大型复杂结构焊接变形有限元分析

大型复杂结构焊接变形有限元分析

0固有应变的概念过去，大多数关于焊接变形的估计都基于经验和简化计算方法。它仅用于最简单的板、梁等焊接组件，而对稍复杂的焊接结构没有影响。最近发展起来的热弹塑性有限元方法从原理上可以解决复杂焊接结构的变形问题,但需要大容量计算机和很长的运算时间,因而对于大型复杂的焊接结构即使可能也是很不经济的。固有应变有限元法是一种既能解决大型复杂结构,又比较经济的预测焊接变形的方法,有很大的实用意义和发展前途。传统残余塑变理论认为,焊接时焊缝及其附近因热膨胀受到周围温度较低金属的拘束,产生大量的压缩塑性应变,冷却后残余的压缩塑性应变就决定了最终的残余应力和变形。该理论原则上是正确的。然而大多数情况是焊缝处原来有坡口和间隙,焊接时被熔化的金属所填充,焊缝是直接从高温冷却下来的。这样焊缝处从高温冷却下来受到周围的拘束只会产生拉伸塑性应变,焊后也不可能有什么残余压缩塑性应变。因此容易对上述理论产生质疑。文中引入的固有应变概念则拓宽了,残余塑变只是固有应变的一种。固有应变包括焊接过程中产生的塑性应变、热应变和相变应变等,也适用于填充焊缝的分析。从而避免了残余塑变理论带来的局限和误解。文中介绍了焊接固有应变的概念、确定方法及其在工程中预测焊接变形的若干成功的应用实例。在焊接过程中的热应变、塑性应变是产生焊接变形和应力的原因。通常在低碳钢焊接时,相变发生在弹性丧失温度以上,对焊接变形和最终的残余应力影响较小,往往予以忽略。但在低合金高强钢焊接时,固态相变常发生在弹性丧失温度以下,必须考虑相变时体积膨胀引起的应变变化。因此焊接应力是热应变、塑性应变以及相变应变综合影响的结果。热应变、塑性应变和相变应变都是焊接变形和应力产生的根源,因而有共同的特征。为了统一分析,国外特别是日本学者提出了所谓“固有应变”的概念。所谓固有应变可以看成是内应力的产生源。若将物体处于既无外力也无内力的状态看作为基准状态,固有应变ε*就是表征从应力状态切离后处于自由状态时,与基准状态相比所发生的应变,它等于总的变形应变ε减去弹性应变εe,即ε*=ε-εe。(1)例如当构件受到不均匀加热时,如果构件尚未产生塑性变形,那么固有应变实际上就是热应变。如果受不均匀加热后构件中产生塑性应变,则固有应变将是热应变和塑性应变的综合。在焊接过程中,固有应变将是塑性应变εP、热应变εT和相变应变εX三者之和,即ε*=εP+εT+εX。(2)焊接结束以后固有应变就是塑性应变、热应变和相变应变三者残余量之和。当焊接低碳钢等材料不考虑相变对应力变形的影响时,固有应变就是残余的热应变和塑性应变之和。若假定无坡口焊缝本身经受加热过程,由于加热和冷却的热应变抵消为零,那么完全冷却后焊缝处存在残余压缩塑性应变。若假定焊缝是填充金属直接从高温冷却下来,则完全冷却后焊缝处存在残余热收缩应变。残余压缩塑性应变和残余热收缩应变都是固有应变,这样把概念完全统一了起来。固有应变存在于焊缝及其附近,固有应变的大小和分布就决定了最终的残余应力和变形。因此应用固有应变理论来研究和预测焊接变形与残余应力,目前在国内外都取得了不少进展,并具有较广阔的应用前景。2横向固有应变对于简单的梁或平板的焊接变形,可用固有应变进行简化计算。焊接变形可分为纵向变形和横向变形,设它们分别由纵向和横向固有应变引起。图1为一梁的单位纵向变形图。如果已知单位长度上纵向固有应变ε*x的总和Wx,则有Wx=∫ε*xdA,(3)Δ=Wx/F,(4)C=WxZ′/J,(5)d=CL2/8,(6)式中:Δ为单位纵向缩短;C为曲率;d为弯曲挠度;F为梁的截面积;J为截面惯性矩;Z′为Wx中心到截面中心距离;L为梁的总长度。图2为平板表面堆焊时的横向变形图。如果已知单位长度上横向固有应变ε*y的总和Wy,则有Wy=∫ε*ydA,(7)e=∫zε*ydA/∫ε*ydA,(8)Δb=Wy/h,(9)α=12Wye/h3,(10)式中:Δb为平均横向缩短;α为弯曲角;e为Wy的偏心矩;h为板厚。对于较复杂的结构,主要影响焊接变形的仍然是纵向固有应变和横向固有应变。此时不能简单套用上述公式,可将固有应变作为初始应变加在焊缝及其附近区域,然后进行一次弹性有限元分析求得整个结构的焊接变形。3固有应变在焊缝中的应用实际焊接过程是一个三维的动态的热弹塑性问题。如果要考虑熔池影响,还得引入高温流体动力学分析。不过仅就焊接应力与变形研究来说,目前主要有两个研究方向。其一是热弹塑性有限元方法,其二是固有应变有限元方法。热弹塑性有限元法跟踪整个焊接过程,以给定的时间步长,计算出每一时刻的焊接温度场,以及计算出每个时间段由于温度变化引起的应力应变增量,逐步累计叠加,最终得到的则为残余应力与变形。因此该方法同时也可以分析焊接过程中任何时刻的瞬态应力应变状态。该方法从原理上可以分析任何复杂结构的焊接应力与变形,但其缺点是计算量太大和计算时间太长。因而对于一些大型焊接结构还难以完全实现。固有应变有限元法则避开整个焊接过程,着眼于焊接以后在焊缝和近缝区存在的固有应变。如果能找到固有应变大小和分布与焊接参数以及焊件尺寸等的关系,那么将固有应变作为初始应变值进行一次弹性有限元计算,就可以得到整个焊件的残余应力和变形,从而大大减少了计算工作量。采用固有应变概念,避免了焊缝区无压缩塑性应变带来的误解。因为填充焊缝不存在压缩塑性应变但存在固有应变,而且其值是等价的。在力学分析中,一般应力应变都有六个分量。在焊接过程中,焊件中任何一点的总应变(即变形应变){ε}由弹性应变{εe}、塑性应变{εP}、热应变{εT}和相变应变{εX}组成,即{ε}={εe}+{εP}+{εT}+{εX}。(11)定义固有应变为塑性应变、热应变和相变应变之和,即{ε*}={εP}+{εT}+{εX}。(12)于是有{ε}={εe}+{ε*}。(13)引起应力的弹性应变为{εe}={ε}-{ε*}。(14)弹性应力{σ}为{σ}=[D]{εe}=[D]({ε}-{ε*}),(15)式中:[D]为弹性矩阵。可以看到弹性应力取决于固有应变{ε*}的大小和分布。由于构件是一个整体,除最简单的情况外,式(15)是不可能单独解出来的。有限元法就是根据构件的协调性和平衡条件,建立整体的刚度矩阵和平衡方程(大型线性代数方程组)来进行求解的。从式(15)也可清楚看出,焊接应力与变形是存在一定固有应变条件下构件自动平衡后的自然结果。固有应变有限元方法,根据焊接构件的具体情况,可以是二维、三维或轴对称问题。三维问题通常采用实体单元,对于薄壁结构则可考虑采用板壳单元。4焊接变形参数的确定如前所述,焊接变形取决于固有应变的大小和分布。因而Wx,Wy,Z′,e就是四个确定焊接变形的决定性参数。Wx和Wy与焊接线能量Q有关,设Wx=KQ,(16)Wy=ξQ。(17)于是问题就转化为如何确定ξ,e,K,Z′四个参数。4.1和q/h以及e/h和q/h的关系ξ和e是考虑横向固有应变的大小和位置。根据一系列低碳钢平板堆焊试验工作,以及采用三维热弹塑性有限元分析进行比较,得到了ξ和Q/h2以及e/h和Q/h2的关系曲线,如图3和图4所示。由简化的解析方法也可以得到从极厚板到薄板ξ的范围如下式表示为ξ=(0.255-1.0)α/cρ,(18)式中:α为线膨胀系数;c为比热;ρ为密度。式(18)与图3有相当的一致性。4.2纵向固有应变与焊接线能量K和Z′是考虑纵向固有应变的大小和位置。通过简化的解析方法可以得到从极厚板到薄板K的范围为K=(0.255-0.335)α/cρ。(19)对于普低钢和低合金钢制作的刚性较大的实际板梁焊接结构,经过大量试验研究表明,纵向固有应变总和与焊接线能量成正比,K几乎是一个定值,并建议采用下列数值:K=0.29α/cρ。代入普低钢的参数α、c、ρ后可得K=8.6×10-7cm3/J。Z′为固有应变中心至构件中心线的距离,作为近似处理可以用焊缝中心来代替固有应变Wx的中心。关于纵向固有应变,日本学者曾提出所谓TendonForce的概念。其定义为FT=∫Eε*xdA,(20)式中:FT=TendonForce。可以看到它的概念与前面提到的纵向固有应变的总和Wx是一致的。只是乘上了材料室温时的弹性模量E,可以理解为室温时引起工件纵向焊接变形的纵向收缩力。在一些试验分析基础上,得到TendonForce与焊接线能量的如下公式FT=17.2(Q-285.6)。(21)可以看到焊接线能量要超过285.6J/cm这个门槛值才会引起TendonForce。将式(21)除以弹性模量E(取低碳钢室温值2.1×107N/cm2),同样可以得到纵向固有应变的总和Wx与焊接线能量的关系为Wx=8.2×10-7(Q-285.6)。(22)比较该式与前面的分析,可以看到两者系数几乎是一致的。同时由于实际生产中,焊接线能量都较大,远远超过所谓门槛值。因此两者所得结果是十分接近的。当然,随着焊接方法、结构形状和散热条件等的不同,焊接温度场的特征会有所变化,因此对K值可作一定的修正。文献介绍了若干修正方法可供参考。4.3焊缝截面积计算对于具有V形或X形坡口的多道焊缝,纵向固有应变总和可表示为Wx=KmWxm,(23)式中:Km为考虑多道焊的系数;Wxm为单道焊时的纵向固有应变总和。Km=1+ΔW/Wxm,(24)ΔW=Wx-Wxm。(25)根据某些资料分析,ΔW可由下式进行估算ΔW=2FWεs,(26)式中:FW为多道焊缝截面积;εs为屈服应变。由图5所示,多道焊缝中第i焊道的横向固有应变体积Wyi可由下式表示:Wyi=ξiQi。(27)图中,hi为第i焊道焊后焊缝的厚度;ei为固有应变体积Wyi中心到焊缝中心的距离;di为焊缝中心到板厚中心的距离。由ξi和ei可以求得第i焊道时的横向缩短Δbi和弯曲角αi。多道焊后总的横向缩短和弯曲角为Δb=Σ(Δbi+αidi),(28)α=∑αi。(29)4.4焊缝固有应变如果要预测残余应力,那么必须了解固有应变详细的分布形态。然而若仅仅预测焊接变形,那么只需固有应变的总和及其位置确定即可保证足够的精度。最简单的方法是把平均固有应变施加于焊缝及其附近的一个矩形区域,如图6所示。以横向残余塑变为例,此时有h′=h-2e,(30)ε*y=Wy/(2a×h′)。(31)也可采用其他方法,如假定固有应变沿板厚方向呈线性分布等。但事实上在一定范围内,只要固有应变的总和及其偏心距不变,不同施加方法对最终焊接变形的计算结果影响极微。5计算示例5.1固有应变应变计算两个带有肋骨的艇体用多道焊进行对接。艇体直径为1700mm,厚度12mm,总长5000mm,肋骨间距200mm,结构材料为D32钢。焊缝共14道,内层8道和外层6道。第1道和第9道焊缝的线能量为9000J/cm,其余焊道均为6750J/cm。根据上述方法,纵向固有应变和横向固有应变可分别求得如下:单道纵向固有应变体积Wxm=KQ=0.00774cm2,多道焊系数Km=1.90,总的纵向固有应变体积Wx=KmWxm=0.01472。设2a=4cm,则可得平均纵向固有应变为ε*x=Wx/(2a×h′)=0.00307。横向固有应变体积需要每道分别求出,并可得总的横向固有应变体积Wy=0.011543cm2,平均横固有应变ε*y=Wy/(2a×h′)=0.0350。采用上述固有应变数据作为初始应变就可进行弹性有限元分析。对有肋骨和无肋骨两种艇体的焊接变形进行比较。图7所示为它们焊后的残余变形。多道焊接以后,有肋骨和无肋骨两类艇体中间截面的直径分别缩短约1.0mm和1.2mm。两类筒体的轴向收缩几乎相同约1.5mm。上述计算均与有关模拟试验数据相近。采用该方法,还对不同的焊接热输入,承载和支撑条件对焊接变形的影响进行了研究,为实际生产提供了参考和依据。5.2固有变质分析轿车副车架十分复杂,要求分析副车架总成时,连接前梁、后梁、左梁和右梁的21条焊缝焊接以后的变形规律。对于这种复杂结构的焊接变形,如果用热弹塑性法进行复杂三维分析的工作量和计算成本是非常大的。为此采用固有应变有限元方法进行分析。取焊接线能Q=1700J/cm,求得纵向固有应变总和Wx=KQ=0.001462cm2;横向固有应变总和Wy=ξQ=0.00476cm2。由于副车架由前梁、后梁、左梁和右梁四个薄壁梁结构(壁厚2.3mm)组成,故采用四节点板壳单元进行分析,共2279个节点,2268个单元。图8为副车架总成焊接以后在Y方向的变形图。计算所得别克轿车副车架总成时,连接前梁、后梁、左梁和右梁的21条焊缝焊接以后的变形规律数据可供焊接工艺设计时的预留变形量以及夹具设计等参考。该例的成功是一个重大的突破,它为大型复杂结构的变形分析提供了广