-3）B四、巩固练习作对称，一连接练习2如图所示，正方形ABCD的边长是4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（）A．2B．3C．4D．6CP∟作对称，一连接巩固练习练习3如图，一艘旅游船从大桥MN的A处前往山脚下的B处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回A处，请画出旅游船的最短路径．MNCAB山河岸大桥B′P作对称，一连接巩固练习练习4如图：A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。A′B′PQA→P→Q→B两对称，一连接知识拓展模型三：角型两条直线找两个点练习5如图，四边形ABCD中,∠BAD=120°∠B=∠D=90°,在BC，CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN∠ANM的度数为多少？（）ABDCA′A″N1M1思维拓展A．100°B．112°C．120°D．122°C3421∴∠1∠3=180°—120°=60°∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠AMN∠ANM=∠1∠2∠3∠4=120°分析：在△AA’A’’中，∠BAD=120°∴∠2∠4=60°∴∠AMN=∠1∠2，MN∠ANM=∠3∠4两对称，一连接归纳小结（2）本节课研究问题的基本过程是什么？将直线同侧两点的数学模型，利用作对称点法，转化为异侧两点，用转化思想，化折为直，将折线转化为同一直线，解决最短路径问题。（1）最短路径的常见模型？模型一：线型