19.2.3(1)一次函数与一元一次方程(不等式)

§19.2.3一次函数与一元一次方程一元一次不等式学习目标：1、理解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。2、会用一次函数的图象解一元一次方程和一元一次不等式。3、体会数形结合思想。观察1：〔2〕当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？以下两个问题有什么关系？解：(1)

2x+20=0

(2)令

y=0，即两个问题实际上是同一个问题．从“数〞上看〔1〕解方程从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是

说明了方程2x+20=0的解是．

从“形〞上看求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．

思考由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)〞与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0〞有什么关系？x为何值时函数y=ax+b的值为0．

从“数〞上看求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．

求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．

从“形〞上看归纳：见课时练例１一个物表达在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？

解法１：设再过x秒物体的速度为5

米/秒．列方程

2x+5=17．

解得x=6

解法２：速度y(单位：米/秒)是时间

x(

单位：秒)的函数

y=2x+5由2x+5=17

得2x−12=0yxOy=2x−126−12

由图象看出直线y=2x−12与x轴的交点为(6，0)，得

x=6练习−3y=x+3Oxy

1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？解：由图象可知x+3=0的

解为x=−3．

收获解一元一次方程ax+b=0(a，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值．1.解不等式：5x+6＞3x+102.当自变量x为何值时，函数y=2x-4值大于0?问题1中，不等式可化为2x-4＞0，解得x＞2问题2中，是要解不等式2x-4＞0，得出x＞2时，函数y=2x-4值大于0.这两个问题实际是同一个问题观察2：以下两个问题有什么关系？y=2x-4

可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。即：x＞2时,y=2x-4＞0

由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集2-4xy0同理x<2时,y=2x-4<0观察函数y=2x-4

的图像,“解方程ax+b=0(a,b为常数,a≠0)〞与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0〞有什么关系?“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)〞与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0〞有什么关系?〔同一个问题〕〔同一个问题〕

由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,

所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围.2-6xy0例2.用画函数图象的方法解不等式：

原不等式化为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图像这时y=3x-6＜0∴此不等式的解集为x＜2y=3x-65x+4＜2x+10解法一：由图像可以看出：

当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，解法二：

把5x+4＜2x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为2.当x＜2时直线y=5x+4

上的点都在直线y=2x+10的下方.

x＜2xy0144由图像可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集为10-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的上下2-6xy0y=3x-6归纳小结从数的角度看：从形的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解y=ax+b的值大于0x为何值时求ax+b＞0（a≠0）的解所对应的x值直线y=ax+b在x轴上方的图象随堂练习11.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足以下条件？〔1〕y=-7〔2〕y＜2xy0-5-7883解法一：〔1〕画直线y=3x+8由图象可知y=-7时对应的x=-5∴当x=-5时，y=-7y=3x+8随堂练习11.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足以下条件？〔1〕y=-7〔2〕y＜2xy0-515解法二：画直线y=3x+15，由图象可知当x=-5时，3x+15=0y=3x+15要使y=-7，即3x+8=-7，变为3x+15=0∴当x=-5时，y=-7随堂练习11.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足以下条件？xy0-22883解法一：〔2〕画直线y=3x+8由图象可知y＜2

时对应的x＜-2∴当x＜-2时，y＜2

y=3x+8（2）y＜2（1）y=-7随堂练习11.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足以下条件？xy0-26解法二：画直线y=3x+6，由图象可知当x＜-2时，3x+6＜0y=3x+6要使y＜2，即3x+8＜2，变为3x+6＜0∴当x＜-2

时，y＜2

（2）y＜2（1）y=-72-6xy0原方程化为3x-6=0画出函数y=3x-6的图像∴此方程的解为x=2y=3x-6解：由图像可以看出：

当x=2时，y=0.2.利用函数图象解出x：〔1〕5x-1=2x+5〔2〕6x-4＜3x+2

即x=2时，3x-6=0.2-6xy0不等式化为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图像这时y=3x-6＜0∴此不等式的解集为x＜2y=3x-6解：由图像可以看出：

当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，2.利用函数图象解出x：〔2〕6x-4＜3x+22-6xy0(1)原方程化为3x-6=0画出函数y=3x-6的图像∴此方程的解为x=2y=3x-6解：由图像可以看出：

当x=2时，y=0.1.利用函数图象解出x：〔1〕5x-1=2x+5〔2〕6x-4＜3x+2

即x=2时，3x-6=0.达标检测2-6xy0原不等式化为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图像这时y=3x-6＜0∴此不等式的解集为x＜2y=3x-6解：由图像可以看出：

当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，1.利用函数图象解出x：〔2〕6x-4＜3x+22、如图，利用y=－2.5x+5的图象，〔1〕求出－2.5x+5=0的解；〔2〕求出－2.5x+5＞0的解集；〔3〕求出－2.5x+5≤0的解集；〔4〕你能求出－2.5x+5＞3的解集吗？〔5〕你还能求出哪此不等式的解集呢？yx250回忆思考：1.以下两个问题是不是同一个问题？

①解不等式：2x－4＞0②当x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？

2.你如何利用图象来说明②？

回顾小结通过这节课的学习，你有什么收获？用一次函数图象来解一元一次不等式用一次函数图象来解一元一次方程作业：课时练1.假设y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1＞y2？2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象答复以下问题：〔1〕何时弟弟跑在哥哥前面？〔2〕何时哥哥跑在弟弟前面？〔3〕谁先跑过20m？谁先跑过100m？3、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察以下图象可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车