2024届山西省运城市空港新区一中高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

2024届山西省运城市空港新区一中高一数学第一学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．()A.0 B.1C.6 D.2．已知圆（，为常数）与．若圆心与圆心关于直线对称，则圆与的位置关系是（）A.内含 B.相交C.内切 D.相离3．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角（）A.90° B.60°C.45° D.30°4．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）A. B.C. D.5．若a＞b，则下列各式正确的是（）A. B.C. D.6．已知，并且是终边上一点，那么的值等于A. B.C. D.7．已知定义在R上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，(其中为的前n项和).则A.3 B.C. D.28．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A.x1 B.x2C.x3 D.x49．已知函数，则A.0 B.1C. D.210．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+ B.18+C.21 D.18二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合，，则___________.12．点分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为__________13．如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为H函数．例如：就是H函数．下列函数：①；②；③；④中，______是H函数（只需填写编号）（注：“”表示不超过x的最大整数）14．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.15．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________16．已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号①函数单调递增区间是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，（1）求和的值（2）求以及的值18．已知集合，其中，集合若，求；若，求实数的取值范围19．已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.20．已知函数是指数函数（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围21．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.【题目详解】，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.2、B【解题分析】由对称求出，再由圆心距与半径关系得圆与圆的位置关系【题目详解】，，半径为，关于直线的对称点为，即，所以，圆半径为，，又，所以两圆相交故选：B3、B【解题分析】将原图还原到正方体中，连接SC，AS，可确定（或其补角）是PB与AC所成的角.【题目详解】因为ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，可将原图还原到正方体中，连接SC，AS，则PB平行于SC，如图所示.∴（或其补角）是PB与AC所成的角，∵为正三角形，∴，∴PB与AC所成角为.故选：B.4、A【解题分析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.【题目详解】，令，，则且.故选：A.5、A【解题分析】由不等式的基本性质，逐一检验即可【题目详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，2-a＜2-b，故选项B错误，-2a<-2b，故选项C错误，a2，b2无法比较大小，故选项D错误，故选A【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6、A【解题分析】由题意得：，选A.7、A【解题分析】由奇函数满足可知该函数是周期为的奇函数，由递推关系可得：,两式做差有：，即，即数列构成首项为，公比为的等比数列，故：，综上有：，，则：.本题选择A选项.8、C【解题分析】观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.9、B【解题分析】,选B.10、A【解题分析】由题意，该多面体的直观图是一个正方体挖去左下角三棱锥和右上角三棱锥，如下图，则多面体的表面积.故选A.考点：多面体的三视图与表面积.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据并集的定义可得答案.【题目详解】，，.故答案为：.12、7【解题分析】根据题意,算出圆M关于直线对称的圆方程为.当点P位于线段上时,线段AB的长就是的最小值,由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算,即可得出的最小值.【题目详解】设圆是圆关于直线对称的圆,

可得,圆方程为,

可得当点C位于线段上时,线段AB长是圆N与圆上两个动点之间的距离最小值,

此时的最小值为AB,

,圆的半径,

,

可得因此的最小值为7,

故答案为7.点睛：圆中的最值问题往往转化动点与圆心的距离问题，本题中可以转化为，再利用对称性求出的最小值即可13、③④【解题分析】根据新定义进行判断.【题目详解】根据定义可以判断①②在集合上的值域不是集合，显然不是H函数.③④是H函数.③是H函数，证明如下：显然，不妨设，可得，即，恒有成立，满足，总存在满足是H函数.④是H函数，证明如下：显然，不妨设，可得，即，恒有成立，满足，总存在满足H函数.故答案为：③④14、【解题分析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积15、【解题分析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案16、①③④【解题分析】先利用辅助角公式化简，再根据函数，结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断即可【题目详解】①，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；②因为，所以不是对称中心，故错误；③的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；④函数，故错误；⑤因为，作出在上的图象如图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故选:①③⑤三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2），【解题分析】（1）根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解；（2）利用两角差的正弦公式和两角和的正切公式，准确运算，即可求解.【小问1详解】因为，根据三角函数的基本关系式，可得，又因为，所以，且.【小问2详解】由，和根据两角差的正弦公式，可得，再结合两角和的正切公式，可得18、（1）；【解题分析】解出二次不等式以及分式不等式得到集合和，根据并集的定义求并集；由集合是集合的子集，可得，根据包含关系列出不等式，求出的取值范围.【题目详解】集合，由，则，解得，即，，则，则，即，可得，解得，故m的取值范围是【题目点拨】本题考查集合的交并运算，以及由集合的包含关系求参数问题，属于基础题．在解有关集合的题的过程中，要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.19、（1）（2）【解题分析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.【题目详解】（1）当时，，所以，因为，所以；（2）由得，，所以【题目点拨】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.20、（1）（2）【解题分析】（1）由指数函数定义可直接构造方程组求得，进而得到所求解析式；（2）将