2024届山东省阳谷县二中数学高一上期末考试模拟试题含解析

2024届山东省阳谷县二中数学高一上期末考试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=2．已知平面直角坐标系中，点，，，、、，，是线段AB的九等分点，则（）A.45 B.50C.90 D.1003．若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（）A.2020 B.2019C.1009 D.10104．已知，，，则a，b，c的大小关系为()A B.C. D.5．对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，则C.若a＜b＜0，则 D.若a＞b，，则a＞0，b＜06．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差A. B.C. D.7．已知函数，若，则x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或38．已知，，为正实数，满足，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.9．设，且，则的最小值是（）A. B.8C. D.1610．在边长为3的菱形中，，，则=（）A. B.-1C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为______12．函数的零点个数是________.13．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______14．已知且，则的最小值为______________15．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.16．若，则=_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围18．求下列各式的值：（1）；（2）19．如图，在矩形ABCD中，边AB所在的直线方程的斜率为2，点C（2，0）．求直线BC的方程20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点（1）求证:（2）若，求证:平面平面21．在平面直角坐标系中，已知点，，在圆上（1）求圆的方程；（2）过点的直线交圆于，两点.①若弦长，求直线的方程；②分别过点，作圆的切线，交于点，判断点在何种图形上运动，并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.【题目详解】对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项正确；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；故选：.2、B【解题分析】利用向量的加法以及数乘运算可得，再由向量模的坐标表示即可求解.【题目详解】，∴故选：B.3、D【解题分析】化简函数，构造函数，再借助函数奇偶性，推理计算作答.【题目详解】依题意，当时，，，则，当时，，，即函数定义域为R，，令，，显然，即函数是R上的奇函数，依题意，，，而，即，而，解得，所以实数的值为.故选：D4、A【解题分析】比较a，b，c的值与中间值0和1的大小即可﹒【题目详解】，，所以，故选：A.5、D【解题分析】逐一分析选项，得到正确答案.【题目详解】A.当时，，所以不正确；B.当时，，所以不正确；C.，当时，，，即，所以不正确；D.，，即，所以正确.故选D.【题目点拨】本题考查不等式性质的应用，比较两个数的大小，1.做差法比较；2.不等式性质比较；3.函数单调性比较.6、A【解题分析】分析：先根据已知化简即得公差d.详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.7、A【解题分析】分段解方程即可.【题目详解】当时，，解得（舍去）；当时，，解得或（舍去）.故选：A8、D【解题分析】设，，，，在同一坐标系中作出函数的图象，可得答案.【题目详解】设，，，在同一坐标系中作出函数的图象，如图为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标为函数的交点的横坐标根据图像可得：故选：D9、B【解题分析】转化原式为，结合均值不等式即得解【题目详解】由题意，故则当且仅当，即时等号成立故选：B10、C【解题分析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【题目详解】.故选:C.【题目点拨】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为12、3【解题分析】令f(x)＝0求解即可.【题目详解】，方程有三个解，故f(x)有三个零点.故答案为：3.13、【解题分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【题目详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为【题目点拨】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题14、9【解题分析】因为且，所以取得等号，故函数的最小值为9.，答案为9.15、【解题分析】把代入不等式即可求解.【题目详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.故答案为：16、【解题分析】分析和的关系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【题目详解】∵，∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.【小问1详解】因为，所以，又因为，所以【小问2详解】若选①：则满足或，所以的取值范围为或若选②：所以或，则满足，所以的取值范围为若选③：由题意得，则满足所以的取值范围为18、（1）-2；（2）18.【解题分析】（1）利用对数的运算性质化简求值即可.（2）由有理数指数幂与根式的关系及指数幂的运算性质化简求值.【小问1详解】原式【小问2详解】原式19、x+2y﹣2＝0【解题分析】由矩形可知相邻两边垂直，可求出直线斜率，代入点，可求方程【题目详解】∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC，∴kAB•kBC＝﹣1∴，∴直线BC的方程为，即x+2y﹣2＝0【题目点拨】本题考查直线垂直，和点斜式直线方程，属于基础题20、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，所以，平面.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）证明:因为，点是的中点，所以.由（1）可得，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.21、（1）（2）【解题分析】（1）设圆的方程为：，将点，，分别代入圆方程列方程组可解得，，，从而可得圆的方程；（2）①由（1）得圆的标准方程为，讨论两种情况，当直线的斜率存在时，设为，则的方程为，由弦长，根据点到直线距离公式列方程求得，从而可得直线的方程；②，利用两圆公共弦方程求出切点弦方程，将代入切点弦方