2024届湖南省桃江县数学高一上期末经典模拟试题含解析

2024届湖南省桃江县数学高一上期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则下列不等式成立的是().A. B.C. D.2．已知直线：，：，：，若且，则的值为A. B.10C. D.23．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为A. B.C. D.4．满足的角的集合为（）A. B.C. D.5．已知集合，，若，则的值为A.4 B.7C.9 D.106．函数的图像为（）A. B.C. D.7．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边经过点，则（）A B.C. D.8．已知二次函数在区间(2，3)内是单调函数，则实数的取值范围是（）A.或 B.C.或 D.9．若是的重心，且（，为实数），则（）A. B.1C. D.10．已知函数，则函数的零点个数是A.1 B.2C.3 D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的切始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，t分钟时，该盛水筒距水面距离为，则___________12．已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____13．函数（且）的图象必经过点___________.14．在区间上随机地取一个实数，若实数满足的概率为，则________.15．若函数关于对称，则常数的最大负值为________16．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数在区间上有最大值5和最小值2，求、的值18．已知A，B，C是三角形三内角，向量，，且（1）求角A；（2）若，求19．中国茶文化博大精深，小明在茶艺选修课中了解到，不同类型的茶叶由于在水中溶解性的差别，达到最佳口感的水温不同.为了方便控制水温，小明联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间（单位：分）后物体温度将满足：，其中为正的常数.小明与同学一起通过多次测量求平均值的方法得到初始温度为98℃的水在19℃室温中温度下降到相应温度所需时间如表所示：从98℃下降到90℃所用时间1分58秒从98℃下降到85℃所用时间3分24秒从98℃下降到80℃所用时间4分57秒（1）请依照牛顿冷却模型写出冷却时间（单位：分）关于冷却水温（单位：℃）函数关系，并选取一组数据求出相应的值（精确到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水冲泡可使茶汤清澈明亮，口感最佳.在（1）的条件下，水煮沸后在19℃室温下为获得最佳口感大约冷却___________分钟左右冲泡，请在下列选项中选择一个最接近的时间填在横线上，并说明理由.A.5B.7C.10（参考数据：，，，，）20．已知角α的终边经过点，且为第二象限角（1）求、、的值；（2）若，求的值21．已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.（1）求A∩B；（2）若不等式的解集为A∩B，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故选B2、C【解题分析】由且，列出方程，求得，，解得的值，即可求解【题目详解】由题意，直线：，：，：，因为且，所以，且，解得，，所以故选C【题目点拨】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线的位置关系，列出方程求解的值是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题3、A【解题分析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴【题目详解】由题意得因此当时，，选A.【题目点拨】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.4、D【解题分析】利用正弦函数的图像性质即可求解.【题目详解】.故选：D.5、A【解题分析】可知，或，所以．故选A考点：交集的应用6、B【解题分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数值的特征，利用排除法判断可得；【题目详解】解：因为，定义域为，且，故函数为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除A、D，当时，，所以，故排除C，故选：B7、A【解题分析】根据任意角的三角函数定义即可求解.【题目详解】解：由题意知：角的终边经过点，故.故选：A.8、A【解题分析】根据开口方向和对称轴及二次函数f（x）=x2-2ax+1的单调区间求参数的取值范围即可.【题目详解】根据题意二次函数f（x）=x2-2ax+1开口向上，单调递增区间为，单调减区间，因此当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调增函数时a≤2，当二次函数f（x）=x2-2ax+1在区间（2，3）内为单调减函数时a≥3，综上可得a≤2或a≥3.故选：A.9、A【解题分析】若与边的交点为,再由三角形中线的向量表示即可.【题目详解】若与边交点为，则为边上的中线，所以，又因为，所以故选:A【题目点拨】此题为基础题，考查向量的线性运算.10、A【解题分析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案【题目详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选A【题目点拨】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据图象及所给条件确定振幅、周期、，再根据时求即可得解.【题目详解】由题意知，，，，当时，，，即，，所以，故答案为：12、23【解题分析】利用期望、方差的性质，根据已知数据的期望和方差求新数据的期望和方差.【题目详解】由题设，，，所以，.故平均数与方差的和是23.故答案为：23.13、【解题分析】令得，把代入函数的解析式得，即得解.【题目详解】解：因为函数，其中，，令得，把代入函数的解析式得，所以函数(且)的图像必经过点的坐标为.故答案为：14、1【解题分析】利用几何概型中的长度比即可求解.【题目详解】实数满足，解得，，解得，故答案为：1【题目点拨】本题考查了几何概率的应用，属于基础题.15、【解题分析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可【题目详解】若关于对称，则，即，即，则，则，，当时，，故答案为：16、【解题分析】利用同角的基本关系式，可得，代入所求，结合辅助角公式，即可求解【题目详解】因为，，所以，所以，故答案为【题目点拨】本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，.【解题分析】利用对称轴x=1，[1，3]是f（x）的递增区间及最大值5和最小值2可以找出关于a、b的表达式，求出a、b的值试题解析：依题意，的对称轴为，函数在上随着的增大而增大，故当时，该函数取得最大值，即，当时，该函数取得最小值，即，即，∴联立方程得，解得，.18、（1）（2）【解题分析】（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为，再变形得，由可得结论试题解析：（1）∵，∴，即，，，∵，，∴，∴（2）由题知：，整理得，∴，∴，∴或，而使，舍去，∴，∴考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式19、（1）；（2）大约冷却分钟，理由见解析.【解题分析】（1）根据求得冷却时间（单位：分）关于冷却水温（单位：℃）的函数关系，结合对数运算求得.（2）根据（1）中的函数关系式列方程，由此求得冷却时间.【小问1详解】依题意，，，，，，.，依题意，则.若选：从98℃下降到90℃所用时间：1分58秒，即分，则若选：从98℃下降到85℃所用时间：3分24秒，即分，若选：从98℃下降到80℃所用时间：4分57秒，即分，所以.【小问2详解】结合（1）可知：，依题意，.所以大约冷却分钟.20、（1）；；（2）.【解题分析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.【题目详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，因为为第二象限角，∴，即点，则，由三角函数的定义，可得.（2）由（1）知和，可得=.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是