广东省东华高级中学2024届数学高一上期末考试试题含解析

广东省东华高级中学2024届数学高一上期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设的两根是，则A. B.C. D.2．若直线经过两点，且倾斜角为45°，则m的值为A. B.1C.2 D.3．已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）A. B.C D.4．已知，方程有三个实根，若，则实数A. B.C. D.5．如图，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（）A B.C. D.6．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为A. B.C. D.7．在下列区间中，函数fxA.0,14C.12,8．若实数，满足，则的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.29．总体由编号为01，02，...，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.1610．如图正方体，棱长为1，为中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与交点R满足；当时，为六边形；当时，的面积为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是______12．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.13．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为______14．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________.15．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10与直线l：2x+y＝0，则圆C与直线l的位置关系是_____16．若，，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求及的解析式及定义域；（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.18．如图，在三棱锥中，底面，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.19．已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.20．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分条件，求实数a的取值范围.21．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.（1）求圆的方程；（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】详解】解得或或即，所以故选D2、A【解题分析】由两点坐标求出直线的斜率,再由斜率等于倾斜角的正切值列出方程求得的值.【题目详解】因为经过两点，的直线的倾斜角为45°，∴，解得，故选A【题目点拨】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题.3、A【解题分析】由题意判断出函数关于对称，结合函数的对称性与单调性求解不等式.【题目详解】∵是偶函数，∴函数关于对称，∴，又∵在上单调递增，∴在单调递减，∴可化为，解得，∴不等式解集为.故选：A4、B【解题分析】判断f（x）与2的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值【题目详解】由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1解得：0≤a≤22②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，又0≤a≤22，∴0∴x1，x2，x3＝0由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），解得a（舍）或a因此，所求实数a故选B【题目点拨】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大5、D【解题分析】根据相等向量的定义直接判断即可.【题目详解】与方向不同，与均不相等；与方向相同，长度相等，.故选：D.6、C【解题分析】由题设有，所以，选C.7、C【解题分析】利用零点存在定理即可判断.【题目详解】函数fx=e因为函数y=ex,y=2x-3均为增函数，所以fx又f1=ef12=由零点存在定理可得：fx的零点所在的区间为1故选：C8、C【解题分析】，利用基本不等式注意等号成立条件，求最小值即可【题目详解】∵，，∴当且仅当，即，时取等号∴的最小值为6故选：C【题目点拨】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，注意应用基本不等式的前提条件：“一正二定三相等”9、D【解题分析】利用随机数表从给定位置开始依次取两个数字，根据与20的大小关系可得第5个个体的编号.【题目详解】从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始由左向右依次选取两个数字，小于或等于20的5个编号分别为：07，03，13，20，16，故第5个个体编号为16.故选：D.【题目点拨】本题考查随机数表抽样，此类问题理解抽样规则是关键，本题属于容易题.10、D【解题分析】由已知根据的不同取值，分别作出不同情况下的截面图形，利用数形结合思想能求出结果【题目详解】当时，如图，是四边形，故正确当时，如图，为等腰梯形，正确；当时，如图,由三角形与三角形相似可得，由三角形与三角形相似可得,，正确当时，如图是五边形，不正确；当时，如图是菱形，面积为，正确，正确的命题为，故选D【题目点拨】本题主要考查正方体的截面，意在考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用，是中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.【题目详解】易知甲的平均分为，乙的平均分为，所以.故答案为：.12、【解题分析】根据面面平行的性质即可判断.【题目详解】若，则与没有公共点，，则与没有公共点，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查面面平行的性质，属于基础题.13、【解题分析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为14、【解题分析】正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积15、相交【解题分析】根据题意只需判断圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断详解】由题意有圆心，半径则圆心到直线的距离故直线与圆C相交故答案为：相交【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系的判断，属于基础试题16、【解题分析】，然后可算出的值，然后可得答案.【题目详解】因为，，所以，所以，所以，，因为，所以，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】（1）根据是奇函数，是偶函数，结合，以取代入上式得到，联立求解；（2）易得，，设，转化为，，根据时，与有两个交点，转化为函数，在有一个零点求解.【小问1详解】解：因为是奇函数，是偶函数，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②联立①②可得，，【小问2详解】，，，可得，∴，.设，∴，，∵当时，与有两个交点，要使函数有两个零点，即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）即方程在内只有一个实根，∵，令，则使即可，∴或.∴的取值范围.18、（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析.【解题分析】（1）利用三角形中位线定理，结合线面平行的判定定理进行证明即可；（2）利用线面垂直的性质，结合线面垂直的判定定理进行证明即可.【题目详解】（1）因为，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面；（2）因为底面，底面，所以，又因为，，平面，所以平面，而平面，所以.19、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据诱导公式化简即可得答案；（2）根据诱导公式，结合已知条件得，再根据同角三角函数关系求值即可.【题目详解】（1）.（2）∵，∴，又是第三象限角，∴，故.【题目点拨】本题考查诱导公式化简求值，考查运算能力，基础题.20、（1）（2）【解题分析】（1）先化简集合A，再去求；（2）结合函数的图象，可以简单快捷地得到关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围.【小问1详解】当时，，又，故【小问2详解】由是的充分条件，得，即任意，有成立函数的图象是开口向上的抛物线，故，解得，所以a的取值范围为21、（1），（2）【解题分析】（1）设圆圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程【题目详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，则的中点坐标为，因