统计和概率(全)知识点习题与答案解析

./统计与概率统计的基础知识1、统计调查的两种基本形式：普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中每一个考察的对象；样本：从总体中所抽取的一部分个体；2、各基础2、各基础统计量平均数：对于n个数,我们把叫做这n个数的平均数；中位数：几个数据按大小顺序排列时,处于最中间的一个数据〔或是最中间两个数据的平均数叫做中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；方差：,其中n为样本容量,为样本平均数；标准差：S,即方差的算术平方根；极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；3、频数的分布与应用频数3、频数的分布与应用频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；频数频数样本容量★频数和频率的基本关系式：频率=——————样本容量各小组频数的总和等于样本容量,各小组频率的总和等于1；扇形统计图：圆表示总体,扇形表示部分,统计图反映部分占总体的百分比,每个扇形的圆心角度数=360°×该部分占总体的百分比；会填写频数分布表,会补全频数分布直方图、频数折线图；二、概率的基础知识1、确定事件必然事件：一定条件下必然会发生的事件；1、确定事件不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；2、不确定事件〔随机事件：在一定条件下可能发生,也可能不发生的事件；3、概率：某件事情A发生的可能性称为这件事情的概率,记为P<A>；P<必然事件>=1,P<不可能事件>=0,0＜P<不确定事件>＜1；事件A发生的可能结果总数事件A发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数P<A>=————————————————所有事件可能发生的结果总数运用列举法〔常用树状图计算简单事件发生的概率运用列举法〔常用树状图计算简单事件发生的概率AA…………例如…………注：对于两种情况时,需注意第二种情况可能发生的结果总数例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个,白球2个,取出一个球后再取出一个球,求两个球都是白球的概率；P=②袋子中有形状、大小相同的红球3个,白球2个,取出一个球后放回,再取出一个球,求两个球都是白球的概率；P=概率初步单元测评一、选择题1.下列事件是必然事件的是<>

A.明天天气是多云转晴

B.农历十五的晚上一定能看到圆月

C.打开电视机,正在播放广告

D.在同一月出生的32名学生,至少有两人的生日是同一天

2.下列说法中正确的是<>

A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生

B.可能性很小的事件在一次实验中一定会发生

C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生

D.不可能事件在一次实验中也可能发生

3.下列模拟掷硬币的实验不正确的是<>

A.用计算器随机地取数,取奇数相当于下面朝上,取偶数相当于硬币正面朝下

B.袋中装两个小球,分别标上1和2,随机地摸,摸出1表示硬币正面朝上

C.在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌,抽到红色牌表示硬币正面朝上

D.将1、2、3、4、5分别写在5张纸上,并搓成团,每次随机地取一张,取到奇数号表示硬币正面朝上

4.在10000张奖券中,有200张中奖,如果购买1张奖券中奖的概率是<>

A.B.C.D.

5.有6张背面相同的扑克牌,正面上的数字分别是4、5、6、7、8、9,若将这六张牌背面向上洗匀后,从中任意抽取一张,那么这张牌正面上的数字是3的倍数的概率为<>

A.B.C.D.

6.一个袋子中有4个珠子,其中2个是红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若在这个袋中任取2个珠子,都是红色的概率是<>

A.B.C.D.

7.有5条线段的长分别为2、4、6、8、10,从中任取三条能构成三角形的概率是<>

A.B.C.D.

8.一个均匀的立方体六个面上分别标有1,2,3,4,5,6,下图是这个立方体表面的展开图,抛掷这个立方体,则朝上一面的数恰好等于朝下一面的数的的概率是<>

A.B.

C.D.

9.四张完全相同的卡片上,分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形,现从中随机抽取一张,卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为<>

A.B.C.D.

10.把一个沙包丢在如图所示的某个方格中<每个方格除颜色外完全一样>,那么沙包落在黑色格中的概率是<>

A.B.

C.D.

11.如果小明将飞镖随意投中如图所示的圆形木板,那么镖落在小圆内的概率为<>

A.B.

C.D.

12.中央电视台"幸运52"栏目中的"百宝箱"互动环节,是一种竞猜游戏,游戏规则如下：在20个商标中,有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额,其余商标的背面是一张苦脸,若翻到它就不得奖.参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会,某观众前两次翻牌均得若干奖金,已经翻过的牌不能再翻,那么这位获奖的概率是<>

A.B.C.D.二、填空题

13."抛出的蓝球会下落",这个事件是事件.<填"确定"或"不确定">

14.10张卡片分别写有0至9十个数字,将它们放入纸箱后,任意摸出一张,则P<摸到数字2>=______,P<摸到奇数>=_______.

15.一只布袋中有三种小球<除颜色外没有任何区别>,分别是2个红球,3个黄球和5个蓝球,每一次只摸出一只小球,观察后放回搅匀,在连续9次摸出的都是蓝球的情况下,第10次摸出黄球的概率是_______.16.有五张卡片,每张卡片上分别写有1,2,3,4,5,洗匀后从中任取一张,放回后再抽一张,两次抽到的数字和为_______的概率最大,抽到和大于8的概率为_______.

17.某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃共72个,小明通过多次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%,估计口袋中黄色玻璃球有个.

18.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球,其中红球4个,绿球5个,任意摸出一个绿球的概率是,则摸出一个黄球的概率是_______.三、解答题

19.一个口袋中有10个红球和若干个白球,请通过以下实验估计口袋中白球的个数,从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程,实验中共摸200次,其中50次摸到红球.

20.一张椭圆形桌旁有六个座位,A、E、F先坐在如图所示的座位上,B、C、D三人随机坐到其他三个座位,求A与B不相邻而座的概率.

21．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏.如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等,现同时自由转动甲乙两个转盘,转盘停止后,指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积.

请你：⑴列举<用列表或画树状图>所有可能得到的数字之积

⑵求出数字之积为奇数的概率.

22.请你依据右面图框中的寻宝游戏规则,探究"寻宝游戏"的奥秘：

⑴用树状图表示出所有可能的寻宝情况；

⑵求在寻宝游戏中胜出的概率.

答案与解析一、选择题

1.D2.C3.D4.A5.D6.D7.D8.A9.B10.B11.D12.B

二、填空题

13.确定14.；15.16.6；17.1818.三、解答题

19.设口袋中有个白球,,口袋中大约有30个白球20.

21.解：⑴用列表法来表示所有得到的数字之积乙

积

甲12345611×1=12×1=23×1=34×1=45×1=56×1=621×2=22×2=43×2=64×2=85×2=106×2=1231×3=32×3=63×3=94×3=125×3=156×3=1841×4=42×4=83×4=124×4=165×4=206×4=24⑵由上表可知,两数之积的情况有24种,所以P<数字之积为奇数>=.

22.解：⑴树状图如下：

⑵由⑴中的树状图可知：P<胜出>一、选择题1.下列事件属于必然事件的是〔A．打开电视,正在播放新闻 B．我们班的同学将会有人成为航天员C．实数a＜0,则2a＜0 D．新疆的冬天不下雪2.在计算机键盘上,最常使用的是〔A.字母键B.空格键C.功能键D.退格键3.在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总数为〔Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个4.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1～6的点数,掷得面朝上的点数为奇数的概率为〔A.B.C.D.5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏,下面四个方案中,你认为哪个不成功〔A.P〔摸到白球＝,P〔摸到黑球＝B.P〔摸到白球＝,P〔摸到黑球＝,P〔摸到红球＝C.P〔摸到白球＝,P〔摸到黑球＝P〔摸到红球＝D.摸到白球、黑球、红球的概率都是6.概率为0.007的随机事件在一次试验中〔A.一定不发生B.可能发生,也可能不发生C.一定发生D.以上都不对7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把球放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中88次摸到黑球,估计盒中大约有白球〔A.28个B.30个C.36个D.42个8.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其它都完全相同,小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%,则口袋中白色球的个数很可能是〔A.6B.16C.18D.9.如图1,有6张写有汉字的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放,从中任意翻开一张是汉字"自"的概率是〔图1图2A.B.C.D.图1图210.如图,一个小球从A点沿轨道下落,在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果,小球最终到达H点的概率是〔A.B.C.D.二、填空题11.抛掷两枚分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子,写出这个试验中的一个随机事件：_______,写出这个试验中的一个必然发生的事件：_______.12.在100张奖券中,有4张中奖,小勇从中任抽1张,他中奖的概率是.13.小强与小红两人下军棋,小强获胜的概率为46％,小红获胜的概率是30%,那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______.14.在4张小卡片上分别写有实数0,,π,,从中随机抽取一张卡片,抽到无理数的概率是________.15.在元旦游园晚会上有一个闯关活动,将5张分别画有等腰梯形,圆,平行四边形,等腰三角形,菱形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关,那么一次过关的概率是.16.小红和小明在操场上做游戏,他们先在地上画了半径为2m和3m的同心园,如图,然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴部分小红胜,否则小明胜,未掷入圈内不算,获胜可能性大的是.17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球〔除颜色外其余都相同,其中白球有2个,黄球有1个,现从中任意摸出一个白球的概率是,则口袋里有蓝球＿＿＿个.98376245118.飞机进行投弹演习,已知地面上有大小相同的9个方块,如图2,其上分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9九年数字,则飞机投弹两次都投中983762451三、解答题19."元旦这一天,小明与妈妈去逛超市,他们会买东西回家."这是一个随机事件吗？为什么？20.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下,请你通过计算填出相应合格品的概率：抽取台数501002003005001000合格品数〔台4092192285478954频率并求该厂生产的电视机次品的概率.21.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多,做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.〔1鱼塘中这种鱼大约有多少千克?〔2估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?22.一个密码柜的密码由四个数字组成,每个数字都是0－9这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将柜打开,粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是多少?23.将正面分别标有数字6,7,8,背面花色相同的三张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上.〔1随机地抽取一张,求P〔偶数.〔2随机地抽取一张作为个位上的数字〔不放回,再抽取一张作为十位上的数字,能组成