第3章测试题数学一轮复习讲练测（浙江版）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1。已知函数，则（）,（A）（B)(C)(D）【答案】A【解析】因为,所以,故选A.2。【2017浙江模拟】已知直线是曲线的切线,则实数（）A。B。C.D.【答案】C.3.已知函数的导函数为，且满足,则（)A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴．令，得,解得，—1．故选B．4.【2017四川资阳一诊】已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立,则(）A． B．C． D．【答案】B【解析】试题分析：设函数，则，所以函数在为减函数,所以，即，所以，故选B．5.已知在上非负可导，且满足，对于任意正数，若，则必有(）A．B．C．D．,【答案】D【解析】6.若曲线与曲线存在公共切线，则a的取值范围为（)A．B．C．D．【答案】D【解析】设公共切线与曲线切于点,与曲线切于点，则，将代入，可得，又由得，∴，且,记，,求导得，可得在上递增,在上递减，∴，∴。7。曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．【答案】C。【解析】，令,或，∴或，经检验，点，均不在直线上，故选C．8.已知函数,连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是,则函数在处取得最值的概率是（)A．B．C．D．【答案】C【解析】9。已知直线是曲线：与曲线：的一条公切线,若直线与曲线的切点为,则点的横坐标满足（)，A．B．C．D．【答案】D【解析】KS5UKS5UKS5U］记直线与曲线的切点为因为,则直线的方程为,又直线的方程为,从而且,消去得，即，设,则，令解得,则函数在上递增，又，无零点，得在上单调递减,可得，所以,故选D.10。【2017山西孝义二模】已知函数,若存在，使得,则实数的取值范围是(）A．B．C。D．【答案】C11。设函数是奇函数的导函数，，当时，,则使得成立的的取值范围是(),A、B、C、D、【答案】A【解析】设,则的导数为，∵当x＞0时总有成立，即当x＞0时，恒小于0，∴当x＞0时，函数为减函数，∵为奇函数，∴,∴，当时，,当时，，而，即在上，与同号,所以当时，，当时，，又由为奇函数，在上，时，，当时，．综上，的解集为．故选A．12。若点P是函数图象上任意一点,且在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是(),A．B．C．D．【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。）13.若曲线在点处的切线与直线平行，则__________．【答案】【解析】∵，，∴，∴，故答案为.14。若函数有零点，则k的取值范围为_______.【答案】【解析】因为通过画图可知当时一定有一个交点，若直线与有交点，对函数求导代入这个函数可以求得再将代入直线,可求，所以当时也有交点。15.【2017山西大学附中二模】已知是函数两个相邻的两个极值点，且在处的导数,则___________．【答案】16。已知函数的导数为,且函数的图像关于直线对称,.下列命题正确的有（将所有正确命题的序号都填上）.=1\＊GB3①=2\*GB3②=3\＊GB3③函数的单调增区间是，单调减区间是;=4\*GB3④函数的极大值是，极小值是；=5\＊GB3⑤函数的零点有3个．【答案】=1\＊GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④=5\＊GB3⑤【解析】由已知，即所以，即.又，即得,=1\*GB3①正确,=2\＊GB3②不正确.由上上知，，令即解得或，由得函数的单调增区间是;由知单调减区间是，=3\*GB3③正确；进一步可知，函数的极大值，极小值是，=4\＊GB3④正确;［KS5UKS5UKS5U］通过画函数图象的草图，可知=5\＊GB3⑤正确。综上知，答案为=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④=5\＊GB3⑤。解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17。【2017浙江五校】已知函数．（1）若，求函数在处的切线方程;(2)若函数有两个极值点,且，证明：.【答案】（1）；(2)见解析．试题解析：（1）当时，,，，所以在处的切线方程为，化简得。………………6分（2）函数定义域为,则是方程的两个根,所以，又,所以。，所以.令,则,又所以，则在内为增函数，所以,所以………15分18.【2017浙江模拟】设函数，。证明：（1）；（2）.【答案】(1）详见解析；(2）详见解析.【解析】试题分析：（1）构造函数，对求导，利用导数证明即可得证；（2）求导，判断出函数的单调性,求出函数的极值与最值后即可得证。试题解析：（1）记，则，，∴在区间上单调递增，又∵，∴,从而；（2)，记，由,，知存在，使得，∵在上是增函数,∴在区间19.已知函数在时取得极值。（1)求a的值；（2）若有唯一零点,求的值。【答案】（1）；(2）.【解析】(1)依题意，得，所以。经检验，满足题意.（2）由（1）知，则。所以。令，因为，所以。方程有两个异号的实根，设为，因为x>0，所以应舍去.所以即所以。令，则。所以在上单调递减.注意到，所以.所以.20.【2017“超级全能生”浙江3月联考】设函数，其中，函数有两个极值点,且．（1)求实数的取值范围；（2）设函数,当时，求证:．[KS5UKS5U]【答案】(1）；（2）见解析。【解析】，试题分析：(1)由题意得导函数有两个不同的零点，由韦达定理得实数与关系，消去得关于函数关系式，由取值范围，结合导数研究函数单调性,进而求出实数的取值范围；（2）先化简所证不等式，再利用放缩证明，利用韦达定理再次转化不等式为，最后根据的取值范围可证。试题解析：(1），由题可知：为的两个根，且，得或.而则，即，即,综上，。（2）证明：由,，知，[KS5UKS5U],由（1）可知，所以，所以。21.【2017安徽淮北二模】已知函数。（I）讨论函数的单调性，并证明当时，;(Ⅱ）证明：当时，函数有最小值,设最小值为，求函数的值域。【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先求函数导数，确定导函数在定义区间上恒非负，故得函数单调区间;根试题解析：(1）由得故在上单调递增，当时，由上知，即，即，得证。（2）对求导,得，．记，．由（Ⅰ)知，函数区间内单调递增，又，，所以存在唯一正实数，使得．于是，当时，，,函数在区间内单调递减；当时，，，函数在区间内单调递增．所以在内有最小值，由题设即．又因为．所以．22.【2017四川泸州四诊】设函数（为自然对数的底数)，,.（1)若是的极值点,且直线分别与函数和的图象交于,求两点间的最短距离;（2)若时，函数的图象恒在的图象上方，求实数的取值范围.【答案】（1)1(2）【解析】（