分式和分式方程培优精讲

精品资料 欢迎下载精品资料 欢迎下载精品资料 欢迎下载精品资料 欢迎下载(4)(4)(5)二、知识点梳理知识点一：分式的定义般地，如果A般地，如果A,B表示两个整数，并且AB中含有字母，那么式子B叫做分式,A为分子，B为分母。知识点二：与分式有关的条件1、分式有意义：分母不为1、分式有意义：分母不为0（B=0）2、分式值为0:分子为0且分母不为0(0(丿'A=0B式0)3、分式无意义：分母为3、分式无意义：分母为0（B=0）4、分式值为正或大于0:分子分母同号（*心或丿B>0同号（*心或丿B>0「AcO/BcO5、分式值为负或小于0:分子分母异号A：：0）B0）知识点三：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤：I取各分母系数的最小公倍数；n单独出现的字母（或含有字母的式子）的幕的因式连同它的指数作为一个因式；川相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指数最大的。IV保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幕的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点四：分式的四则运算与分式的乘方1、分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示

为:a c abd b*d分式除以分式：式子表示为为:a c abd b*d分式除以分式：式子表示为a-b-c-d・・2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子3、分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为acad二be—±_= bdbd注意：加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）知识点五：分式方程的解的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。 （产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0,则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0,则是原方程的解。2、产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0。典型例题例一当x有何值时，下列分式有意义(1)(2)3xx(1)(2)3xx2 26—x|x|-3例二：考查分式的值为0的条件当x取何值时，下列分式的值为0.(1)(3)(1)(3)2x—2x—3-2x5x-6例三：考查分式的值为正、负的条件(1)当x为何值时，分式—为正； (2)当x为何值时，分式 5一X28—x 3+(x—1)为负；(3)当x为何值时，分式口为非负数.x+3例四：化简求值题1、已知：--=5，求2x~3xy 的值。 2、已知：x-丄=2，求x2xy x+2xy+y x x的值。提示：整体代入，①x亠y=3xy，②转化出丄亠-.xy例五若a22ab2-6b1^0，求3|^5b的值.例六如果1：：：x：：:2，试化简—21 '丄-凶.2—x |x—1|x精品资料 欢迎下载精品资料 欢迎下载(3)x(3)x精品资料 欢迎下载精品资料 欢迎下载(3)x(3)x例七计算(1)3 71 12x4x8x；… … 2… 4… 8:1-X1x1x1x1x111 + + (x_1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)例八若关于x的分式方程丄=1一旦有增根，求m的值.x_3 x—3例九解下列不等式|x|-2（1）0x+1(2)x亠52x22x3四、课堂练习1.当x取何值时，下列分式有意义:(1)16|x|-3(2)(x1)2 11精品资料 欢迎下载精品资料 欢迎下载精品资料 欢迎下载精品资料 欢迎下载2•当x为何值时，下列分式的值为零:（1）5_Ix…11x十4(3)121 + (x-2)(x-3)(x—1)(x—3)(x—1)(x—2)(3)3、当a为何整数时，代数式399a805的值是整数，并求出这个整数值a+224、已知：亡=3，求*的值.5、已知：a2「3a，1=0，试求（a2-：）（a」）的值.a2a6、计算亡七总；

7、已知：总2&r3r2Bi'试求A、B的值.8.已知x2-5x1=0，求(1)XX」,(2)X2x之的值.9、解下列方程（组）yz=3x7x9x10x6

x亠6x亠8x亠9xyz=310、若分式方程竺工=-1的解是正数，求a的取值范围.x—2的值为的值是（的值为TOC\o"1-5"\h\z1 1（C）-- （D）-7 7有三个连续正整数，其倒数之和是勺，那么这三个数中最小的是（60(A)1(B)(A)1(B)2(C)3(D)4a b c d abbecdda “右a,b,c,d满足 ,则2 2 2 2的值为( )b c d a a+b+c+d(A)1或0 (B)一a b c d abbecdda “右a,b,c,d满足 ,则2 2 2 2的值为( )b c d a a+b+c+d(A)1或0 (B)一1或0(C)1或一2(D)1或一111014方程x+ =—的正整数解fx,v,z是 .17yz1 1若x+—=1,y+—=1,贝Uxyz= .y z解方程:1x12 x1x23x2111x25x6x27x12x29x205x2 11x-708五、课后作业1、(1)当aa—1时，分式—一有意义；(2)当2a+32x+1时,分式 无意义;3x—4(3)当时,分式一^有意义；(4)当8x—64x+3 时,分式-——3的值为1;x—5(5)当时，分式1的值为正；(6)当「X5时分式24的值为负•X2+1x—42、(1)当分式x—4=-1时,则x；(2)若分式x—1—的值为零，贝yx的值为(3)x-3x3.一 7x3x-3②走"；丄一^有意义•X—x丄x-14、若关于x的方程弗有增根’则a的值为——5、如果分式方程—m无解，则m的值为x+1x+16、如果解关于x的方程丄T2比会产生增根，求k的值.7、当k为何值时'关于x的方程㈠二丄方1的解为非负数.8、已知xx^-5，求（1）x2x^的值；（2）求x4x"4的值.9•设轮船在静水中的速