浙江省诸暨市诸暨中学2024届数学高一上期末统考模拟试题含解析

浙江省诸暨市诸暨中学2024届数学高一上期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度2．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（）A. B.C. D.3．已知二次函数在区间(2，3)内是单调函数，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.4．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若则 B.若则C.若则 D.若则5．方程的零点所在的区间为（）A. B.C. D.6．若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（）A. B.C. D.7．函数的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，再将图象向右平移3个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.8．设，，，则、、的大小关系是A. B.C. D.9．若，则错误的是A. B.C. D.10．在正项等比数列中，若依次成等差数列，则的公比为A.2 B.C.3 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，为常数），则=_________.12．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在上单调递增且图象关于y轴对称的函数：________________13．设是定义在上且周期为2的函数，在区间上,其中.若，则的值是____________.14．若、是关于x的方程的两个根，则__________.15．已知向量,其中，若，则的值为_________.16．设函数，若函数在上的最大值为M，最小值为m，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）用定义证明函数在区间上单调递增；（2）对任意都有成立，求实数的取值范围18．已知函数的图象在直线的下方且无限接近直线.（1）判断函数的单调性（写出判断说明即可，无需证明），并求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并用定义证明；（3）求函数的值域.19．设全集为，，.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.20．已知圆C过点，且与圆M：关于直线对称求圆C的方程；过点P作两条相异直线分别与圆C相交于点A和点B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由21．已知，___________，.从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.（1）求值（2）求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】利用辅助角公式可得，再由三角函数的平移变换原则即可求解.【题目详解】解：，，为了得到函数，的图象，只要把函数，图象上所有的点向左平移个单位长度故选：C．2、D【解题分析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.【题目详解】将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.故选D.【题目点拨】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.3、A【解题分析】根据开口方向和对称轴及二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间求参数的取值范围即可.【题目详解】根据题意二次函数f（x）=x2-2ax+1开口向上，单调递增区间为，单调减区间，因此当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数时a≤2，当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数时a≥3，综上可得a≤2或a≥3.故选：A.4、D【解题分析】A项，可能相交或异面,当时，存在，，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当

时，存在，，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.5、C【解题分析】分析函数的单调性，利用零点存在定理可得出结论.【题目详解】因为函数、均为上的增函数，故函数在上也为增函数，因为，，，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.故选：C.6、A【解题分析】所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，，解得.故选A.【题目点拨】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值．着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.7、D【解题分析】函数的图像的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的3倍，所得图像的解析式为，再向右平移3个单位长度，所得图像的解析式为，选D.8、B【解题分析】详解】，，，故选B点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小9、D【解题分析】对于，由，则，故正确；对于，，故正确；对于，，故正确；对于，，故错误故选D10、A【解题分析】由等差中项的性质可得，又为等比数列，所以，化简整理可求出q的值【题目详解】由题意知，又为正项等比数列，所以，且，所以，所以或（舍），故选A【题目点拨】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，熟练掌握等差中项的性质，及等比数列的通项公式是解题的关键，属基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先由函数奇偶性，结合题意求出，计算出，即可得出结果.【题目详解】因为为定义在上的奇函数，当时，，则，解得，则，所以，因此.故答案为：.12、(答案不唯一)【解题分析】利用函数的单调性及奇偶性即得.【题目详解】∵函数在上单调递增且图象关于y轴对称，∴函数可为.故答案为：.13、##-0.4【解题分析】根据函数的周期性及可得的值，进而利用周期性即可求解的值.【题目详解】解：因为是定义在上且周期为2的函数，在区间上,所以，，又，即，解得，所以，故答案为：.14、【解题分析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.【题目详解】由题意：，所以或，且，所以，即，因为或，所以.故答案为：.15、4【解题分析】利用向量共线定理即可得出【题目详解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案为【题目点拨】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题16、2【解题分析】令，证得为奇函数，从而可得在的最大值和最小值之和为0，进而可求出结果.【题目详解】设，定义域为,则，所以，即，所以为奇函数，所以在的最大值和最小值之和为0，令，则因为，所以函数的最大值为，最小值为，则，∴故答案为：2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）由定义证明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围小问1详解】任取，且，因为，所以，所以，即.所以在上为单调递增【小问2详解】任意都有成立，即.由（1）知在上为增函数，所以时，.所以实数的取值范围是.18、（1）函数在上单调递增，（2）奇函数，证明见解析（3）【解题分析】（1）根据函数的单调性情况直接判断；（2）根据奇偶性的定义直接判断；（3）由奇偶性直接判断值域.【小问1详解】因为随着增大，减小，即增大，故随增大而增大，所以函数在上单调递增.由的图象在直线下方，且无限接近直线，得，所以函数的解析式.【小问2详解】由（1）得，整理得，函数定义域关于原点对称，，所以函数是奇函数.小问3详解】方法一：由（1）知，由（2）知，函数图象关于原点中心对称，故，所以函数的值域为.方法二：由，得，得，得，得，得，所以函数的值域为.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）由，得到，，再利用集合的补集和交集运算求解；（2）易知，，根据，且求解.【题目详解】（1）当时，，，所以或，则；（2），，因为，且，所以，解得，所以的取值范围是，20、（1）（2）直线AB和OP一定平行．证明见解析【解题分析】由已知中圆C过点，且圆M：关于直线对称，可以求出圆心坐标，即可求出圆C的方程；由已知可得直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，设PA：，PB：，求出A，B坐标后，代入斜率公式，判断直线OP和AB斜率是否相等，即可得到答案【题目详解】由题意可得点C和点关于直线对称，且圆C和圆M的半径相等，都等于r设，由且，解得：，故原C的方程为再把点代入圆C的方程，求得故圆的方程为：；证明：过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，则得直线OP和AB平行，理由如下：由题意知，直线PA和直线PB斜率存在