2023-2024学年上海市某校高二（上）摸底数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年上海市某校高二（上）摸底数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列结论命题中正确的是(

)A.对任意x>0，x+1x≥2 B.任意x>0且x≠1，lgx2.设m是正整数，m≥2，在数列{an}中，“am−1≤aA.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件3.函数f(x)=2xA.0 B.1 C.2 D.34.已知向量a与b的夹角为120°，且a⋅b=−2，向量c满c=λa+(1−λ)b(0<λ<1)，且a⋅A.①不成立，②成立 B.①成立，②不成立

C.①成立，②成立 D.①不成立，②不成立二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.若区间(−∞,a)是不等式|x−6.已知复数z=1−2i3+4i7.已知sinα=13，α8.设集合A={y|y=x139.若记log23=a，则log616可用10.若不等式|x−3|+|x−511.设平面向量a=(−2,1)，b=(1,12.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b−c=14a13.已知复数z满足|z|=1，且z5+z14.设f(x)=2sin(4x15.在△ABC中，已知AB=2,AC=16.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=12三、解答题（本大题共5小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题14.0分)

设f(x)=2sinxcosx18.(本小题14.0分)

设关于x的不等式x2+bx+c<0(常数b、c为实数)的解集为A．

(1)若集合A=(−1,2)，求实数b、c的值；

(219.(本小题14.0分)

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：

①失事船的移动路径可视为抛物线y=1249x2；

②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；

③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t

(1)当t20.(本小题16.0分)

已知点Pn(an,bn)满足an+1=anbn+1，bn+1=bn1−4an2，且点P1的坐标为(121.(本小题18.0分)

已知y=m(x)是定义在[p,q]上的函数，如果存在常数M>0，对区间[p,q]的任意划分：p=x0<x1<x2<…<xn−1<xn=q(n∈答案和解析1.【答案】A

【解析】解：当x>0时，由基本不等式可得，x+1x≥2，当且仅当x=1时取等号，A正确；

当0<x<1时，lgx<0，B显然错误；

当x>2时，y=x+1x2.【答案】B

【解析】解：由题意，m是正整数，且m≥2，故在数列{an}中，

若am是数列{an}的最大项，则am≥am−1且am≥am+1，即am−1≤am且am≥3.【答案】B

【解析】【分析】本题考查函数零点的个数以及零点存在性定理的应用，属于基础题．

根据函数f(x)=2x+【解答】

解：由于函数f(x)=2x+x3−2在区间(0,1)内单调递增，

又f(04.【答案】C

【解析】解：由a⋅b=|a|⋅|b|cos120°=−2，解得|a|⋅|b|=4，

当λ=13时，c=13a+23b，

由a⋅c=b⋅c得，a⋅(13a+23b)=b⋅(13a+23b)，

即13a2+23a⋅b=13a⋅b+23b2，

由a⋅b=−2得13|a|2=23+23|b|2，

因为|a|⋅|b|=4，

假设|a|=2|b|，则可求出|b|=2,|a|=5.【答案】(−【解析】解：由|x−1|>3，得x−1>3或x−1<−3，

即x>4或x<−2，

又区间6.【答案】−1【解析】解：∵z=1−2i3+4i=(7.【答案】−2【解析】解：∵sinα=13，α∈(π2,π)，

∴cosα<08.【答案】{y【解析】解：∵函数y=x13在R上单调递增，且−1≤x≤2，

∴−1≤y≤213，

即A={y|−1≤y≤213}，

9.【答案】41【解析】解：∵log23=a，

log616=4log62，10.【答案】(−【解析】解：由绝对值的几何意义得|x−3|+|x−5|≥2，

∵不等式|x−3|+|x−5|11.【答案】(−【解析】【分析】

判断出向量的夹角为钝角的充要条件是数量积为负且不反向，利用向量的数量积公式及向量共线的充要条件求出λ的范围．

本题考查向量夹角的范围问题．通过向量数量积公式变形可以解决．但要注意数量积为负，夹角包括钝角和平角两类．

【解答】

解：a,b夹角为钝角

∴a⋅b<0且不反向

即−2+λ<0解得λ<2

当两向量反向时，存在m<0使a12.【答案】−1【解析】【分析】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．

由条件利用正弦定理求得a=2c，b=【解答】

解：在△ABC中，

∵b−c=14a ①，2sinB=3sinC，13.【答案】12【解析】解：由题意可设z=a+bi，a，b为实数，

则z5=1−z=1−a−bi，所以|z5|=|1−a−bi|14.【答案】π4【解析】解：f(x)=2sin(4x+π3)的周期：T=2πω=2π4=π2，

对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，

即f15.【答案】136【解析】解：AB⋅AC=|AB||AC|cos∠BAC=2×1×(−12)16.【答案】[−【解析】解：当x≥0时，f(x)=12(|x−a2|+|x−2a2|−3a2).

∴当0≤x≤a2时，f(x)=12[−x+a2−(x−2a2)−3a2]=−x；

当a2<x≤2a2时，f(x)=−a2；

17.【答案】解：f(x)=2sinxcosx+3(cos2x−sin2x)=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)，

所以最小正周期T=2π2=π；

令【解析】利用三角恒等变换公式化简可得f(x)18.【答案】解：(1)若关于x的不等式x2+bx+c<0(常数b、c为实数)的解集为A=(−1,2)，

则−1和2是关于x的方程x2+bx+c=0的两根．所以−1+2=−b−1×2=c，解得：b=−1c=−2．

(2)当b=−1，c=−6时，不等式x2+bx+c<0即为x2−x−6<0，解得：−2<x<3，集合【解析】(1)由解集A=(−1,2)，结合韦达定理算出b、c的值；

(2)根据“x19.【答案】解：(1)t=0.5时，P的横坐标xP=7t=72，代入抛物线方程y=1249x2中，得P的纵坐标yP=3.…2分

由|AP|=9492，得救援船速度的大小为949海里/时．…4分

由tan∠OAP=730【解析】(1)t=0.5时，确定P的横坐标，代入抛物线方程y=1249x2中，可得P的纵坐标，利用|AP|=949220.【答案】解：(1)由P1的坐标为(1,−1)知，a1=1，b1=−1．

所以b2=b11−4a12=13，a2=a1⋅b2=13．

所以点P2的坐标为(13,13)，

所以直线l的斜率为k=−1−131−13=−2，

直线方程为y+1=2(x−1)，即2x+y=1．

(2)证明：①当n=1时，

2a1+b1=2×1+(−1)=1成立．

【解析】(1)由P1的坐标可得a1=1，b1=−1，求出点P2的坐标，再求过点P1，P2的直线l的方程；

(2)利用数学归纳法进行证明；

(3)由2an21.【答案】解：(1)f(x)=sinx−cosx=2sin(x−π4)，

因为x∈[0