2023学年完整公开课版勾股定理4

17.3.1探索勾股定理滦平三中

一、情境导入一高楼失火，消防人员赶来抢救，消防车很难靠得太近楼房，如果云梯的最大长度是25米，梯子底端离墙的距离7米，那么消防人员能到达楼房的最大高度是多少?7米25米7米25米7米25米？米

相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．

我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？穿越体验

数学家毕达哥拉斯的发现：正方形A、B、C的面积有什么关系？ABCA的面积+B的面积=C的面积SA+SB=SC等腰直角三角形的三边有什么关系？二、一起探究SA+SB=SCBCabcA设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、ca2+b2=c2

对于等腰直角三角形有这样的性质：那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？三、归纳小结：

两直角边的平方和等于斜边的平方。思考ABC图1-3ABC图1-4

观察右边两个图并填写下表：A的面积B的面积C的面积图1-3图1-416949

怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流．四、做一做（一）图1-3图1-4在图1-3中在图1-4中图1-3图1-4在图1-3中在图1-4中ABC图1-3ABC图1-4

仔细观察网格中的两个图和下表的结果，思考：A的面积B的面积C的面积图1-3图1-416949四、做一做（二）1325

三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？ABC图1-3ABC图1-4SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．想一想:

等腰直角三角形中三边之间所具有的关系在一般直角三角形中是否还成立？ABCacbSA+SB=SC设：直角三角形的三边长分别是a、b、ca2+b2=c2┏即：勾2+股2=弦2acb

如果直角三角形的两直角边长分别是a、b，斜边长是c，那么a2+b2=c2。勾股弦

五、总结：勾股定理：六、验证勾股定理：我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如下拼成一个中空的正方形。你能用这个图试着证明勾股定理吗？赵爽弦图cba

ababcabcc2b2a2=+赵爽弦图的证法∴c2

=a2+b2S大正方形=S小正方形+4S直角三角形C2=（b-a）2+4×cbaC2=a2-2ab+b2+2abb-a如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，则

a2+b2=c2ABC股b勾a弦c勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么a2+b2=c2

。公式变形读一读

勾股世界我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。

1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股abc

这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．这就是本届大会会徽的图案．

“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲．因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x七、练一练1.求下列直角三角形中未知边的长。159X9X915X99X915X915X9610X2.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)

已知a=5,c=7,求b的值。(2)

已知b=60,c=61,求a的值。(3)已知a=10,b=15,求c的值。3.在一直角三角形中，两条边长分别是3和5，求第三边的长。收获无处不在我知道了…

…我得到了…

…我做了…

…