河南省部分学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

九年级数学（时间：90分钟，满分120分）一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．C． D．（、、为常数）2．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（）A．0 B．2 C． D．2或3．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：输出分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为（）A． B．C． D．4．关于的方程（为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根 B．两个负根C．一个正根，一个负根 D．无实数根5．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可列方程为（）A． B．C． D．6．如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是（）A． B． C． D．7．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽米，则可列方程为（）A． B．C． D．8．如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法：①若，则四边形为矩形；②若，则四边形为菱形；③若四边形是平行四边形，则与互相平分；其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如图，菱形中，．点、分别在边、上，且．若．则的面积为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）11．已知是关于的方程的一个根，则________．12．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________．13．如图，已知菱形的对角线，的长分别为4，6，于点，则的长是________．14．如图，矩形中，对角线、交于点，点是上一点，且，，则________．15．如图，在菱形中，，为中点，点在延长线上，、分别为、中点，，，则_______．三、解答题（共8大题，共75分）16．（每题3分，共12分）选择适当的方法解方程．（1）． （2）．（3）． （4）17．（7分）如图，在菱形中，对角线与交于点．过点作的平行线，过点作的平行线，两直线相交于点．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，则菱形的面积是________．18．（7分）如图，、、分别是各边的中点，连接、、．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）加上条件________后，能使得四边形为菱形，请从①；②平分；③；这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．19．（7分）如图，平行四边形中，，，，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）①当________cm时，四边形是矩形；②当________cm时，四边形是菱形．（直按写出答案，不需要说明理由）20．（9分）某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量（桶）与每桶降价（元）（）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？21．（9分）某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于199元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？22．（12分）已知：关于的方程．（1）求证：无论取何值，方程都有实根；（2）若是该方程的一个根，求的值；（3）若方程的两个实根均为正整数，求的值（为整数）．23．（12分）在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随着点的位置变化而变化．图1图2图3图4（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是________，与的位置关系是_____