四川省遂宁市2023年中考数学试卷

四川省遂宁市2023年中考数学试卷一、单选题1．已知算式5□(−5)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（）A．＋ B．－ C．× D．÷2．下列运算正确的是（）A．(−a)2=−a2 B．3a2−3．纳米是表示微小距离的单位，1纳米=0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管——直径0.5纳米．0.A．0.5×10−6 B．0.5×14．生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（）A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．四棱锥5．《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（）A．11x=9y(10y+x)−(8x+y)=13 B．C．9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13 D．6．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（）A．(−1，0) B．(0，0) C．(0，7．为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（） A．16 B．18 C．110 8．若关于x的不等式组4(x−1)>3x−15x>3x+2a的解集为x>3A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤39．如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，点P为线段AB上的动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M、作PN⊥BC于点N，连接MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）A．(5，5) B．(6，245) C．( 第9题图 第10题图10．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−2．下列说法：①abc<0；②c−3a>0；③4a2−2ab≥at(at+b)（t为全体实数）；④若图象上存在点A(x1，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形按角分类是三角形．12．若a、b是一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根，则代数式a+b−ab的值为13．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H614．如图，平行四边形ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD=4，BC=8，则AE的长为 第14题图 第15题图15．如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DF、BC于点M、N，以下说法：①当AB=AC=BC时，∠AED=30°；②EC=BD；③若AB=3，AC=4，BC=6，则DE=23；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有三、解答题16．计算：217．先化简，再求值：x2−2x+1x18．为贯彻落实关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：类别A类B类C类D类阅读时长t（小时）0≤t<11≤t<22≤t<3t≥3频数8mn4请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次调查共抽取了名学生，m=，n=；（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是度；（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当直线l⊥BD时，连接BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a，b（1）求[−4（2）已知关于x的方程[x21．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为w元．①求w与m的函数关系式，并求出m的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22．某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容测量湖边A、B两处的距离成员组长：×××组员：××××××××××××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：因为湖边A、B两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C．可测量C处到A、B两处的距离．通过测角仪可测得∠A、∠B、∠C的度数．测量数据角的度数∠A=30°∠B=45°∠C=105°边的长度BC=40.AC=56.数据处理组得到上面数据以后做了认真分析．他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A、B之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．（1）已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°．____．（从记录表中再选一个条件填入横线）求：线段AB的长．（为减小结果的误差，若有需要，2取1.41，3取1.73，23．如图，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=k2x的图像交于A(−4，1)，B(m，4)两点．（（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图像直接写出不等式k1（3）P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD=CD，过点D的直线l交BA的延长线于点M，交BC的延长线于点N，且∠ADM=∠DAC．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AD（3）当AB=6，sin∠DCA=3325．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=14x2+bx+c经过点O(0，0)，对称轴过点B(2，0)，直线l过点C(2，−2)，且垂直于y轴．过点B（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当BM：MQ=3：（3）如图2，当点Q恰好在y轴上时，P为直线l1下方的抛物线上一动点，连接PQ、PO，其中PO交l1于点E，设△OQE的面积为S1，△PQE的面积为S

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵算式5□(−5)的值为0，

∴“□”内应填入的运算符号为+，

故答案为：A

【分析】根据相反数相加为0即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：

A、(−a)2=a2，A不符合题意；

B、3a2−a2=2a3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得0.0000005=5×10−7，

故答案为：D4．【答案】A【解析】【解答】解：

A、三视图都为正方形，A符合题意；

B、主视图是等腰三角形，左视图是等腰三角形，俯视图是圆，B不符合题意；

C、主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，C不符合题意；

D、主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是四边形，D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据三视图的定义对选项逐一进行判断即可求解。5．【答案】C【解析】【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得，9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13故答案为：C.【分析】根据题意第一个等量关系为9枚黄金和11枚白银的重量相等列二元一次方程；再根据第二个等量关系为1枚黄金和10枚白银重量和比8枚黄金和1枚白银重量和大13列二元一次方程，即可得二元一次方程组.6．【答案】A【解析】【解答】解：设直线AD的解析式为y=kx+b，

将点A（1，2），D（3，4）代入得k+b=23k+b=4，

解得k=1b=1，

∴直线AD的解析式为y=x+1，

∵直线AD与直线BEx轴的交点坐标即为位似中心，

∴当y=0时，x=-1，

∴位似中心的坐标为(−1，0)，7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得P=202π-1028．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得4(x−1)>3x−1①5x>3x+2a②，

解①得x＞3，

解②得x＞a，

∵若关于x的不等式组4(x−1)>3x−15x>3x+2a的解集为x>3，

∴a≤3，

故答案为：D9．【答案】C【解析】【解答】解：过点C作DC⊥BA于点D，连接PC，如图所示：

∵AB=10，BC=6，AC=8，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，

∴12AC·CB=12BA·DC，

∴DC=245，

由勾股定理得AD=AC2-DC2=325，

∵∠C=90°，PN⊥BC，PM⊥AC，

∴四边形NPMC为矩形，

10．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得a＜0，c＜0，

∵y=ax2+bx+c(a≠0)，

∴函数的对称轴为x=-b2a=-2，

∴b=4a＜0，

∴abc<0，①正确；

当x=-1时，a-b+c＞0，

∴a-4a+c＞0，

∴c−3a>0，②正确；

当x=t时，y=at2+bt+c，

∴4a-2b+c≥at2+bt+c，

∴4a-2b≥at2+bt，

∵a＜0，

∴4a2−2ab≤at(at+b)，③错误；

如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）满足y1=y2，

∴x1＜-2，x2＞-2，

∵m<x1<x2<m+3，

∴11．【答案】直角【解析】【解答】解：设三个内角分别为x、2x、3x，由题意得x+2x+3x=180°，

解得x=30°，

∴3x=90°，

∴这个三角形为直角三角形，

故答案为：直角

【分析】设三个内角分别为x、2x、3x，根据三角形内角和定理即可求解。12．【答案】2【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2−3x+1=0的两个实数根，

∴a+b=3，ab=1，

∴a+b−ab=2，

故答案为：213．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8，

∴n烷的化学式为CnH2n+2，

∴十二烷的化学式为C12H26，

故答案为：14．【答案】5【解析】【解答】解：连接EB，如图所示：

由题意得NM为AB的垂直平分线，

∴BE=AE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD=BC=8，

设AE=BE=x，则ED=8-x，

由勾股定理得8-x2+42=x2，

解得x=5，

15．【答案】①②④【解析】【解答】解：

①∵AB=AC=BC，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠CAB=60°，

∴∠EAD=120°，

∵△ABE和△ACD为等腰直角三角形，

∴AB=AD，EB=AB，

∴AD=AE，

∴∠AED=30°，①正确；

②∵△ABE和△ACD为等腰直角三角形，

∴∠CAD=∠BAE=90°，DA=CA，EA=BA，

∴∠CAE=∠BAD，

∴△CAE≌△DAB，

∴EC=BD，②正确；

④作直线NM⊥CB于点N，过点E作HE⊥NM于点H，过点D作GD⊥MN于点G，如图所示：

∴∠NAB+∠NBA=90°，

∵∠NAB+∠MAE=90°，

∴∠MAE=∠NBA，

∴△NBA≌△HAE（AAS），

同理可得△GAD≌△NCA，

∴AN=DG，NA=HE，NB=AH，NC=GA，

∴△MGD≌△MHE（AAS），

∴MD=EM，

∴点M为线段DE的中点，④正确；

③由题意得GM=MH，

设NB=x，则CN=6-x，

由勾股定理得42-4-x2=32-x2，

解得x=2912，

∴AG=NC=4312，

由勾股定理得AN=BA2-NB2=45512，

∴GH=6-2912×2=76，

∴GM=16．【答案】解：2=2×=1−8=−7．【解析】【分析】根据特殊三角函数值、零指数幂、积的乘方进行运算即可求解。17．【答案】解：x==x−1当x=(12【解析】【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再代入求值即可求解。18．【答案】（1）40；18；10（2）162（3）解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率812【解析】【解答】解：（1）由题意得820%=40，

n=40×25%=10，

m=40×1-20%-25%-440=18，

故答案为：40；18；10

（2）由题意得360°×1840=162°，

19．【答案】（1）证明：∵点O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∵AD∥BC，∴∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，在△DOE和△BOF中，∠ODE=∠OBF∠OED=∠OFB∴△DOE≌△BOF(AAS)；（2）解：四边形EBFD为菱形，理由如下：连接EB、FD，如图所示：根据解析（1）可知，△DOE≌△BOF，∴ED=BF，∵ED∥BF，∴四边形EBFD为平行四边形，∵l⊥BD，即EF⊥BD，∴四边形EBFD为菱形．【解析】【分析】（1）先根据题意结合平行线的性质即可得到BO=DO，∠ODE=∠OBF，∠OED=∠OFB，再根据三角形全等的判定即可求解；

（2）四边形EBFD为菱形，连接EB、FD，先根据三角形全等的性质即可得到ED=BF，再根据平行四边形的判定结合菱形的判定即可求解。20．【答案】（1）解：∵[a∴[−4，3（2）解：∵[x∴x⋅(mx+1)−(2x−1)⋅m=0，整理得mx∵关于x的方程[x∴Δ=b2−4ac=解得m≤14且【解析】【分析】（1）根据题目规定的运算即可求解；

（2）先根据题目规定的运算即可得到mx21．【答案】（1）解：设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为(x+2)元，由题意得：1000x解得：x=10，经检验：x=10是原方程的解，且符合题意，则x+2=12，答：甲粽子每个的进价为10元，则乙粽子每个的进价为12元；（2）解：①设购进甲粽子m个，则乙粽子(200−m)个，利润为w元，由题意得：w=(12−10)m+(15−12)(200−m)=−m+600，∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2(200−m)，解得：m≥1331∴w与m的函数关系式为w=−m+600(m≥1331②∵−1<0，则w随m的增大而减小，m≥1331∴当m=134时，w最大，最大值=−134+600=466，则200−m=66，答：购进甲粽子134个，乙粽子66个才能获得最大利润，最大利润为466元．【解析】【分析】（1）设甲粽子每个的进价为x元，则乙粽子每个的进价为(x+2)元，根据“每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同”即可列出分式方程，进而即可求解；

（2）①设购进甲粽子m个，则乙粽子(200−m)个，利润为w元，先根据题意列出w和m的关系式，进而根据题意即可得到m的取值范围；

②根据一次函数的性质结合题意即可得到当m=134时，w最大，进而即可求解。22．【答案】（1）当填入AC=56.解：作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=56.∴CD=12AC=28在Rt△BCD中，∠B=45°，CD=28.∴∠BCD=45°，∴BD=CD=28.∴AB=AD+BD=28.答：线段AB的约长为77米．当填入BC=40.解：作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，∠B=45°，BC=40.∴∠BCD=45°，∴BD=CD=2在Rt△ACD中，∠A=30°，DC=28.∴AD=CD∴AB=AD+BD=28.答：线段AB的约长为77米．【解析】【分析】当填入AC=56.4米时：作CD⊥AB于点D，运用解直角三角形的知识即可求解；当填入BC=40.23．【答案】（1）解：将点A(−4，1)代入y=k2x∴k2∴反比例函数的解析式为y=−4将点B(m，4)代入y=−4x得∴m=−1，将点A(−4，1)、B(−1，4)分别代入y=k1x+b解得k1∴一次函数的解析式为y=x+5；（2）−4<x<−1（3）解：如图过点P作x轴平行线l与AB交于点D，分别过点A，B作直线l垂线，垂足分别为点C、E，设P(0，m)，则∴PD=5−m，则S====3∵△PAB的面积为3，∴32∴m=3，即P点的坐标为(0，【解析】【解答】解：（2）由题意得当−4<x<−1时，一次函数再反比例函数的上方，满足k1x+b>k2x，

∴不等式k1x+b>k2x的解集为−4<x<−1

【分析】（1）运用待定系数法求一次函数的解析式和待定系数法求反比例函数的解析式即可求解；

（2）直接根据一次函数的图象和反比例函数的图象即可求解；

（3）如图过点P作x轴平行线l与AB交于点D，分别过点A，B作直线l垂线，垂足分别为点24．【答案】（1）证明：连接OD，OC，如图：∵AD=CD，∴∠AOD=∠DOC，∵四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴OC=OA=OB=OD，∴△AOC是等腰三角形，又∵∠AOD=∠DOC，∴OD垂直平分AC，∵∠ADM=∠DAC，∴AC∥MN，∴OD⊥MN，即MN是⊙O的切线；（2）证明：连接BD，如图：∵AD∴∠ABD=∠ACD，∵AC∥MN，∴∠ACB=∠MNB=90°，∠CDN=∠ACD，∴∠CDN=∠ABD，∴∠DCN=∠BAD，∵∠CDN=∠ABD，∠ADB=∠DNC=90°，∠DCN=∠BAD，∴△ABD∽△CDN，∴CNAD即AD⋅CD=AB⋅CN