第3章-动量守恒定律和能量守恒定1

第三章动量守恒定律和能量守恒定律一、动量守恒：根据牛顿运动定律：则动量定理有：两个式子都应用。强调积分后的结果为冲量的方向。举例说明：1、质量为的小球在水平面内作速率为的逆时针匀速圆周运动，试求小球在经过圆周的过程中动量的改变量，试从冲量的计算得出结果。（用两种方法做，并比较）另一类题：2、水力采煤是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱半径为，水速，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度为零，求水柱对煤层的平均冲力。二、功（注意变力的功）、动能、动能定理（不多说）三、机械能守恒只有保守力作功，机械能守恒，即这样的题，做一道：主要是针对有多种势能的：3、起重机用钢丝绳吊运一质量为的物体，以速度作匀速下降，当起重机突然刹车时，物体因惯性继续下降，问使钢丝绳再有多少微小的伸长？设钢丝绳的劲度系数为，这时，受到的最大拉力为多少？4、在水平光滑的平面上放一长为、质量为的小车，车的一端站有质量为的人，人和车都是静止不动的。人以速率相对地面从车的一端走向另一端，在此过程中人和小车相对地面各移动了多少距离？解如图所示，取人与车为系统，在水平方向系统不受外力，满足动量守恒。设小车沿地面的速率为，所以有将上式两边乘以，并对时间积分（1）设时刻，人刚好走到小车另一端，此时人相对于地面运动的距离为，小车相对于地面运动的距离为，所以，，代入（1）式有（2）又由图示可知（3）由（2）（3）可得人对地面移动的距离为小车对地面移动的距离为5、举例说明用能量方法和牛顿定律各自求解哪些力学问题较方便，哪些力学问题不方便。解能量方法和牛顿定律是解决力学问题时经常要用到的方法，利用牛顿定律可以求得瞬时关系，但解题时必须考虑物体运动状态改变的细节，能量的方法一般适用于研究物体或系统运动状态的变化。例如对于碰撞问题，两质点碰撞过程中的相互作用力为变力，不便利用牛顿定律来求解，而利用能量方法则不用考虑碰撞中的内力。3-1一架以的速率水平飞行的飞机，与一只身长为、质量为的飞鸟相碰。设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率甚小，可以忽略不计。试估计飞鸟对飞机的冲击力（碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算）。根据本题计算结果，你对于高速运动的物体（如飞机、汽车）与通常情况下不足以引起危害的物体（如飞鸟、小石子）相碰后会产生什么后果的问题有些什么体会？解由力的作用的相互性可知，鸟与飞机相撞，鸟对飞机的冲击力与飞机对鸟的冲击力大小相等，方向相反。我们以鸟为研究对象，取飞机的飞行的方向为轴正方向。由动量定理得其中为碰撞时间，由题意可知，代入上式可得所以飞鸟对飞机的冲击力为负号表示飞机所受冲力方向与其飞行方向相反。由以上结果可知，尽管飞鸟质量、飞行速度都不大，但与其相撞后，飞机受到的冲击力很大，所以飞机在飞行时需要采取一些措施来避免与看似不会引起危害的物体相碰。6、一质量为的地球卫星，沿半径为圆轨道运动，为地球的半径。已知地球的质量为.求：（1）卫星的动能；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的机械能。解（1）卫星绕地球作圆周运动，其向心力由它与地球之间的万有引力提供，即其中卫星与地球间距离（即圆轨道的半径）为，代入上式得卫星的动能为（2）取卫星与地球相距无限远时势能为零，根据引力作功等于引力势能增量的负值可得，在时，卫星的势能为（3）卫星的机械能为四、质心在研究多个物体组成的系统时，质心是一个很重要的概念。它代表着质量分布中心，如有多个质量组成的物体，在坐标系中质心表示为：矢量式为如果质量是连续分布的，则有例：5、关于坚持的名言，你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名6、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。——罗曼·罗兰7、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。——塞内加8、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。——恰普曼9、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。——朱熹10、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德11、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。——白哲特12、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。——佚名13、立志不坚，终不济事。——朱熹14、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。——孟子15、关于坚持的名言，意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。——武者小路实笃关于坚持不懈的50条励志名人名言16、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。——但丁17、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。——陀思妥耶夫斯基18、功崇惟志，业广惟勤。——佚名19、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。——雨果20、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。——王守仁21、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。——米南德22、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。—