《反比例函数 》教学设计

6.1《反比例函数》教学设计光华学校张卫生课题6.1反比例函数单元6学科数学年级九教材分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型．本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义．教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础．核心素养分析从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。学习目标1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解．2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．重点理解和领会反比例函数的概念。难点领悟反比例函数的概念。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习旧知导入新课提出问题1.什么是函数?2.一次函数的表达式为其中k,b为常数且。3.正比例函数的表达式为其中。问题情境：把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可换几张？换成面值20元的人民币可换几张？依次换成面值10元，5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：人民币的面值x（元）502010521换成的张数y（张）提问1：你会用含有x的代数式表示y吗？提问2：当面值x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？自主探究：填完表格中的数据：人民币的面值x（元）502010521换成的张数y（张）25102050100问题1：；问题2：y随x的增大而减小；y是x的函数，因为这个变化过程有两个变量，并且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看下面的例子：观看图片灯光秀灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时，灯光较亮.学生思考，回答问题回顾学过的函数概念及表达式，为本节课的学习做铺垫。讲授新课典例探究问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请用含有R的代数式表示I.I=（2）利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？I随着R的增大而变小,随着R的减小而变大.（3）变量I是R的函数吗？为什么？当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数.问题2.京沪高速公路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?解：变量t与v的关系式为：t=1318观察以上两个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有的形式，其中是常数．归纳总结：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数.还可表示为：xy=k或y=kx-1此时x的指数为-1，k≠0议一议：反比例函数y=kx(k≠0)的自变量因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数自变量的取值范围.例如，在前面得到的t=1318v中，v的取值范围是想一想：1、下列函数表达式中，均表示自变量，哪些是反比例函数，如果是，请在括号内填上的值；如果不是，请填上“不是”.①；（）②；（）③；（）④；（）⑤；（）⑥（）⑦（）总结展示：通过练习请你总结反比例函数的标的形式1、；2、；3、.2.一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？xy=20变量y是变量x的反比例函数.如果xy=k(k为常数，k≠0)，那么x与y这两个量成反比例关系，这里的x和y既可以代表单项式，也可以代表多项式；当x，y只代表一次单项式时，x，y这两个量才成反比例函数关系.3.某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数量n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？m=346.2例1：若是反比例函数，则、的值分别是多少？解：因为是反比例函数，所以满足5+m≠0，且2+n=-1,解得：m≠-5，n=-3.学生讨论、交流、发言。得出反比例函数的概念学生类比分式有意义的条件进行解答在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。本活动充分放手让学生去学习、去思考、去体会，以学生为本，调动学生学习的积极性.通过完成题目，既巩固反比例函数的定义式，又纠正学生题目步骤的规范化，学生知道确定一个反比例函数关系的关键是求得的值。学生加强了对概念的理解，并初步体会函数表达式与函数表格的相互转化。达标测评拓展提升拓展练习下列表达式中，表示y是x的反比例函数关系的是（）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④(m是常数，）（A）=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④（B）=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④（C）=2\*GB3②=3\*GB3③（D）=1\*GB3①=3\*GB3③2．下列函数关系中是反比例函数的是（）（）（A）等边三角形的面积S与边长a的关系（B）直角三角形两锐角A与B的关系（C）长方形面积一定时，长y与宽x的关系（D）等腰三角形顶角A与底角B的关系已知反比例函数图像经过点（3，2）（m，-2）则m的值是（）(A)-3(B)3(C)2(D)-24．下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数（）（A）（B）（C）（D）5．函数是反比例函数，则的值是（）或（B）（C）（D）例2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值.解：（1）因为y是x的反比例函数，所以设.将x=2，y=6代入，得.解得：k=12.因此y与x的函数关系式为.（2）当x=4时，.变式：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。通过补充典型例题，拓展学生的学习认知，加深反比例函数的