2023-2024学年北师大版必修第一册 第2章 §3 第1课时 函数的单调性 课件（29张）

1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性.2.理解函数单调性的作用和实际意义.3.在理解函数单调性概念的基础上，理解函数单调性的作用，掌握函数单调性的应用.理解增函数和减函数的定义（数学抽象）理解函数单调性的含义，掌握利用定义证明函数单调性的方法（逻辑推理）能够利用定义或图像求函数的单调区间，能够利用函数的单调性解决有关问题（直观想象）能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo局部上升或下降下降上升探究一

函数单调性的定义Oxy以f(x)=x2为例说明图象的变化特点：f(x)=x2OxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyOxyxyO（-∞，0]上随x的增大而减小;[0，+∞）上

随x的增大而增大.对区间D内任意x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)图象在区间D逐渐上升OxDy区间D内随着x的增大,y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN思考该函数图像满足对区间D内任意x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)吗？xx1x2Dyf(x1)f(x2)OMNOxyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说函数f(x)在区间D上是增函数，

D称为f(x)的单调增区间

.当x1<x2时，都有f(x1)<

f(x2)，增函数的定义.那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，D称为f(x)的单调减区间.xOyx1x2f(x1)f(x2)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)>

f(x2)，设函数y=f(x)的定义域为I：你能类比增函数的研究方法定义减函数吗？（1）如果函数y=f(x)在区间I内是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（3）x1,x2取值的任意性.【规律方法】xoy=(x-1)2-112-1增区间为增区间为减区间为xoy=2x+1yy写出下列函数的单调区间：【即时训练】例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?【解析】函数的单调区间有其中在区间上是减函数，在区间

上是增函数．

整个上午（8：00—12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00—13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山（18：00）才又开始转凉.画出这一天8：00—20：00期间气温作为时间函数的一个可能图象，并说出所画函数的单调区间.【解析】单调增区间是[8,12）,[13,18）;单调减区间是[12,13）,[18,20].【变式练习】例2.判断函数f(x)＝-3x＋2的单调性，并给出证明。证明：任取x1，x2∈R，且x1<x2则x1-x2<0所以，f(x1)-f(x2)=(-3x1＋2)-(-3x2＋2)=-3(x1-x2)>0即f(x1)>f(x2)

由函数单调性的定义可知，函数f(x)＝-3x＋2在定义域R上是减函数。【解析】判断函数在定义域内为减函数①取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值,且x1<x2;②作差变形：即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并用因式分解、配方、有理化等方法将差式向有利于判断差的符号的方向变形;③定号：确定差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1))的符号,当符号不确定时,可进行分类讨论;④判断：根据定义得出结论.利用定义证明或判断函数在指定区间上的单调性的步骤:【规律方法】画出反比例函数f(x)=的图象.（1）这个函数的定义域I是什么？（2）它在定义域I上的单调性是怎样的？证明你的结论.【变式练习】函数图象如图根据函数单调性的定义，结合函数的图象可知上述说法是错误的.【思考交流】证明：函数的单调性核心知识方法总结易错提醒核心素养

当c>0时，函数f(x)与cf(x)的单调性相同;当c<0时，函数f(x)与cf(x)的单调性相反，函数f(x)和g(x)单调性相同，则f(x)+g(x)的单调性与其相同函数f(x)与f(x)+c的单调性相同;单调递增单调区间单调递减图象单调性的判断（1）单调区间必须是函数定义域的子集（2）若函数f（x)在其定义域内的两个区间A.B上都是增函数(或减函数)。一般不能简单认为f（x)在A∪B上是增函数（3）函数单调区间的书写若在区间端点处有定义，则写成开区间或闭区间都可数学抽象：通过具体函数图象抽象出定义，培养数学抽象的核心素养逻辑推理：通过具体函数单调性的证明，培养逻辑推理的核心素养B（2）.定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R