小学教师PCK水平与类型分析

测试题1题目：“一位学生计算26×53时，其竖式如下。你怎样向学生解释他的错误？把你向学生解释的语言写在下面。”第1题评分标准0分是未回答或者解释完全错误；1分是只指出学生错在没有理解算理，或只强调规则，或者解释的含糊不清，没有说明5代表的是什么，不能帮助学生真正理解；2分是能具体指出学生错在数位没有对齐，也能简单向学生说明130表示的是130个十，但是没有说明个位上0被省略，也没有举例子更深入的说明；3分是能具体指出学生错在26×50这一步的结果所代表的含义，说明1300的末位的0没有写，所以130中的0应与十位对齐；4分是不仅能指出学生错在哪里，还能够根据学生的错误，用更简单明了的语言来解释为什么数位要对齐。第1题结果的数量分析图1教师在第1题上的得分情况表现一：仅强调规则“该生错误是十位上的5乘得的数的末位应和5对齐，也就是哪位上乘得的数的末位要和哪一位对齐”（03027）；“在做竖式题时，十位的数字与乘数相乘，应从十位上开始从后往前写起”（03029）；“与哪一位相乘，积就写在哪一位的下面”（03038）。第1题不同回答表现分析表现二：没有抓住核心问题，解释含糊不清“53×26中用53的十位5和26相乘时，5和6相乘时的结果应该写在十位上，相同数位对齐，130数位对错”（01010）。“26×53中3是正确的，但是26×53中的5时，应与十位对齐，因为5在十位上，表示5个十”（02025）。学生错误的原因在于没有理解5所代表的是什么。表现三：数学语言不规范“26×53时，我们可以把它看作是16×3=78和26×50=1300。所以，当计算十位乘两位数时应当把第一个数写在十位上”（05069）。“5个十乘26，要把尾数写在十位上”（02011）。“因为5是在十位上，表示5个十，因此26×5表示求26个50是多少，因此，0在十位上对齐，因此，0与7对齐，13依次向前移动一位”（09011）。表现四：不能明确的指出规则里面隐含的约定很多得2分和3分的教师没有明确的说出来“个位上0被省略”这一习惯性的作法。“在计算十位上5乘26时，5表示5个十，乘26得130个十，所以130的0要与十位对齐”（01008）。

“两位数乘法，用哪一位乘，乘得的积就写在哪一位下面，用50去乘26，应是1300”（03031）。表现五：较完美的回答“在竖式的第二步，是用50×26，其结果应是1300，个位‘0’省略不写，因此‘3’后面的‘0’应对齐十位上的‘7’，口诀：用哪位数上的数去乘则尾数与哪位对齐”（03041）。典型的“中国式好教师”：既了解学生的错误原因，又善于总结规律。测试题2一位学生告诉老师他有一个发现：一个封闭图形的周长增加，它的面积也增加，他还举了一个例子证明他的发现：你怎样判断这个学生的发现？如果你认为学生的发现是对的，你将怎样向他进一步证明？如果你认为学生的发现是错的，你将怎样推翻他的说法？第2题的评分标准0分是赞同学生的想法；1分是认为学生发现的规律不成立，但是没有给出具体的例子或者解释的不清楚；2分是能具体的举出一个反例，但是没有明确说明还有其他情况；3分是能考虑到封闭图形的周长和面积之间关系的几种情况，但是考虑得不是很完整；4分是能严谨的逻辑的分析封闭图形的周长和面积关系的几种情况，或者把学生的推理的前提进行一些限定，保证这个推理的正确性。图2教师在第2题上的得分情况表现一：受学生的思维影响（数学知识不牢固）“这个学生的发现是对的，再举几个例子”（01006），甚至该教师还有列表法来展示周长和规律的同时增加的变化规律。“他的发现是正确的，因为S正=a2，假设一边不变，另一边扩大2倍，扩大后S长=a×2a=2a2”（03029）。表现二：存在错误的概念联结“在一个封闭图形中，随着周长增加，也就是边长在增加，它所围成的面积就增加”（03030）。“当这个图形的周长增加时，说明图形的边长或半径随之增加，而图形的面积是由边长或半径大小决定的，边长增加，面积也增加”（04061）。表现三：缺乏深入探究的意识和行动“正方形是一种特殊图形，应多举一些其他图形，如三角形、梯形等才能说明问题”（05064）。“学生的判断是错误的，不应用个别现象代替一般情况”（02019）。“是变化的，但没有一定的规律性”（03031）。“首先应说明该生举的例子是四边形中的长方形，长方形的面积等于长乘以宽，长和宽增加，面积随之增加。对于其他不规则图形则不一定适用”（03027）。表现四：忽视正向积极的评价在100多份的试卷中，只有几位教师对学生善于观察提出了表扬。“善于观察是好的，提出表扬。但这个发现是不对的”（03038）。但是个别教师只鼓励学生“能够积极思考，探索，精神可嘉，值得表扬”（05063），却没有说明该生对在什么地方，错在什么地方。表现五：较完美的回答“这个发现是错误的。因为如果是周长增加，那么有可能是长和宽同时增加，这种情况面积增加，还有可能只有一条边增加，另一条边不变，这时面积也会随之增加，但如果仅有一条边增加，而另一边减少，那么则面积就不一定会增加了。反例如下（略）”（01004）。C/cma/cmb/cmS/cm220919208216207321206424“这个学生的动脑筋的做法值得肯定，但结论不完全正确。举例：（见下表）从表中看出，周长增加，面积可能与原来相等，也可能比原来减少或增加。（9<16,16=16,24>21>16）。如果增加的一个前提是：在长方形（中）两条边长度不变，另外两条边增加则面积增加”（03041）。测试题3题目：下面是学生作业的一部分及老师的批改，请分析该生错题的原因，以及你会如何给学生讲解?第3题评分标准0分是没有解释或者解释得毫不相关，没有使用任何策略来帮助学生理解该题；1分的表现为虽然能教清楚的分析学生的错误，但是并不能很好的给学生讲解；2分表现为能够对学生的错误进行简单的解释，并能够解释每个数所代表的含义，通过讲解的方式帮助学生理解；3分对错误解释得很清楚，方法单一，注意数形结合；4分能清楚解释学生的错误，还能够用多种方法给学生讲解，注意使用直观的方法。图3：教师在第3题上的表现表现一：只有批评，没有解释“该生根本就没有对题意理解，因此对题中出现的数据混淆，思维混乱”（02017）。表现二：强调规则：人数和行数不能相加减“该生仍旧分不清加法、乘法所表示的意义。乘法是加法的简便运算，即几个相同的加数的和的简便运算，人数和行数不是同一类的数据不能相加减，而是需要通过相乘得出。”“行数与人数不是同种量，不能相减，应先求出总人数，再除以每行人数”（02024）。“每行站8人，可以站12行。12和8不存在相减的关系”（10009）。表现三：注重解题过程，忽视学生的错误“先求总人数是多少，12×8=96。再求每行6人，可以站多少行……”（02022）。“先计算出一共有多少人站排，然后除以每排6人，就可以求出多少行了”（10010）。“没有正确理解题意，一定要先分析数量关系。先求总人数，再求几行”（10003）。表现四：过于注重讲解，忽视形象和直观在该题中除了部分得了3分和4分的教师比较注重用直观和形象的方式让学生理解该题的意义之外，几乎所有其他的教师都只是采用讲解的方式帮助学生理解。“总人数不变（学生没有分清题意），12×8=96（人），96人，每行站6人，就是96里面有几个6”（02016）。如果先让学生分析错误，然后再站排体验，效果可能会更好一些。表现五：忽视读题在测试的教师仅有几位教师强调要让学生重新读题。“我认为这个学生首先审题不清，没有弄清数量关系，我会让学生重新读题。”表现六：较完美的表现“原因：该生在分析题目没有抓住‘如果’的另一含义是总数不变的意思，而且该生对数量关系：每份数、份数、总数之间的关系不明确。讲解：