第六天立体几何（回顾基础篇）数学（文）自由复习系列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【热点知识再梳理——胸有成竹】热点一：三视图与表面积、体积1］几何体的三视图排列规则:俯视图放在正(主）视图下面,侧（左）视图放在正（主）视图右面，“长对正，高平齐，宽相等．”2]以三视图为载体，考查面积、体积的计算,尤其三视图及柱、锥与球的接切问题相结合是考试的重点和热点，这类题的解决方法一般为将三视图还原几何体,再利用几何体的表面积公式或体积公式计算，解决的关键是要熟悉常见几何体的三视图，尤其注意几何体的不同摆放位置三视图会发生变化．由几何体的三视图确定几何体时，要注意以下几点:(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体．(2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线．（3）想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较,通过调整准确画出原几何体．3］多面体与球接、切问题的求解策略（1)涉及球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内接、外切的几何体的直观图，确定球心的位置,弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组)求解．（2）若球面上四点P,A，B，C构成的三条线段PA，PB,PC两两互相垂直,且PA＝a，PB＝b，PC＝c,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2＝a2＋b2＋c2求解．1．【2017届陕西省咸阳市高三二模】一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是（)A.B。C.D.【答案】B【解析】该几何体是切掉了四分之一个球之后剩下的几何体，选B.2．在平面几何中，有“若的周长，面积为，则内切圆半径”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体的表面积为,体积为，则其内切球的半径（）A。B。C.D。【答案】A【解析】将四面体的四个表面积分别记为则四面体的体积从而选A.3．【广东省广州市2017届高三4月测试二】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A.B。C。D.16【答案】B4．【北京市西城区2017届高三4月一模】在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（）A.B。C.6D.【答案】C热点二：证明或判断空间平行、垂直关系4]空间平行问题的转化关系平行问题的核心是线线平行，证明线线平行的常用方法有：三角形的中位线、平行线分线段成比例(三角形相似）、平行四边形等．5］空间垂直问题的转化关系eq\x(线线垂直）eq\o(，\s\up7（线面垂直的判定),\s\do5（线面垂直的定义））eq\x（线面垂直）eq\o(，\s\up7(面面垂直的判定），\s\do5（面面垂直的性质））eq\x（面面垂直）垂直问题的核心是线线垂直，证明线线垂直的常用方法有：等腰三角形底边上的中线、勾股定理、平面几何方法等．5．已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下面四个命题：①若，则②若，则③若是两条异面直线,若，则④如果，那么上面命题中，正确的序号为（）A.①②B。①③C.③④D。②③④【答案】C6．【浙江省湖州、衢州、丽水三市2017届高三4月联考】已知平面与两条不重合的直线，，则“，且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C。充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则必有，但时，直线与平面可以平行，可以相交，可以在平面内，不一定垂直，因此“"是“”的充分不必要条件,故选A．7．【广东省潮州市2017届高三二模】已知是异面直线，平面，平面,直线满足,且，则(）A。，且B.，且C.与相交，且交线垂直于D.与相交,且交线平行于【答案】D【解析】若,则，与是异面直线矛盾；过点O，分别作，且，则确定一平面,则，设与相交于，则，且，因此，从而，选D.8．三棱锥的三条侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离最大值为(）A.B.C.D。【答案】D9.在四棱锥中，平面,，,且，为线段上一点．（Ⅰ)求证：平面平面;（Ⅱ）若，求证：平面．【答案】（Ⅰ）见解析；