第11讲分式化简求值尖子教师版

【例1】⑴1⑵原式x-2a-

)x=2- x+y+2( )x =2xx-【练习1-⑵x-

⑶原式=1 m2+ = m2+n2-2mn(m+n) m2+n2 (m-n)2 m2+n2 a2b2

(a+b)2+ab(a+ a2-b2+ 2ab =(a+b)2+(a+

a2-b2+a2-b2+=(a+

a2-b2+

(a+一、直接代入求值【例2】⑴原式 x+

-1=-

将x= -2代入得： =-233-2+⑵原式x2+x- 2+3-2+ x ∵x-2=0，∴x=2．∴原式 x+1=x+1【练习2】⑴⑵由2x-y+1+ 2x-y+1=3x-2y+4=

x=解得y=

x2-xy+⑶∵a与b是互为相反 a2b ∴当a1b b-①当a1b1原式2a2 b-②当a1b1原式2a2 b-二、整体代入求值【例3⑵原式

9【练习3ab，得：原式1． 114ab4ab4ab x1y2。原式xy三、利用完全平方公式变形 a2+ += = = 【练习4】x26xy9y20(x-3y)2=0∴x=∴原式= 3x+5 (2x+y)(2x-

(2x+2x-2(3y)-5【例5】a4ba23abb2(4b)23·4bbb2 2 ab-a+

a2-3ab+b2ab-a2+

= =

ax+

bx-

=(a+b)x-2(a-b)x2-

x2-4a-b= 【练习6】⑴A2B1A1B6，原式

+ ⑶设(x-5)(x2-10x+21)=x- ⑷证明：左边=1(1-1)+(1-1)++ - 2 2n+1=-<=1(1- =-< 2n 2(2n

1原式1

)++

x1+x2++【例7】m0【练习7】⑴B，∵6x+3=3+ 2x- 2x-⑵原式化为6 【例8abc0得ca

)

) = ， = ．2b2+

2c2+

原式 ++=1【练习8x=

1 f1=2

2 1 2 2 2 3 n2 3 n B.n+1

2

c < < ，则a+b>b+c>a+ca+ 1ab+1bc+1ca abcabcabc，cab

【例9】 由条件得b+

a2+b2+c2-ab-bc- 1+1+ 【练习9】原式= = = =18

【例10】Ca1xb2yc3zxyz7

1+

xy+yz++= 【练习10】xyz0，则x=

x+y+ == x y+ z+ xyz0若x+y+z„0，则x= = =x+y+z=x+y+z-2(x+y+z)=-x y+ z+ x+1+y+2+z+3-2·0或- ⑵若a+b+c=0，则 =

2a+2b+c

-c=1 c+ 若a+b+c„0，则 = = =a+b+ =1，∴a=b=c a+ ∴2a+2b+c=-a+b-1-54 【例11】A；原式-(bc)a-(ac)b-(ab)caabb c+c=

c c【练习11】x=2004利用abc=1,可

1+c+【例12

+1+1 a+b+1+1 a+b=c-a-b-c 若ab则1 ∴ac+bc+c2=-abab+ac+bc+c2=ac0或bc②当ab0a综上所述ca，或ab，或bc【练习12】若1+1+1 ，则a=-b或b=-c或c=-a，用以解决本题就容易多了 a+b+【解析】证明：由1+1+1 得a=-b或b=-c或c=-a，不妨设a=-b，代入左 a+b+左边

+b2n

+c2=-b2

+b2

+= c2而右边 = c2∴左边

-b2n+1+b2n+1+c2n 1

n2-

1-n

n2+1+1+n2= 1n1+n

， ， 1+12= 1，12200520062007时，计算所得各代数式的值之和为0．故选C2【练习13】1；将三个分式相乘得p3=x+y-z，将两个分式相乘得p2=z+x- ，故原x+y+=y+z-x+z+x-y+x+y-z=x+y+z x+y+

x+y+【例14】xyz

=x+y+z+

=x+y+z+

x+y+z+u=y+z+ z+u+ u+x+ x+y+⑴xyzu0xyzux+y+y+z+z+u+u+x=1+1+1+1=4z+ u+ y+z+ u+ y+】所以， b+ b+

-1 + + =11-1

-1 -a+b1b+c1c+a1a+

-3

-3=a+ b+ c+a c c b【例15】a11b11c c c b a+c+a+b+b+c=-3 abcabcabcbc+1ac+1ab+1330 c c 所以abc0

+1+

=0

+1+

0bcca 0，即ab0bcca 则a2b2c22ab2bc2ca–1．综上ab