广东省华南师大附中2024届高一上数学期末复习检测试题含解析

广东省华南师大附中2024届高一上数学期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}2．为参加学校运动会，某班要从甲，乙，丙，丁四位女同学中随机选出两位同学担任护旗手，那么甲同学被选中的概率是（）A. B.C. D.3．已知函数为奇函数，则（）A.－1 B.0C.1 D.24．若点、、在同一直线上，则（）A. B.C. D.5．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝06．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A. B.C. D.7．已知集合，，则集合（）A. B.C. D.8．下列不等式中成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则9．在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为A. B.C. D.10．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，记，，，则P、Q、R的大小关系为______12．已知函数f（x）=1g（2x-1）的定义城为______13．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨.有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50%.由此可知，如果不采取有效措施，则从___________年(填年份)开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：，)14．二次函数的部分对应值如下表：342112505则关于x不等式的解集为__________15．某挂钟秒针的端点A到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点重合，A与两点距离地面的高度差与存在函数关系式，则解析式___________，其中，一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为___________.16．在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）若的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若，解关于x的不等式.18．已知，且向量在向量的方向上的投影为，求：（1）与的夹角;（2）.19．已知函数.（1）若函数在是增函数，求的取值范围；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.20．已知函数为的零点，为图象的对称轴（1）若在内有且仅有6个零点，求；（2）若在上单调，求的最大值21．参加劳动是学生成长的必要途径，每个孩子都要抓住日常生活中的劳动实践机会，自觉参与、自己动手，坚持不懈进行劳动，掌握必要的劳动技能．在劳动中接受锻炼、磨炼意志，培养正确的劳动价值观和良好的劳动品质．大家知道，用清水洗衣服，其上残留的污渍用水越多，洗掉的污渍量也越多，但是还有污渍残留在衣服上，在实验基础上现作如下假定：用单位的水清洗1次后，衣服上残留的污渍与本次清洗前残留的污渍之比为函数（1）①试解释与的实际意义；②写出函数应该满足的条件或具有的性质（写出至少2条，不需要证明）；（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后衣服上残留的污渍比较少？请说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.2、C【解题分析】求出从甲、乙、丙、丁4位女同学中随机选出2位同学担任护旗手的基本事件，甲被选中的基本事件，即可求出甲被选中的概率【题目详解】解：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2位担任护旗手，共有种方法，甲被选中，共有3种方法，甲被选中的概率是故选：C【题目点拨】本题考查通过组合的应用求基本事件和古典概型求概率，考查学生的计算能力，比较基础3、C【解题分析】利用函数是奇函数得到，然后利用方程求解，，则答案可求【题目详解】解：函数为奇函数，当时，，所以，所以，，故故选：C.4、A【解题分析】利用结合斜率公式可求得实数的值.【题目详解】因为、、在同一直线上，则，即，解得.故选：A.5、C【解题分析】交点坐标为，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，故选C点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程6、A【解题分析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.【题目详解】设所求直线方程为：，由题意得，且解得故，即.故选：A.【题目点拨】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.7、B【解题分析】解不等式求得集合、，由此求得.【题目详解】，，所以.故选：B8、B【解题分析】A，如时，，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.【题目详解】A.若，则错误，如时，，所以该选项错误；B.若，则，所以该选项正确；C.若，则，所以该选项错误；D.若，则，所以该选项错误.故选：B9、C【解题分析】由题意可知旋转后的几何体如图:

直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.10、D【解题分析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.【题目详解】横坐标伸长倍得：向右平移个单位得：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用平方差公式和同角三角函数的平方关系可得P、R的关系，然后作差，因式分解，结合已知可判断P、Q的大小关系.【题目详解】又因为，所以所以，即所以P、Q、R的大小关系为.故答案为：12、【解题分析】根据对数函数定义得2x﹣1＞0，求出解集即可.【题目详解】∵f（x）＝lg（2x﹣1），根据对数函数定义得2x﹣1＞0，解得：x＞0，故答案为（0，+∞）.【题目点拨】考查具体函数的定义域的求解，考查了指数不等式的解法，属于基础题13、2021【解题分析】根据条件列指数函数，再解指数不等式得结果.【题目详解】设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份数，由题意可得，，得，两边取对数可得，∴，得，解得，∴从2015+6=2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.故答案为：202114、【解题分析】根据所给数据得到二次函数的对称轴，即可得到，再根据函数的单调性，即可得解；【题目详解】解：∵，∴对称轴为，∴，又∵在上单调递减，在上单调递增，∴的解集为故答案为：15、①.②.【解题分析】先求出经过，秒针转过的圆心角的为，进而表达出函数解析式，利用求出的解析式建立不等式，解出解集，得到答案.【题目详解】经过，秒针转过的圆心角为，得.由，得，又，故，得，解得：，故一圈内A与两点距离地面的高度差不低于的时长为.故答案为：，16、【解题分析】由条件可得与x轴正向的夹角为，故与x轴正向的夹角为设点B的坐标为，则，，∴点的坐标为答案：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或.（2）见解析.【解题分析】（1）当时，的值域为,当时，的值域为,如满足题意则，解之即可；（2）当时，，即恒成立，当时，即,分类讨论解不等式即可.试题解析：（1）当时，的值域为当时，的值域为，的值域为，解得或的取值范围是或.（2）当时，，即恒成立，当时，即（ⅰ）当即时，无解：（ⅱ）当即时，；（ⅲ）当即时①当时，②当时，综上（1）当时，解集为（2）当时，解集（3）当时，解集为（4）当时，解集为18、（1）；（2）【解题分析】（1）由题知，进而得出，即可求得.（2）根据数量积的定义即可得出答案.【题目详解】解：（1）由题意，，所以.又因为，所以.（2）.【题目点拨】本题考查了向量的夹角、向量的数量积，考查学生对公式的熟练程度，属于基础题.19、（1）（2）【解题分析】（1）由函数可知对称轴为，由单调性可知，即可求解；（2）整理问题为在时恒成立，设，则可转化问题为在时恒成立，讨论对称轴与的位置关系，进而求解.【小问1详解】因为函数，所以对称轴为，因为在是增函数，所以，解得【小问2详解】因为对于任意的，恒成立，即在时恒成立，所以在时恒成立，设，则对称轴为，即在时恒成立，当，即时，，解得；当，即时，，解得（舍去），故.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）根据的零点和对称中心确定出的取值情况，再根据在上的零点个数确定出，由此确定出的取值，结合求解出的取值，再根据以及的范围确定出的取值，由此求解出的解析式；（2）先根据在上单调确定出的范围，由此确定出的可取值，再对从大到小进行分析，由此确定出的最大值.【题目详解】（1）因为是的零点，为图象的对称轴，所以，所以，因为在内有且仅有个零点，分析正弦函数函数图象可知：个零点对应的最短区间长度为，最长的区间长度小于，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，代入，所以，所以，所以，又因为，所以，所以；（2）因为在上单调，所以，即，所以，又由（1）可知，所以，所以，当时，，所以，所以，所以此时，因为，所以，又因为在时显然不单调所以在上不单调，不符合；当时，，所以，所以，所以此时，因为，所以，又因为在时显然单调递减，所以在上单调递减，符合；综上可知，的最大值为.【题目点拨】思路点睛：求解动态的三角函数涉及的取值范围问题的常见突破点：（1）结论突破：任意对称轴（对称中心）之间的距离为，任意对称轴与对称中心之间的距离为；（2）运算突破：已知在区间内单调，则有且；已知在区间内没有零点，则有且.21、（1）表示没有用水清洗时，衣服上的污渍不变；表示用1个单位的水清洗时，可清除衣服上残留的污渍的；定义域为，值域为，在区间内单调递减.（2）当时，，此时两种清洗方法效果相同；当时，，此时把单位的水平均分成份后，清洗两次，残留的污渍较少；当时，，此时用单位的水清洗一次后残留的污渍较少.【解题分析】（1）①根据函数的实际意义说明即可；②由实际意义可得出函数的定义域，值域，单调性.（